Trắc nghiệm theo chủ đề thể tích và bài toán liên quan đến thể tích ôn thi THPT Quốc gia

Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương là:... Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối lập phương bằng:A[r]

KHỐI LẬP PHƯƠNG

I, Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’

Câu 1: Biết AC = a 2

A V  a3 B V  2 a3 C V  3 a3 D V  4 a3

Câu 2 : Biết AC’ = a 3

A V  a3 B V  2 a3 C V  3 a3 D V  4 a3

Câu 3 : Biết B’O = a 3 (O là tâm của ABCD)

A V  2 2 a3 B V  2 a3 C V  4 a3 D V  2 a3

Câu 4 : Biết V của hình chóp bằng a3

A V  6 a3 B V  4 a3 C V  3 a3 D V  a3

Câu 5 : Biết V của chóp C.BB’D’D bằng

3 2 3

a

A V  a3 B V  a3 2 C V  3 a3 D V  3 2 a3

Câu 6 : Biết d(D’,(A’C’D’)) = 3

2

a

A V  6 a3 B V  5 a3 C V  3 a3 3 D V  4 a3

Câu 7 : Biết d(B,(A’C’D’)) = a 3

A V  6 a3 B V  5 a3 C V  4 a3 D V  3 a3

II, Thiết diện của mặt phẳng   P với khối lập phương ABCB.A’B’C’D’ là hình gì?

Câu 1 :   P đi qua A’D và song song với AC

A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác

Câu 2 :   P đi qua 3 điểm B, D, D’

A Tứ giác B Ngũ giác C Tam giác D Lục giác

Câu 3 :   P đi qua A và trung điểm AA’, A’B’, B’C’

A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác

Câu 4 :   P đi qua A và trung điểm A’B’ và B’C’

A Tứ giác B Ngũ giác C Lục giác D Tam giác

Câu 5 : Mặt phẳng   P là trung trực của AC’

A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác

III, Khối lập phương và khối nón

Câu 1 : Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết khối nón có đáy ngoại tiếp ABCD và có đỉnh thuộc (A’B’C’) có diện tích xung quanh là

2 3 2

a

3 2

xq

a



A V  a3 B V  2 a3 C V  3 a3 D V  4 a3

Câu 2 : Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết thể tích khối nón có đáy nội tiếp ABCD và có đỉnh thuộc (A’B’C’) có

3

12

a

V 



A V  a3 B V  2 a3 C V  3 a3 D V  4 a3

IV, Khối lập phương và khối cầu

Câu 1 : Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là

3 3 2

a



Thể tích khối lập phương là:

A V  a3 B V  2 a3 C V  3 a3 D V  4 a3

Câu 2 : Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ và thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có thể tích là

3

6

a



Thể tích khối lập phương là :

A V  a3 B V  2 a3 C V  3 a3 D V  4 a3

Câu 3 : Cho hình lập phương cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương là:

A

3 2 3

a

B

3 3 2

a

3

6

a

V  

D

3

4

a

V 



V, Khối lập phương và khối chóp

Câu 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối lập phương bằng:

A 1

1

4 C

1

2 D

1 5 Câu 2 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích của khối chóp O A’B’C’D’và khối lập phương bằng (với O là tâm của ABCD)

A 1

1

4 C

1

5 D

1 2 Câu 3 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích của khối tứ diện D.A’C’D’ và khối lập phương :

A 1

1

4 C

1

5 D

1 3 Câu 4 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích khối chóp D’.A’C’CA và khối lập phương là :

A 1

1

4 C

1

6 D

1 2

KHỐI LĂNG TRỤ

I, Thể tích

Câu 1 : Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là :

A

3 3 4

a

3 2 3

a

3 2 4

a

3 3 2

a

V 

Câu 2 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Tỉ số thể tích của khối chóp C.A’B’BA và lăng trụ là :

A 2

1

3 C

1

2 D

1 6 Câu 3 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Tỉ lệ thể tích khối chóp C.A’B’C’ và lăng trụ là :

A 1

2

3 C

1

2 D

1 4 Câu 4 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’ lên (ABC) là trung điểm AB

Góc A’C và (ABC) bằng 45o

Thể tích lăng trụ là :

A

3 3

8

a

3 2 5

a

V  C

3 5 6

a

V  D V  a3

Câu 5 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’ lên (ABC) là trọng tâm ΔABC

Góc A’C và (ABC) bằng 45o Thể tích lăng trụ là :

A

3

4

a

3

3

a

3

2

a

Câu 6 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BD = a Hình chiếu vuông góc của A’

lên (ABC) là trung điểm AB Góc A’D và (ABC) bằng 45o

Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là : (V )

A

3 3

4

a

3 3 2

a

3

3

a

3

4

a

V 

II, Khoảng cách

Câu 1 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khoảng cách từ điểm A đến (A’BC) bằng :

7

a

3

a

3

a

5

a

V 

Câu 2 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ lên (ABC) là

trung điểm của AB Góc A’D và (ABC) bằng 0

45 Khoảng cách từ A đến (BB’D) là:

A 55

11

a

B 60 12

a

C 50 10

a

D 40 8

a

Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) bằng

A 15

5

a

B 13 3

a

C 11 2

a

D 14 4

a

Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2a Gọi G là trọng tâm  ABC, N là trung điểm

AB và A G '  a 3 Lấy điểm E sao cho ANGE là hình chữ nhật K là hình chiếu vuông góc của A lên A’E Khi

