Bài tập trắc nghiệm hàm số, phương trình mũ, logarit đầy đủ cấp độ từ nhận biết đến vận dụng cao

Người B cũng gửi 100 triệu vào ngân hàng theo kì hạn tháng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5,8% một năm, tiền lãi mỗi tháng được nhập vào tiền gửiA. Gọi M và N lần lượt là số tiền[r]

NỘI DUNG 4 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGA Phần 1: Công thức của các hàm số mũ và loga

+ Hàm số đồng biến nếu a 1 và nghịch biến nếu 0 a 1

+ Hàm số có tất cả các tính chất của lũy thừa

2) Hàm số loga

Hàm loga là hàm số có dạng yloga x(0 a 1) mà thỏa mãn xa y

+ Hàm loga là hàm ngược của hàm mũ

- loga a 1; log 1a 0 - log ( ( ))a f x  b f x( )a b

- loga xloga ylog ( )a x y - loga x loga y log ( )a x

y

- log (a x m)mloga x

Chú ý:

Nếu chưa biết x dương thì

+ m lẻ ta luôn có được log (a x m)mloga x

u y



Dạng 1 Các câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến công thức của hàm số mũ, hàm số loga

Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào không đồng biến trên tập xác định của nó

1 2 log ( )

1( )2

1( )2

C 13

5

1log2

Câu 4 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị âm:

2

1log5

C 13

7

3log2Câu 5 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị lớn hơn log 25

A log51

1log7

Câu 6 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị nhỏ hơn 1

2log 5

1log7Câu 8 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị khác 5:

A loga5 B 101 log 2 C log 3.log 52 3 D log 3.log 322 3

Câu 9 Trong các biểu thức sau biểu thức nào có giá trị lớn nhất

A 2log3 23 B log 7 5

100Câu 10 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị bé nhất

A 2log3 23 B log 7 5

100Câu 11 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị âm với 0  a 1

Câu 13 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị khác với các biểu thức còn lại

A log 15 log 18 log 109  9  9 B log 10 log 20 log 254  4  4 C log 125 log5  2 2 D log3 255

Câu 14 Giá trị của biểu thức 9

1 1 log 4 log 8 log 2

Câu 17 Đặt a log 32 thì log 122 là



1

a b



1

b a

Dạng 2: Câu hỏi trắc nghiệm PP 1,2 :

Câu 1 Nghiệm của phương trình 3 1

2x2x 2x  thuộc khoảng: 7

Câu 3 Phương trình 3

2 x 5 có nghiệm:

A x log 58 B x log 59 C log (log 5)3 2 D x log (log 5)3 2

Câu 4 Cho phương trình 1 2 1 2

2x2x 2x 3x3x 3x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:

2

13log ( )63

3

13log ( )63

Câu 8 Cho phương trình (7 4 3) x2 x 1 (2 3) x 2 Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng :

A Phương trình có hai nghiệm trái dấu B Phương trình có hai nghiệm không dương

C Phương trình có hai nghiệm không âm D Phương trình có hai nghiệm dương

Câu 9 Tổng số nghiệm của phương trình 3 2

 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

2log (log 2)

 Tích tất cả các nghiệm của phương trình là

Câu 16 Cho phương trình 3 8 1 36

x

x x  Tích tất cả các nghiệm của phương trình là

Câu 17 Cho phương trình 2

2 3

2 4

x x

Câu 21 Cho phương trình log 9 2

9.x x Số nghiệm của phương trình là x

Câu 22 Cho phương trình log 9 2

9.x x có hai nghiệm là x x1x2 Giá trị 4

1 2

x x là

Câu 23 Cho phương trình 3 log 5

5 x 25x Nghiệm của phương trình có bình phương là

C Một số vô tỷ D Một số vô hạn tuần hoàn

Phương pháp 3 Sử dụng tính đơn điệu của hàm mũ để giải phương trình mũ

Câu 1 Cho phương trình 2x3x 15 Các khẳng định sau, khẳng định nào sai x

A Phương trình có nghiệm x  2 B Hai vế của phương trình luôn khác nhau với   x 2

C Vế trái của phương trình luôn lớn hơn vế phải D Phương trình có đúng một nghiệm

