Hai đội công nhân làm một đoạn đường. Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã làm là 30 ngày. Nếu hai đội cùng làm [r]
Trang 1Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
2
x A
và
:
1
x B
x
với x0 và x1.
a) Tính giá trị của biểu thức A tại x 4 2 3.
b) Rút gọn biểu thức PAB.
c) Tìm điều kiện của tham số m để có giá trị x thỏa mãn Pm
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai đội công nhân làm một đoạn đường Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã làm là 30 ngày Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này?
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
1 2
1
y x
y
2) Cho phương trình: 2
2 1 4 0
mx m x
a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm kép
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2cùng dấu mà x12x2 8
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ). O Một điểm M nằm ngoài đường tròn ( ), O kẻ tiếp tuyến MA
(A là tiếp điểm) Kẻ đường kính AC và dây AB vuông góc với OM tại H Tia CH cắt đường tròn (O) tại N, MN cắt đường tròn tại điểm thứ hai tại D
a) Chứng minh BC//OMvà 2
MA MN MD b) Gọi AN cắt BC tại E, EH cắt AC tại F Chứng minh tứ giác NECF là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh: MOD∽MNH.
d) Chứng minh: , ,B O D thẳng hàng
Bài 5 (0,5 điểm)
a) Cho a2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M a 4 :a1
b) Giải phương trình 2
2
2 2
8 12
x
x x
x x
- HẾT -
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRUNG TÂM BDVH EDUFLY
ĐỀ THI THỬ LẦN 5 VÀO LỚP 10
Môn Toán Năm học 2017 – 2018 Ngày thi: 27/05/2018
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN THỬ LẦN 5 Bài 1 (2 điểm)
a 1
3
A tại x 4 2 3 (0,5 điểm)
2
x
P
x
với x0 và x1. (1 điểm)
1 2
m x
Để phương trình Pm luôn có nghiệm thì
2
2 1
1
3 1
m
m m
m
m m
Bài 2 (2 điểm)
Gọi số ngày đội 1 làm trên đoạn đường là x, đội 2 là y (x,y > 0, ngày)
Đội 1 làm ngắn thời gian hơn đội 2 là 30 ngày ta có x + 30 = y
Hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường, nên hai đội cùng làm xong nửa đoạn đường trong 36 ngày
1 ngày cả hai đội làm được 1
36 nửa đoạn đường đó
1 ngày đội 1 làm được 1
x nửa đoạn đường đó
1 ngày đội 2 làm được 1
y nửa đoạn đường đó
Ta có hệ:
2
30
90
36
y x
x y
Vậy đội 1: 60 ngày, đội 2: 90 ngày (2 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
1) (1 điểm) ĐK:y1
(0,5 điểm)
1
y
ta có:
Trang 3
10
3
a b
a b
b
4 3 4 16 3 4
x y x y
(0,5 điểm)
2) (1 điểm)
a Xét m 0, đây là pt bậc 2, Phương trình có nghiệm kép khi 2
' m 1 0 m 1
b Xét m = 0, có 1 nghiệm (loại) (0,5 điểm)
Xét m 0, đây là pt bậc 2, Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi
0
1
0 4
0
m
m m
m c
a m
Khi đó pt có 2 nghiệm là 2 và -2/m
TH1 x1 = 2, x2 = -2/m
x1 - 2x2 = 8 thay vào được m = 2/3 (không thỏa mãn)
TH2 x1 = -2/m, x2 = 2
x1 - 2x2 = 8 thay vào được m = -1/6 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy m = -1/6
Bài 4 (3,5 điểm)
a) * Xét (O) có ABC90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ABBC mà
MOABBC//MO (0,5 điểm)
* Xét MAN và MDA có MAN ADN (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn AN) MAN MDA g g( ) 2
MA MD MN
(đpcm) (0,5 điểm)
b Xét tam giác AEC, có H là trực tâm, nên EFCCNE90omà hai góc này kề nhau cùng nhìn cạnh EC một góc bằng nhau Nên tứ giác NECF nội tiếp (1 điểm)
Trang 4c Ta có 2
MA MD MN lại có 2
MA MH MO
MD MN MH MO
MD MO lại có DMO chung MNH∽MOD c g c( ) (đpcm) (1 điểm)
d Từ c)
NDO NHM
lại có NCBNHM (hai góc đồng vị) NDONCB lại có NCBNDB (2 góc nội tiếp cùng chắn NB)NDONDB DODB D O B, , thẳng hàng (0,5 điểm)
Bài 5 (0,5 điểm)
1
a
Áp dụng Cô – si cho 1; 4
1
a a
với a2 ta có:
4
1
a
Dấu “ = “ xảy ra khi a = 3 (0,25 điểm)
b Giải phương trình 2
2
2 2
8 12
x
x x
x x
Ta có: 2
x VT
Áp dụng ý a, ta có
2
2
4
8 1
x
VPx x x
Vậy
2
8 12
x
x x