[r]
Trang 1Chuyên đề: Tích phân Lớp 12
VẤN ĐỀ 2 TÍCH PHÂN
1 Hoàn thành các công thức tính tích phân sau
a) f x dx F x b
a b
a
a
a
b
a
d) f x g x dx
b
a
b
a a
b
c
b b
a
h) Nếu f x g x ;x a,b thì b
a b
a
dx x g
dx x f
i) Nếu mf x M ;x a,b thì f x dx
b
a
2 Tính các tích phân sau đây
a) 1
0
dx 1
x
1
1 x x
1 x 2
1
0 2
1
2 3
dx x
x x x
x 3
1 x
4
(
8
1
3 2
2
2
g) |x 1|dx
2
0
h) |x 1|dx
2
2
2
2 2 0
| x 2x 3 | dx
dx
l)
2
1
dx
x 1 x 1
2
2 x x
1 x
2 x x
x
1
0 2
o) 2
1
2
9 x
dx
p) 3
1 2 3
16 x
dx x
dx 9 x 1
r)
1
2
0
dx
x 1
2
1 x
1
t) x x 8dx
2
0
3 3 2
u)
1
1
5
dx 2 x
x
3 Tính các tích phân sau đây
a) 1
0
1
x
dx
0
x
xdx
1
x
dx x e
d) /2
0
3
xdx cos x
0
2
dx 2
x
1
2
dx x x ln
Trang 2Chuyên đề: Tích phân Lớp 12
h)4
0
x cos
dx x sin
1
0
x
dx ) 1 x
3 e
x cos
4 (
4
4 2
x cos 3
1
x sin
2
0
) x sin(ln
e
1
x
x ln 1
e
1
o)
2
/
6
/
3 2
xdx cos x
0
dx x 2 sin 2 1
x cos
x
x ln
2 e
e
r) sin xsin7xdx
2
2
s)
3
4
2
xdx
tg t) 1 4sinxcoxdx
6
0
u)4
0
2 dx x cos
x 2 sin
1
x cot x sin
1
4
6 2
x)
2
0
s inxsin2xsin3xdx
4 Chứng minh các bất đẳng thức tích phân sau đây:
a)
4
5 dx
x sin 2 3 2
2
4
2
dx x sin 2 3
1 4
4 3
4
2
b)
2
5 dx 2
x 4 1
1
0
2
2
0 2
2a) ln2, 2b) ln3, 2c)
3
20 , 2d) 125, 2e) 5, 2g) 1, 2h) 4, 2i) 4, 2k)
27
1348 , 2l) 1
3 , 2m)
4
5 ln 3
1 2 ln 3
8
9
ln , 2o)
5
2 ln 6
1 , 2p)
15
7 ln 8
4 , 2q)
7
4
9
ln
, 2r) ln 2 1 , 2s) ln(1 2), 2t) – 4, 2u) 32ln3
15
526
3a)
3
e
e4
, 3b)
2
1 e 2
1
, 3c) 2e2 2e, 3d)
4
1 , 3e)
2 2
1
8
, 3g)
3
1 , 3h)
2
1
e
, 3i)
2 ln 3 2
1
e2
, 3k) 8, 3l) ln4
3
1 , 3m) 1 – cos1, 3n)
3
2 2
, 3o) 480
47 , 3p) ln3 4
1 , 3q)
3
2
2
, 3r) 45
4 , 3s) 3 1
12
, 3t)
6
1 3
, 3u) 1 + ln2, 3v) 24 32, 3x)
6 1