Câu 2 Cho phương trình 263 1 3

Câu 4 Cho phương trình 2 3x x 3x2x Các khẳng định sau, khẳng định nào sai 1

A Phương trình có nghiệm x 1 B Hai vế của phương trình luôn khác nhau với  x 1

C Phương trình luôn có nghiệm D Nghiệm của phương trình luôn nhỏ hơn 2 Câu 5 Cho phương trình 5x4x Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 1

A Phương trình có đúng một nghiệm x  1 B Vế trái có đạo hàm luôn dương

C Vế trái có đạo hàm luôn âm D Tất cả các nghiệm của phương trình có tổng bằng 1 Câu 6 Cho phương trình 2cos2x2sin2xcos 2x0 có nghiệm thỏa mãn :

 Các khẳng định sau, khẳng định nào sai

A Phương trình có nghiệm x 0 B Hai vế của phương trình luôn khác nhau với  x 0

C Vế trái luôn lớn hơn vế phải với  x 0 D Vế phải luôn lớn hơn vế trái với  x 0

Câu 8 Cho phương trình

Phương pháp 4 Đặt ẩn phụ để giải phương trình mũ

Câu 1 Cho phương trình 2 2

1 cot sin

4 x2 x 3 0 Nghiệm của phương trình

4 x2 x  2 2 Nghiệm của phương trình

10 (2 3)x (7 4 3)(2 3)x 4(2 3)

11 9sin2x9cos2x 10

Phần 6: Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 Cho phương trình 3

Câu 5 Cho phương trình log (log4 2 x) log (log 2 4x)2 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định

A Phương trình đã cho tương đương với phương

trình : log (log2 2x ) 2

B Phương trình đã cho tương đương với phương trình : log (log4 4x ) 1

C Phương trình có đúng một nghiệm D Phương trình có nghiệm x 16

Câu 6 Nếu log2xlog4 xlog8xa thì

3 log (2x x 62)3 4 3log3xlog9 x5

log (x 1) 2 log 4 x log (4 x)

log2

log (x 3x 2) log (x 7x 12) 3 log 3

30 log (2.log (1 3log x))4 3  2  1

2

11

2 32 log x log (3x) log3  9  27x11

12

2 2 34 2log(x1) log(x 1)  log(x5) log2

1 x

1(1 ) log3 log2 log(27 3 )2x

Phần 7 Giải phương trình loga bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Câu 1 Cho phương trình log x log 22  x 5

2, x1x2là hai nghiệm của phương trình Giá trị x 2

log 2 4log (x ) 9 Gọi x ,x1 2là hai nghiệm của phương trình Giá trị

Câu 7 Cho phương trình x x  x 

C Có hai nghiệm dương D Có một nghiệm âm và một nghiệm dương

Câu 3 Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: 4x2- 2x22 6 m

1(x 1) ln xCâu 9 Tập xác định của hàm số   



2 1

Câu 12 Cho a 0,b 0 thỏa mãn  a2b27ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A 3.log(a b)  1(loga logb)

2

C 3.(loga logb) log(7ab) D a b 1 

log( ) (loga logb)

Câu 13 Cho biểu thức  3  2   

Câu 19 Mệnh đề nào sau đây là sai :

A Hai hàm số ya /và x ylog xa có đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng yx

B Hai hàm số ya và x ylog xa có cùng tính đơn điệu

C Đồ thị của hai hàm số ya và x ylog xa đều có tiệm cận

D Hai hàm số yax và ylog xa có cùng tập giá trị

Câu 20 Cho phương trình 2x4x2.3 (1) và phương trình x (cos36 )0 x(cos72 )0 x 3.2x(2) Kết luận

nào sau đây là đúng :

A Pt(1) có đúng một nghiệm B Pt(2) có hai nghiệm phân biệt

C Số nghiệm của pt(1) bằng số nghiệm của pt(2) D. Số nghiệm của pt(1) nhiều hơn của pt(2)