đó AK bằng:

A 3

2

a

B 3 6

a

C 2 6

a

D 2 2

a

Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A AC = a, 0

60

với (AA’C’) góc 300 Tính thể tích lăng trụ theo a

A 3 4 6

3

3

3 6 3

a

KHỐI CHÓP I/Thể tích

Câu 1: Cho tứ diện đều cạnh a Thể tích khối tứ diện:

A

3

2 12

a

B

3 3 13

a

C

3 5 15

a

D

3 7 17

a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

2 6

a

B

3 3 6

a

C

3 2 4

a

D

3 3 4

a

Câu 3: Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Các canh bên SA = SB = SC = b Thể tích khối chóp là:

A

2

2 2 3

12

a

b  a B

2

2 2 3

12

b

3

12

a b

2

12

a b

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA = SB = SC = SD = b Thể tích của khối chóp là:

A

2

2 2

6

a

b  a B

2

2 2 6

a

b  a C

2

2 2 4

6

b

a  b D

2

2 2 6

a

b  a

Câu 6: Cho chóp S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a Các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp là:

A

3

3 12

a

B

3 2 6

a

C

3 2 12

a

D

3 3 6

a

Câu 7 : Thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Các cạnh bên tạo với đáy góc 600 là:

A

3

6 6

a

B

3 3 12

a

C

3 2 12

a

D

3 5 5

a

Câu 8: Thể tích khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các mặt bên tạo với đáy góc 600 là:

A

3

3 24

a

B

3 2 12

a

C

3 2 6

a

D

3 3 12

a

Câu 9: Thể tích khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Các mặt bên tạo với đáy góc 600 là:

A

3

3 6

a

B

3 2 6

a

C

3 3 4

a

D

3 2 4

a

Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M là trung điểm

SC Mặt phẳng (P) đi qua A và M và song song với BD ( ) P  SB  P P ,( )  SD  Q Tính thể tích khối chóp S.AMPQ là:

A

3

2 9

a

B

3 3 9

a

C

3 2 8

a

D

3 3 8

a

Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Các cạnh bên bằng b Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là:

A

2

2 2

3

2 3

b

2

2 2

2

3 2

b

2

2 2

3

2 3

a

2

2 2

2

3 2

b

Câu 12: Cho tứ diện ABCD Gọi B1 và C1 lần lượt là trung điểm AB và AC Khi đó tỉ số thể tích khối AB C D1 1 và ABCD là:

A.1

1

1

1 6

Câu 13: Cho hình cóp S.ABC có SBC và ABC là tam giác đều 3

2

a

SA  Tính thể tích hình chóp:

A

3

3 6

a

B

3 3 12

a

C

3 3 16

a

D

3 3 4

a

Câu 14: Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a Các mặt bên tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB

và đi qua trọng tâm G của  SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tính thể tích khối S.AMN

A

3

5 3

3

a

B

3

2 3 3

a

C

3

4 3 3

a

D

3 3 3

a

II/ Khối chóp và khối cầu

Câu 1: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB = BC = a 3, SAB  SCB  900 và khoảng cách từ A đến (SBC) bằng a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a:

A.8 a  2 B.16 a  2 C.2 a  2 D.12 a  2

Câu 2: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O Biết SA  ( ABC ) góc giữa SC và (ABC) bằng 450 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A và M và song song với BD cắt SB cad SD lần lượt tại E và F Tính diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, E, M, F

A.4 a  2 B.5 a  2 C.3 a  2 D.2 a  2

Câu 3 : Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Các cạnh bên bằng b Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

là :

A

2

2 2

3

2 3

b

2

2 2

2

3 2

b

2

2 2 3

b

2

2 2 2

b

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a Góc (SBC) và (ABC) bằng 0

45 Biết SA vuông góc với (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp A.HKCB theo a

A

3

4

a



B

3

4 2 3

a



C

3 2 4

a



D

3 2 3

a



Câu 5 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A Góc 0

120

cầu ngoại tiếp hình chóp có diện tích là :

A.4 a  2 B. a2 C.8 a  2 D Phương án khác

Câu 6 : Một hình cầu có thể tích 4

3



ngoại tiếp hình lập phương Thể tích hình lập phương là :

A.8 3

8

III, Khối chóp và khoảng cách

Câu 1 : Cho tứ diện đều S.ABC Khoảng cách từ điểm A đến (SBC) là :

A 30

5

a

B 30 6

a

C 6 3

a

D 6 2

a

Câu 2 : Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Khoảng cách : d A SBD  ,    bằng :

A 2

2

a

B 3 3

a

C 4 4

a

D 5 5

a

Câu 3 : Cho chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDC) là :

A 6

3

a

B 3 2

a

C 5 2

a

D 7 7

a

Câu 4 : Cho chóp S.ABC có tất cả các cạnh bằng a Khi đó khoảng cách SA và BC là : d

A d  a B d  2 a C d  a 2 D d  a 3

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Khi đó khoảng cách giữa BD và SC là :

A

2

a

2

a

3

a

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Khi đó khoảng cách giữa SA và DC là :

A 6

3

a

B 3 2

a

C 5 2

a

D 7 7

a

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD là :

A

3 2 3

a

B

3 3 3

a

C

3 2 2

a

D

3 3 2

a

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có các cạnh là a Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là :

A S  6  a2 B S  4  a2 C S  8  a2 D S  2  a2