Cho biết số lượng số dương trên vòng tròn lúc đầu và lúc sau là bằng nhau, hãy tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của n.. Ghi chú:.[r]
Trang 1UBND QUẬN HOÀN KIẾM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2018 - 2019 Ngày thi: 06/12/2018
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 01 trang)
Bài I (4,0 điểm)
1 Tìm các số nguyên dương m, n sao cho n22 chia hết cho mn2
2 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) với x, y nguyên tố cùng nhau và thỏa
mãn phương trình: 6 3 2
2x y 2x y
Bài II (5,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3x24x11(2x5) 3x7
2 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 c2 3abc Tìm giá trị lớn
P
Bài III (4,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2 Cho a và b là các số nguyên dương thỏa mãn 1218 a1 chia hết cho 1218b1
Chứng minh a chia hết cho b
Bài IV (6,0 điểm)
Cho đường tròn (O) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và
MB đến (O) AO cắt đường tròn tại C Đường thẳng qua O song song với AB, cắt MB tại K
1 Chứng minh CK là tiếp tuyến của (O)
2 Gọi I là giao điểm của AB và CK Chứng minh: IOBBMC
3 BC cắt OK và OI lần lượt tại E và F; IE cắt OC tại G Chứng minh ba đường thẳng GF, MC, OK đồng quy
Bài V (1,0 điểm)
Viết lên vòng tròn 100 số thực khác 0 Sau đó, viết tất cả các tích các cặp số kề
nhau vào giữa hai số đó, rồi xóa các số ban đầu đi Gọi n là số lượng số dương trên vòng
tròn lúc đầu Cho biết số lượng số dương trên vòng tròn lúc đầu và lúc sau là bằng nhau, hãy
tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của n
Ghi chú:
- Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi khi làm bài
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên học sinh: ……… Số báo danh: …… Trường THCS …………