Câu 21 Đạo hàm của hàm số  2 

3log x

Câu 23 Cho phương trình 2 2 2 2 2 4 2 2

5x  mx 5 x  mx  (x m) m m(   Với giá trị nào của m thì phương 1) 0trình vô nghiệm

C xy,,yy,xy, 2 sinx C xy,, y, xy2 cosxsinx

Câu 26 Một học sinh đã rút gọn bài toán: Cho

I: Plogb alog (b a2) log (  b a n)

B Phương trình có duy nhất một nghiệm

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu C Phương trình có một nghiệm 1

A 33.47 USD B 33.25 USD C 33.34 USD D 33.44 USD

Câu 32 Năm 1994, tỷ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là 3586

10 Biết rằng tỷ lệ thể tich khí CO2 trong không khí tăng 0,4% hàng năm Hỏi năm 2004, tỷ lệ thể tích khí CO2 trong không khí là bao nhiêu?

Câu 34 Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là 0,2% Năm 1998, dân số của Nhật là 125.932.000 Vào năm nào thì dân số của Nhật là 140.000.000

C logc b alogc a a2 logc b a.logc b a D logc b alogc a alogc b a.logc b a

Câu 42 Cho n là số nguyên dương và hàm số f x ( ) 2x Lúc này f( )n ( )x là:

Câu 47 Cho 0 a 1 Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số x

ya nằm ở phía trên đường thẳng ya

Câu 48 Cho 0 a 1 Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số x

ya nằm ở phía dưới đường thẳng ya

n

n x

n

n x

n n

a xa a xa a xa và a a1 2 a n 1,a0,1 Biểu diễn của

Câu 59 Cho phương trình (m3).9x2(m1).3x  m 1 0 Tất cả các giá trị của m để phương trình có

đúng hai nghiệm phân biệt là:

Câu 60 Cho a3b0 và 2 2

9 10

a  b  ab Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A log(a3 ) log 2b  2(logalog )b B log(a3 ) log 2b  (logalog )b

C log( 3 ) log 2 1(log log )

2

3

Câu 61 Nếu log 1812 a, log 103 b thì log 350 bằng:

21

12(x 1) Câu 65 Để phương trình (m1).16x2(2m3)4x6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu thì m phải thỏa mãn

Câu 68 Cường độ một trận động đất M (Richter) được cho bởi công thức M logAlogA0, với A là biên

độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco

có cường độ 8,3 Richter Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4

lần Cường độ của trận động đất tại nam Mỹ là:

Câu 69 Đạo hàm của hàm số 2

3ln( 1 ) log (sin 2 )

x x

x x





Câu 70 Trong một thí nghiệm về sự sinh sôi của một loài vi khuẩn, số lượng của loài vi khuẩn này sau t

(giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức 0,195.

0 t

QQ e , trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu sẽ có 100.000 con

A 13,36 (giờ) B 14,36 (giờ) C 15,36 (giờ) D 12,36 (giờ)

Câu 71 Trong một thí nghiệm về sự sinh sôi của một loài vi khuẩn, số lượng của loài vi khuẩn này sau t

(giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức .

0 a t

QQ e , trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu, còn a là hằng số

chuẩn của loài vi khuẩn đó Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 10.000 con thì sau 1 giờ sẽ có 520.000 con Hỏi với số lượng ban đầu là 50.000 con thì sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu con:

A 7.225.000 B. 7.025.000 C 6.950.000 D 6.770.000

Câu 72 Người A gửi 100 triệu vào ngân hàng theo kì hạn năm trong thời gian 10 năm với lãi suất 6% một năm, tiền lãi mỗi năm được nhập vào tiền gửi Người B cũng gửi 100 triệu vào ngân hàng theo kì hạn tháng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5,8% một năm, tiền lãi mỗi tháng được nhập vào tiền gửi Gọi M và N lần lượt là số tiền của người A và người B thu được về sau 10 năm (cả gốc và lãi và tính theo đơn vị triệu

