Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:A. Góc.[r]
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC –ĐHQG HÀ NỘI NĂM 2016
ĐỀ SỐ 1
1 Dãy số a n cho bởi
1 1
n a
n n
Tổng n số hạng S n a1 a2 a n của dãy số bằng:
A 1
1
n
n
B
1
n
n
C 1 1
1
n
1
n n
2 Tìm hai giá tị của m để phương trình: 4 2
x m x m có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng là:
A m 4hay 4
9
m
9
m hay m 4
C m 2 hay 8
9
m
9
m hay m 2
3 Hãy xác định xem kết quả nào sai:
A
2
3
2 3
lim
x
x
B
6 5 2 1
10 1
lim
x
x
C
2 2 2
lim
x
x
D
2 2 4
lim
x
x
4 (C) là đồ thị của hàm số: 3 2
yx x x Tiếp tuyến tại điểm A(-3; -2) cắt tại (C) tại điểm M Tọa độ của M là:
A M(1;10)
B M(-2;1)
C M(2;33)
D M(-1;0)
5
1
2
0
x
dx
A 2 ln3
2
B 4 ln3
2
C 2ln 3 ln 2
D ln9
2
6 Cho hàm số 1 3 2
3
y mx m x m x Để hàm số đạt cực trị tại x x1, 2 thỏa mãn: x1 2x2 1, thì giá trị cần tìm của m là:
Trang 2A m 2 hay 2
3
m
B m 2 hay 2
3
m
C m 1 hay 3
2
m
D m 1 hay 3
2
m
7
ln 5
0
1 3
x x
x
e e
e
A 4
B 4
C 2
D 2
8 nh tổng
2015 2015 2015 2015 2015
Hãy chọn một đáp án đ ng:
A: 22015 B: 22014 2 C: 2014
9 Hệ bất phương trình:
2
3 2
2
x
C x 4 hay x 5
D 1 x 2 hay 5 x 6
10 Cho hàm số: 3 2
yx m x m x Để hàm số đồng biến trên khoảng
2; , giá trị cần tìm của tham số m là:
2
m
6
m
12
m
11 Phương trình sinx cosx 2 sin 5x có các nghiệm là:
A
x k
hay
x n
B
x k
hay
x n
C
x k
hay
x n
D
x k
hay
x n
12 Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) Đường trung trực của cạnh AB có phương trình 3x 2y 4 0 Trọng tâm G(4;-2) Tọa độ đỉnh C của tam giác là:
Trang 3B C(4;8) D C(8;-4)
13 Đường tròn (C) đi qua gốc tọa độ và có tâm I(-3;4) có phương trình:
A 2 2
x y x y
B 2 2
x y x y
C 2 2
x y x y
D 2 2
x y x y
14 Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1
0 :
x y d
x y z
:
x y d
y z
A 3
31
B 6
62
C 9
62
D 9
31
15 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:
4
A 1; 1 3; ; 1
B 1; 1 3; ; 1
C 1 1; ; 3 ; 1
I R
2 2 2
16 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của SC, M là trung điểm của AB Khoảng cách
từ điểm I đến đường thẳng CM là:
A 2
5
a
B 2
5
a
C 3
10
a
D 3
5
a
ABC ACB Số đo đ ng của hai cạnh còn lại là:
A 4 3 ; 4 2
3 1 3 1
B 12 3 ; 12 2
C 3 2 ; 3 2
D 12 ; 12
3 1 2 1
18 Cho hình chóp SABC Đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB=a; AC=a 3 Các mặt bên của hình chop đều tạo với đáy một góc bằng 0
45 Tính thể tích của khối chóp bằng:
A
2
2
a
2
2
a
Trang 4
B
2
3
a
2
5
a
19 Cho tam giác ABC có BC=6; AC=8, AB= 4 7 Đường cao AH bằng:
A 7 3
B 3 7
C 4 3
D 6
20 Ba mặt phẳng x 2y z 6 0; 2x y 3z 13 0; 3x 2y 3z 16 0 cắt nhau tại một điểm A Tọa độ của A là:
A A(1;2;3)
B A(1;-2;3)
C A(-1;-2;3)
D A(-1;2;-3)
21 Cho mặt cầu (S): 2 2 2
x y z x z và ba điểm A(3;1;0); B(2;2;4); C(-1;2;1) nằm trên mặt cầu (S) Bán kính r của đường tròn qua ba điểm ABC là:
A r 3
B r 5
C r 6
D r 2 2
22 Một elip (E) có hai tiêu điểm F1 2;0 ; F2 2;0 và đi qua điểm M(2;3) Elip (E) có phương trình ch nh tắc là:
A
2 2
1
x y
B
2 2
1
x y
C
2 2
1
x y
D
2 2
1
x y
23 Cho tam giác ABC có A(-6;-3); B(-4;3); C(9;2) Đường phân giác của góc ngoài A
có phương trình:
24 Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD là hình vuông Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 0
60 Gọi M, N là trung điểm của
AB và AD Đoạn vuông góc chung của MN và SC có độ dài:
A 3
10
a
B 10
3
a
C 3
10
a
D 3
5
a
25 Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M(3;0;-1) và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y z 1 0 và 2x y z 2 0 là:
A x 3y 5z 8 0 C x 3y 5z 8 0
Trang 5B x 3y 5z 8 0
26 ìm nN*biết C12n1 C23n1 C25n1 C22n n11C22n n11 1024?
