Câu 23: Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m .Người ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) giăng dây nối đến h[r]
Trang 1BÀI LUYỆN VẬN DỤNG CAO PHẦN HÀM SỐ Câu 1: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m 3 Tìm bán kính đáy
r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất
Câu 2: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau
A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài)
B. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)
C. Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài)
D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)
Câu 3: Hai đồ thị yf x & y g x của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ ba Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Phương trình f x g x có đúng một nghiệm âm
B. Với x0thỏa mãn f x 0 g x0 0 f x 0 0
C. Phương trình f x g x không có nghiệm trên 0;
D. A và C đúng
Câu 4: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n 480 20n (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?
Câu 5: Cho hàm số ym cot x2 Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m2 và làm cho hàm số đã cho 4 0 đồng biến trên 0;
4
A. Không có giá trị m B. m 2; 2 \ 0 C. m 0; 2 D. m 2; 0
a
h r Đ
N
Trang 2Câu 6: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ?
A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi
C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi
Câu 7: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất Biết rằng cường độ sáng C được biểu thị bởi công thức C ksin2
r
( là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng)
A. h 3a
2
2
2
2
Câu 8: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy
là r để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:
A.
6
4
2
3
r
2
8 6 2
3 r 2
8 4 2
3 r 2
6 6 2
3 r 2
Câu 9: Cho hàm số 3 2
yx 3x 3 m 1 x Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi: m 1
A. m 0 B. m 1 C. 1 m 0 D. m 1 m 0
Câu 10: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất:
R
2
1
R
1 R 2
2
R
Câu 11: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số 4 2
ymx m 1 x 1 2m chỉ có một cực trị:
A. m 1 B. m 0 C. 0 m 1 D. m 0
m 1
Câu 12: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số m 1 x 2m 2
y
x m
nghịch biến trên khoảng
1; ?
m 2
D. 1 m 2
Trang 3Câu 13: Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10(m) được đặt song song và cách mặt đất h(m) Nhà có 3 trụ tại A, B, C vuông góc với (ABC) Trên trụ A người
ta lấy hai điểm M, N sao cho AMx, AN và góc giữa (MBC) y và (NBC) bằng 900 để là mái và phần chứa đồ bên dưới Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà
Câu 14 Giá trị nào của m sau đây để đường thẳng y 4mcắt đồ thị hàm số (C) 4 2
y x 8x 3 tại 4 phân biệt:
A 13 m 3
4
4
Câu 16 Cho hàm số y 2mx m
x 1
Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8
2
C m 4 D m 2
Câu 17 Giá trị của tham số m để hàm số y cos x 2
cos x m
nghịch biến trên khoảng 0;2 .
là:
A m 0 hoặc 1 m 2 B m 0 C 2 m D m > 2
Câu 18 Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới
của màn ảnh) Để nhìn rõ màn ảnh nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất Một người muốn
nhìn rõ màn hình nhất thì phải đứng cách màn ảnh theo phương ngang một khoảng cách là:
A x -2,4m B x 2,4m C x 2, 4m D x 1,8m
Câu 19: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến
bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là 40km Người đó
có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây) Biết kinh phí đi đường thủy
là 5 USD/km, đường bộ là 3 USD/km Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB = 40km, BC = 10km)
(d)
10
x
y
B
C
M
A
N
I
C
A
x 40km
10km
Trang 4A 15
65
2 km C 10km D 40km
Câu 20: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x33mx22m m( 4)x9m2m cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt theo thứ tự có hoành độ x x x1; 2; 3thỏa 2x2 x1 x3 là
Câu 21: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga Quảng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s6t2 Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc t3 v
(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
Câu 22 Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số 2
2
x y x
thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất Tọa độ của M là:
A M(1;-3) B M(0; -1) C M(4;3) D Đáp án khác
Câu 23: Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m Người
ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mô hình bên dưới
Độ dài dây ngắn nhất là:
Câu 24 Giá trị tham số m để đồ thị hàm số yx42mx21 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 là :
3
Câu 25: Cho hàm số yx3ax2bx c có đồ thị C và đường thẳng d :y3x5biết đồ thị C tiếp xúc với d tại M và cắt ( 2; 1) d tại một điểm khác có hoành độ bằng1 Giá trị a b c là:
3 2
m
y x mx
Tập tất các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có đúng một cực tiểu là:
A m 0 B 1 m 0 C 1 m 0 D m 1
Mặt đất
4m 5m
1m
Trang 5Câu 27.Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành
xung quanh cốc dày 0,2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480πcm3 thì
người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?
71,16 cm
84, 64 cm
Câu 28 Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 3
1 2
x x
x
A.1 B 2 C.3 D.4
Câu 29 Để hàm số
1
1 ) 1 2 (
mx
x m
y (với m là tham số) đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi giá trị của tham số m là:
A m <
3
1
B m >
2
1
C
2
1
< m <0 D m>0
Câu 30 Một người cần làm một thùng bằng nhôm, có dạng là một hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông
Biết thể tích của thùng cần đóng bằng 4m3, thùng chỉ có một nắp đáy dưới
( không có nắp đậy ở phía trên) Biết giá của nhôm là 550.000 đồng/ m2 Để đóng được cái thùng như trên người đó cần ít nhất số tiền mua nhôm là:
A 5.500.000 (đồng) B 6000.000 (đồng)
C 6.600.000 (đồng) D 7.200.000 (đồng)