đồng) Chọn đáp án đúng

Câu 73 Người A gửi 100 triệu vào ngân hàng theo kì hạn năm trong thời gian 10 năm với lãi suất 6% một năm, tiền lãi mỗi năm được nhập vào tiền gửi Người B cũng gửi 100 triệu vào ngân hàng theo kì hạn tháng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5,9% một năm, tiền lãi mỗi tháng được nhập vào tiền gửi Gọi M và N lần lượt là số tiền của người A và người B thu được về sau 10 năm (cả gốc và lãi và tính theo đơn vị triệu

đồng) Chọn đáp án đúng

Câu 74 Thầy Sơn hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 triệu đồng Biết lãi suất hàng tháng của ngân hàng là 0,35% và số tiền lãi hàng tháng được nhập luôn vào số tiền gốc Hỏi sau một năm, thầy Sơn có bao nhiêu tiền

A 1.427.653.000 (đồng) B 1.127.653.000 (đồng) C 1.327.653.000 (đồng) D 1.227.653.000 (đồng) Câu 75 Tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong vòng 10 năm tới (tính từ năm 2016) là 5,4% một năm Một căn

hộ chung cư bình dân vào năm 2016 có giá trị là 300 triệu đồng Một người muốn tích góp mua 1 căn loại

chung cư này bằng cách như sau: Đầu năm 2016, người đó bắt đầu gửi vào ngân hàng đúng A (triệu đồng),

và cứ đầu mỗi năm tiếp theo người đó lại gửi vào ngân hàng đúng A triệu đồng và tiền lãi được nhập luôn vào tiền gửi Biết lãi suất ngân hàng tính theo năm là 8,4% hàng năm và không thay đổi sau 10 năm Hỏi A phải bằng bao nhiêu để hết năm 2025, người đó rút cả gốc và lãi rồi cộng với số tiền A thì đủ tiền mua nhà

vào năm 2016 đồng thời số tiền dôi dư sau khi mua nhà không quá 10 triệu đồng?

A 29 (triệu đồng) B. 30 (triệu đồng) C 31 (triệu đồng) D 32 (triệu đồng)

Câu 76 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% năm Ông muốn hoàn nợ ngân hàng

theo cách: Sau đúng một tháng kêt từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay

Hỏi, theo cách đó, số tiền m (tính theo triệu đồng) mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ

là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

A

3100.(1.01)

m 

100.1, 033

3

3

120.(1.12)(1.12) 1

m 

 Câu 77 Cho phương trình log (sin )2 x log (cos 2 )2 x với x[0;2 ] Tổng tất cả các nghiệm tìm được của phương trình trên đoạn đã cho là:

Câu 80 Cho hai số thực a và b thỏa mãn 1 a b Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A loga b 1 logb a B 1 log a blogb a C logb aloga b1 D logb a 1 loga b

PHẦN 5 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGA

Dạng 1 Giải bất phương trình mũ và loga bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

Câu 1 Nếu

4 3

5 4

a a và log 1 log 2

b  b thì

A a1,b  1 B 0 a 1,b1 C a1, 0  b 1 D 0 a 1, 0  b 1Câu 2 Nếu

13 15

a a và log ( 2b  5)log (2b  3) thì

A a1,b  1 B 0 a 1,b  1 C a1, 0 b 1 D 0 a 1, 0  b 1Câu 3 Nếu ( 6 5)x  6 5 thì

x

x x

A ( ; )5

2

 B ( 2;5) C ( 4; 4) D ( 5; 2)

Câu 14 Nghiệm của bất phương trình 32.4x18.2x  là: 1 0

2  C (0; )3 (3; 7)

2  D ( ;3)1

2 Câu 18 Bất phương trình log (22 x 1) log (43 x  có tập nghiệm: 1) 2

1 5( ; )

30 2 Câu 21 Bất phương trình log ( 2 6)

Câu 24 Cho bất phương trình 1

4x3.2x  7 3m  Tập tất cả các giá trị của m để bất phương trình 0 thỏa mãn với  x R là:

A (0;12) B (0;9) C (9;16) D (0;16)

Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình 22 1

4log (2 x) 8log (2  là tập con của tập nào trong các x) 5tập sau: