Đáp án đề thi thử đại học khối B-D chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm học 2014

9a Gọi A là biến cố cần tính xác suất.. Khi đó HCDB là hình bình hành.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI B-D CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI B, D ( Ngày thi 26-04-2014)

1a  D = R

Chiều bt y3x23;y   0 x 1

y   x hoặc x > 1 hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;

 1 4;  1 0

 Bảng biến thiên

x y

x y

 Đồ thị

Giao điểm với các trục tọa độ

Đồ thị hàm số nhận điểm

I(0;2) làm tâm đối xứng

1b Giả sử tiếp tuyến của (C) tại hai điểm M x y 1; 1 ;N x y2, 2 có cùng hệ số góc

Khi đó  1  2 2 2

1 2

3 3 3 3





      

MN  x x  y y  x x x x  x x 

MN MN  x  x  x   x  

Vậy hai điểm M(-2;0); N(2;4) hoặc M(2;4); N(-2;0) thỏa mãn yêu cầu bài toán

2 Biến đổi pt về: 2cos3x1 sinx cos  x 2 0

s inx cosx 2; 2cos 3x 1 0

s inx cos 2 sin 2

4

  vn

2 cos 3 1 0 os3

Vậy pt có nghiệm 2 2 ,

x   k  kZ

3

ĐK: 1 

* 2

x Đặt t 2x 1 0

PT đã cho trở thành    2    

Đặt   2 log3 1  3 1, 0; 

t

Ta có        

2

Nhìn vào BBT ta thấy PT f(t) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm mà  

 

0 0

2 0

f f





 có đúng 2

nghiệm t =0, t = 2 1, 5

   thỏa mãn đk (*)

4

Ta có:

2

2

3 6 9

3 6 9

3 3 1

3

x

  

  

  

1/2

2 3

1

x

3

5 Dễ thấy C A' 'MA B' '

( Do C A' 'A BB A' ' )

1 ' '

a

Trên tia CB lấy điểm E sao cho CB = BE

' '

BEB C

 là hình bình hành

' '

B EPC B

6

Đặt   2

cos 2 cos 1, 0;

2

f x  x  x x  

  

2

x  x  x   x  x f x   x

- Xét 1; 1 2 s inx s inx2 2 sin 2 2 sin

'( ) 2 sin 2sin 2 sin 2sin 2 1 sinx 0

 

f x

 nghịch biến trên 1;

2





1 2 cos 1 2 cos 0

        

) Vậy cos 2 2 cos 1 0, 0;

2

đpcm)

7a Gọi M là trung điểm BC thì CM  d n2; 3  là vecto pháp tuyến của đt BC, nên pt

BC : 2x 1 3 y  3 0 2x3y 7 0 Tọa độ M là nghiệm của hpt

3 2 4

2; 1

2 3 7

M

 



  



Vì M là trung điểm BC nên B(5;1) Vì G là trọng tâm ABC nên A(8;-4)

Giả sử pt đường tròn (S) ngoại tiếp ABClà x2y22ax2by c 0,a2b2 c

A, B, C thuộc (S)

2 2

a b c

a b c



     



Vậy PT đường tròn (S) là: 2 2 144 46 8 0

x y  x y  hay

      

8a Đt d2 cắt d1 tại B2 2 ;1 t    t; 2 t u d2 AB3 2 ; ; 5 t t  t,n P 1; 2;1 nên

2 2 ;1 ; 2  d2 3 2 ; ; 5 ,  P 1; 2;1

2 2

3 2

41; 47; 178

t



  là véc tơ chỉ phương của d2 Phương trình d2: 1 1 3

41 47 178

x y z

9a Gọi A là biến cố cần tính xác suất ta biết có (k – 1)! Cách sắp xếp k người thành vòng

tròn nên với 12 người có 11! Cách xếp thành vòng tròn suy ra n  11!

Có 2

6

C cách chọn 2 người phụ nữ từ 6 người phụ nữ

- Với mỗi cặp 2 người phụ nữ đã chọn và 1 đứa trẻ có 2 cách xếp đứa trẻ ngồi giữa

2 người phụ nữ

- Coi 2 người phụ nữ và một đứa trẻ là 1 người “ đặc biệt”, người “ đặc biệt” đó

cùng với 9 người còn lại có 9! Cách xếp vòng tròn

Vậy   2   62

6

2 9! 3

2 .9!

11! 11

A

C

7b Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC Khi đó HCDB là hình

bình hành Gọi M là trung điểm BC thì M là

trung điểm HD nên IM là đường trung bình

AHD

1;1 2

IM  AH  

2; 2

M

  vì IM BCn BC1;1 ptBC: 1 x 2 1 y     2 0 x y 4 0

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IAIC(1)

Ta có C x x ;  4 IC x 3;x1nên     2 2

- Nếu x C   1 x B 5

- Nếu x C   1 x B   1 x C

Vậy B(-1;-5); C(5;1) ( Nếu không loại nghiệm thì trừ 0,25 điểm)

8b M d M 1 3 ; 2 2 ; 2 2t  t  tAM 2 3 ; 2 ;3 2 ;t  t  t BM 8 3 ; 4 2 ; 1 2t  t   t

2

              

Gọi ; 13 , 2 ; 13

u t  v t 



Áp dụng t/c u   v u v ta có:

2 4.13

17

AM BM    , dấu = xảy ra khi t = 1

Vậy minAMBM2 30 khi M(2;0;4)

9b

Đặt z = a + bi  a b, R y/c bài toán  

2 2

13



 



  2 2

2 2

2 2

5

13 13

a b

a b



     a b, 3;2 ; 2;3 z1 3 2 ,i z2 2 3i

-HẾT -