Hãy điền đáp án đ ng vào ch chấm: n =
27 Từ các chữ số {1,2,3,4,5,6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1 và 5?
Hãy chọn 1 đáp án đ ng:
28 ìm hệ số lớn nhất trong hai triển 13
2x 1 Hãy chọn một đáp án đ ng:
A: 366080 B: 329472 C: 292864 D: 622336
29
1
lim
x
x
x
có kết quả bằng:
A 4
5
B 4
3
C 4
5
D 4
3
30 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Cạnh bên AA’=a ABC là tam giác vuông tại
A có BC= 2a, AB= a 3 Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BC) t nh theo a là:
A 7
21
a
B 21
21
a
C 21
7
a
D 3
7
a
31 Hàm số: cos2
2sin
x y
x
có đạo hàm bằng:
A
2 3
1 sin
2sin
x x
B
2 3
1
2sin
cos x
x
C
2 3
1 sin 2sin
x x
D
2 3
1 2sin
cos x x
32 Cho tập X = {0,1,2,3,4,5,6} Gọi A là tập các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên 1 số từ A Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000?
Hãy chọn một đáp án đ ng:
Trang 6A:
1
1
1
5
33
2
1 1 ln
dx I
A 1
B 3
C 2
D 4
34 Cho hàm số: 2
1
ln tan 2sin
x
Giá trị gần đ ng của '
6
g
là:
A 8
3
B 12
3
C 16
3
D 32
3
35 Hàm số 1 1
y có miền giá trị là:
A [3; )
B [ ;2 )
C [ ;3 )
D [ ;1 )
36 Phương trình 4 3 2
9x 36x 37x 9 0
A Có đủ 4 nghiệm phân biệt
B Có 3 nghiệm phân biệt
C Có 2 nghiệm
D Vô nghiệm
37 Cho hai đường thẳng 1
:
và 2
:
cắt nhau tại
A Tọa độ của A là:
A A(3;2;1)
B A(3;-2;1)
C A(3;-2;-1)
D A(-3;2;1)
38 Cho tứ diện ABCD có A(3;6;-2); B(6;0;1); C(-1;2;0); D(0;4;1) Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:
A I(3;-2;1)
B I(3;2;-1)
C I(-3;2;1)
D I(3;-2;-1)
39 Cho tam giác ABC có AB= c; BC=a; AC= b thỏa mãn hệ thức: 2 2 2
5
a b c Góc giữa hai trung tuyến AM và BN bằng:
A 0
30
B 0
60
C 0
90
D 0
45
40 Cho tam giác ABC D, E, F là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Tìm hệ thức
đ ng:
Trang 7A ADBECF ABACBC
B ADBECFAFCEBD
C ADBECFBABCAC
D ADBECF AEBFCD
41 Hyperbol (H) có hai trục đối xứng Ox, Oy và đi qua hai điểm 2 5; 3
2
và
4 2;3
B Hyperbol này có phương trình ch nh tắc:
A
2 2
1
B
2 2
1
C
2 2
1
D
2 2
1
42 Cho hai đường tròn
2 2 1
2 2 2
A C1 ; C2 có hai tiếp tuyến chung
B C1 ; C2 có bốn tiếp tuyến chung
C C1 ; C2 có ba tiếp tuyến chung
D C1 ; C2 chỉ có một tiếp tuyến chung
43 Cho phương trình: 2 2
x a xa Để một nghiệm của phương trình gấp đôi nghiệm kia, giá trị thích hợp của tham số a là:
A a 4
B a 2
C a 4
D a 2
44 A, B, C là ba góc của một tam giác Hãy chỉ ra hệ thức nào sai:
A sin 3 cos
2
C
B cos A B C cos C2
C tan 2 cot3
A B C C
D cot 2 tan
A B C C
45 Phương trình: 64.9x 84.12x 27.16x 0 có nghiệm:
A x 1 hoặc x 2
B x 1 hoặc x 2
C x 3 hoặc x 4
D x 3 hoặc x 4
46 Phương trình 2 2
3
log 9x x .log x 4 có nghiệm là:
A 1
3
x hoặc x 9
B 1
9
x hoặc x 3
C 1
2
x hoặc x 4
D 1
4
x hoặc x 2
Trang 847 Phương trình: x 1 4x 13 3x 12 có nghiệm là:
A x 1
B x 4
C x 1
D x 4
48 Để phương trình 4 3
x x a x b có hai nghiệm phân biệt, các giá trị của hai tham số a, b là:
A a 1,b 2
B a 2,b 2
C a 3,b 3
D a 4,b 4
49 Phương trình: 3 x 2x 4 3, có nghiệm là:
3
x
B x 4
C 2
3
x
D Vô nghiệm
50 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Gọi góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là Tìm câu sai:
A cot 1
15
B tan 15
C sin 15
4
4
cos
