3. Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng . Xác định tâm và tính bán k[r]
Trang 1http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân
Add: 130B-Hoàng Văn Thái-Thanh Xuân, HN
Vấn đề 4 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
1 Nêu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2 Nêu phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
3 Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và có độ dài lần lượt là a, b, c
Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Đs: 1 2 2 2
2
R a b c
4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc
bằng Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2
3 (4 tan )
12 tan
a
5 (Đại học Cao đẳng, khối A, Tham khảo 2, năm 2003)
Cho tứ diện ABCD với AB= AC= a, BC= b Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông
góc nhau và có ÐBDC= 90 0 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b =>
2
a R
4a b
=
-6 (Đại học Cao đẳng, khối D, năm 2003)
Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) có giao tuyến là đường thẳng D Trên
lấy A, B sao cho AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy C, trong mặt phẳng (Q) lấy D sao cho
AC và BD cùng vuông góc với và AC = BD = a
a) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD => R a 3
2
=
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a => d a 2
2
=
7 (Cao đẳng Sư phạm, khối A, năm 2002)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác
đều
a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => R a 3
3
= b) Qua A, dựng mặt phẳng ( )a vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt
2 AMNP
a 3 S
6
=
8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông
với mặt đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Trang 2http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân
Add: 130B-Hoàng Văn Thái-Thanh Xuân, HN
9 (Khối B-2010) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB = a, góc giữa hai
mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối
lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G.ABC
10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, Tam giác SAB đều cạnh a nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)
bẳng 300
a) Tính thể tích khối chóp SABCD
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
11 Cho hình chóp đều SABCD có đáy bằng a.Gọi M N, là trung điểm của SB và SD Biết
AM CN Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
12 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với
đáy, cạnh bên SBa 3
1 Tính thể tích khối chóp SABCD
2 Chứng minh rằng trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp SABCD