Tiên đề 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt nằm trên một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trên mặt phẳng.. Tiên đề 4: Có ít nhất bốn điểm không cùng thuộc m[r]
Trang 1BÀI GIẢNG SỐ 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG
GIAN
A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Trong hình học không gian, ta công nhận các tính chất sau đây, và gọi là các tiên đề:
Tiên đề 1: Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng mà thôi
Tiên đề 2: Qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng chứa chúng
Tiên đề 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt nằm trên một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trên mặt phẳng
Tiên đề 4: Có ít nhất bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
Tiên đề 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn một điểm chung khác nữa
Hệ quả: Theo tiên đề 3 và 5, nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất Đường thẳng chung này được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó
Chú ý 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Khi đó hình hợp bởi bốn tam giác ABC, ACD, ADB, BCD gọi là hình tứ diện
Chú ý 2: Cho đa giác lồi A A1 2 A n và điểm S ở ngoài mặt phẳng chứa đa giác Khi đó hình hợp
bởi đa giác A A1 2 A n cùng n tam giác SA A SA A1 2, 2 3, ,SA A n 1 gọi là hình chóp Ký hiệu là
1 2
n
S A A A Ta gọi S là đỉnh của hình chóp, còn A A1 2 A n là đáy của hình chóp
Tứ diện có thể xem như một trường hợp đặc biệt của hình chóp
B HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
1 Khởi động
Học sinh điền đúng (T), sai (F) và không chắc chắn (N) vào các mệnh đề sau:
Nếu điểm A thuộc đường thẳng a, đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) thì điểm A thuộc mặt phẳng (P)
Một mặt phẳng (P) và một đường thẳng d không nằm trên (P) thì có không quá một điểm chung
Nếu A, B, C, D thuộc một mặt phẳng (P) và A, E, C, D thuộc mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) trùng nhau
Một đường d có 1 điểm chung với mặt phẳng (P) và 1 điểm chung với mặt phẳng (Q) thì d là giao tuyến của (P) và (Q)
Trang 2Ba điểm A, B, C nằm ngoài mặt phẳng (P) Nếu đoạn AB và
BC đều cắt (P) thì đoạn AC cắt (P)
2 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các ví dụ sau đây
tuyến của (SBM) và (SAC)
giao điểm của SG và mặt phẳng (MBC)
điểm của mặt phẳng với SA, SB, SC, SD Gọi I là giao điểm của MP và NQ Chứng minh rằng
S, I, O thẳng hàng
a) Tìm giao điểm F của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABE)
b) Giả sử AB không song song với CD, hãy chứng tỏ rằng ba đường thẳng AB, CD và EF đồng qui
3 Học sinh luyện tập các bài tập tự luận và trắc nghiệm sau đây:
3.1 Bài tập tự luận
song Tìm giao tuyến của:
và BC Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP=2PD
a) Tìm giao điểm của CD với mf(MNP);
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD)
lượt là trung điểm của SA và SC Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M, N, B Tìm giao điểm E, F của DA,
DC với (P) và chứng minh E, B, F thẳng hàng
AD lần lượt tại M, N, R, S Giả sử MN, RS, AB đôi một không song song Chứng minh rằng ba đường thẳng AB, MN và RS đồng quy
3.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Tìm mệnh đề sai
A Nếu d có 2 điểm thuộc mặt phẳng (P) thì đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P)
B Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có 1 điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung
Trang 3C Bốn điểm bất kì trong không gian đều không đồng phẳng
D Hai đường thẳng cắt nhau thì nằm trên cùng một mặt phẳng
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD Tìm mệnh đề sai
A Hai mặt bên bất kì của hình chóp đều có chung một cạnh
B Tất cả các mặt bên của hình chóp có chung đỉnh S
C Có tất cả 5 mặt được tạo bởi 3 đỉnh bất kì của hình chóp
D Năm đỉnh S, A, B, C, D không đồng phẳng
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, K là trọng tâm tam giác SAC
Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau:
A Mặt phẳng (SAG) đi qua trung điểm của BC
B SG là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAG)
C BK và SG không có điểm chung
D (SAB), (SAC) và (SBC) có chung giao tuyến SG
Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC và AD Gọi O và G lần
lượt là trọng tâm của tam giác HIK và ABC Tìm mệnh đề đúng
A Ba đường BI, CK và DH đồng quy
B Ba điểm A, O, G thẳng hàng
C Bốn điểm A, H, I, K nằm trên một mặt phẳng
D Sáu điểm B, C, D, H, I, K cùng nằm trên một mặt phẳng
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm của hai đường AC và BD G là trọng tâm tam
giác SAC Tìm mệnh đề sai
A G là trọng tâm của tam giác SBD
B Đường thẳng AG biểu thị bằng nét đứt
C SC cắt mặt phẳng (BDG) tại trung điểm của SC
D Bốn điểm A, G, B, D đồng phẳng
C BÀI TẬP VỀ NHÀ
1 Bài tập tự luận
Bài tập số 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC
a) Tìm giao tuyến của (IBC) và (KAD)
b) Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên hai đoạn AB và AC Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)
là trung điểm của SA, SB và M là điểm tuỳ ý trên SD
Trang 4a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC)
b) Tìm giao điểm K của IM với mặt phẳng (SBC)
c) Tìm giao điểm N của SC với mặt phẳng (IJM)
một mặt phẳng
a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (AEC) và (BFĐ); (BCE) và (ADF);
b) Lấy M là một điểm trên đoạn DF Tìm giao điểm của AM và (BCE);
c) Chứng minh rằng AC và BF không cắt nhau
2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Tìm mệnh đề đúng
A Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng quy
B Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng phẳng
C Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy
D Ba đường thẳng đồng quy thì đồng phẳng
Câu 2: Tìm mệnh đề đúng
A Một đường thẳng cắt cả hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng thuộc một mặt phẳng
B Hai mặt phẳng có hai đường thẳng chung thì trùng nhau
C Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung
D Nếu điểm A thuộc (P), đường thẳng d thuộc (P) thì A thuộc đường thẳng d
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC Gọi G là trong tâm tam giác ABC Có bao nhiêu mặt phẳng được tạo
bởi các điểm S, A, B, C, G?
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCDEF, có đáy ABCDEF là lục giác đều O là tâm đường tròn đáy SO
là giao tuyến chung của bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi các đỉnh của hình chóp?
Câu 5: Trong không gian cho 5 điểm trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng Tìm mệnh đề sai
A Số mặt phẳng tạo thành từ các điểm là 10
B Tồn tại ba điểm trong 5 điểm trên thẳng hàng
C Hai mặt phẳng bất kì được tạo bởi từ 3 đỉnh trong năm 5 trên luôn có 1 đường thẳng chung
D Không tồn tại một hình chóp tứ giác từ 5 đỉnh trên