Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán THCS Võ Thị Sáu năm 2016

Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “ Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân.. Thực hiện đún[r]

UBND QUẬN LÊ CHÂN

TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2016 - 2017

(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian

giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình.

2

a / 2x  7x 5   0

x 3y 1 b/

2x 9y 8

 







Bài 2 (2,0 điểm):

Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 3 - m, m là tham số

a/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1

b/ Tìm giá trị của m biết (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ x1, x2 thỏa mãn

2 2

A B

x  x  4

Bài 3 (1,5 điểm) Bài toán thực tế

Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân Chiều ngang tối đa là 25m và tối thiểu là 15m, chiều dọc tối đa là 42m và

tối thiểu là 25m” Thực hiện đúng quy định kích thước sân 5 người là điều quan

trọng để quản lý sân bóng và việc thi đấu của các cầu thủ

Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài hơn chiều ngang 22m, diện tích

sân là 779m2 Hỏi kích thước sân này có đạt tiêu chuẩn đã quy định hay không ?

Bài 4 (4,0 điểm).

1/ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên OA lấy điểm I, qua I vẽ đường thẳng (d) vuông góc với OA, cắt nửa đường tròn tại C Trên cung BC lấy điểm M, tia AM cắt CI tại K

a/ Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp

c/ Chứng minh AI DB = ID AK

c/ Tia BM cắt (d) tại D, AD cắt nửa đường tròn tại N Chứng minh K là tâm đường tròn

ĐỀ CHÍNH THỨC

nội tiếp MNI.

2/ Một cái giếng sâu 6,5m, đường kính miệng giếng là 20dm Người ta muốn lấp giếng để làm nhà ở Tính thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng

Bài 5 (0,5 điểm) Cho phương trình x 2 x 1 m   2 6m 11 0, m là tham số

Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m

Đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9

Bài 1

2

a / 2x  7x 5   0

Có a + b + c = 2 + (-7) + 5 = 0

 Phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 2,5

0,5 0,5

b/

Nghiệm của hệ PT là ( x = 5; y = 2)

0,75 0,25

Bài 2

a/ Với m = 1, ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

x2 = x + 2  x2 - x – 2 = 0

Xét a – b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0  x1 = -1; x2 = 2

Với x1 = -1 thì y1 = (-1)2 = 1

Với x2 = 2 thì y2 = 22= 4

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (-1; 1) và (2 ; 4)

0,25 0,25 0,25 0,25 b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

x2 = x + 3 – m  x2 - x - 3 + m = 0

 = (-1)2 – 4 1 (-3 + m) = 1 + 12 – 4m = 13 – 4m

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi PT có 2 nghiệm phân biệt  13 –

4m > 0  m <

13

4

Theo hệ thức Viet, ta có

1 2

1 2





 



2 2

L¹i cã x x x x 2x x 1 2.( 3 m)

3

7 2m 4 m (TM § K)

2

Vậy m =

3

2

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 3

Gọi chiều ngang sân là x (m), điều kiện x > 0

Suy ra chiều dọc sân bóng là x + 22 (m)

Vì sân bóng hình chữ nhật có diện tích 779m2, nên ta có phương trình:

x.(x + 22 ) = 779

Giải phương trình: x (x + 22 ) = 779

 x2 + 22x – 779 = 0

’ = 112 – (-779) = 900 > 0

x1 = -11 + 30 = 19 (TMĐK)

x2 = -11 - 30 = -41 (không TMĐK)

Vậy chiều ngang sân bóng là 19m, chiều dọc sân bóng là 19 + 22 =

41m

Kích thước này đạt tiêu chuẩn trong quy định

0,5

0,25 0,25

0,25

Bài 4

N K C D

O

I

M

0,25

a/ Ta có  0

BMA90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

BIK90 (gt)

Xét tứ giác BMKI có   0

Vậy tứ giác BMKI nội tiếp (đpcm)

0,25 0,5 0,25 b/ Xét AIK và DIB có

AIKDIB90 (gt), IDB IAK (cùng phụ với góc B)

Suy ra AIK  DIB (g g)

0,25 0,25

AI AK

c/ Tam giác ABD có AM và DI là 2 đường cao mà AM cắt DI tại K nên

K là trực tâm ABD, suy ra BK  AD, mà BN  AD (BNA là góc nội

tiếp chắn nửa đường tròn)  B, K, N thẳng hàng

+/ Tứ giác BMKI nội tiếp KMI KBI (2 góc nội tiếp cùng chắn cung

KI)

+/ NMA NBA KBI (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

suy ra KMI NMA  MA là phân giác của NMI

Chứng minh tương tự, ta cũng có IK là phân giác của NIM

mà MA cắt IK tại K nên K là tâm đường tròn nội tiếp MNI

(đpcm)

0,25 0,25

0,25 2/ Thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng chính là thể tích hình trụ

đường kính đáy là 20dm = 2m, chiều cao 6,5m

và thể tích đó bằng 3,14 12 6,5 = 20,41m3

Đáp số: 20,41m3

0,25 0,5 0,25

Bài 5

ĐKXĐ: x ≥ 1

Đặt x 1  a 0, ta được phương trình

a  1 2a m 6m 11 0   a 2a m 6m 10 0(1)

’ = 1- (-m2 + 6m – 10) = m2 – 6m + 11 = (m – 3)2 + 2 > 0

với mọi m

Do đó PT (1) luôn có nghiệm với mọi m

Vậy PT đã cho luôn có nghiệm x ≥ 1 với mọi giá trị của m (đpcm)

0,25

0,25