1 sở gd amp đt vĩnh phúc đề kiểm tra học kỳ i năm học 20152016

Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN; LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

-

A PhÇn tr¾c nghiÖm: (2,0 ®iÓm)

Câu 1 Kết quả rút gọn biểu thức 2 2

(3 5)  (3 5) là:

A 5 B 6 C 5 D 2 5

Câu 2 Giá trị của biểu thức sin360 – cos540 bằng:

A 2sin360 B 1 C 2cos540 D 0

Câu 3 Hàm số y = (2m – 3)x – 2 là hàm số bậc nhất khi:

A m 

2

3

B m <

2

3

C m >

2

3

D m 

3 2

Câu 4 Cho (O;5cm), dây AB = 4cm Khoảng cách từ O đến AB bằng:

A 29cm B 21 cm C 3 cm D 4 cm

b PhÇn Tù LUËN: (8,0 ®iÓm)

Câu 5 (2 điểm):

a) Thực hiện phép tính: 20  3 45  6 80 b) Tìm x, biết: x  3 2

Câu6 (1,5 điểm): Cho biểu thức P = 1 1 2

4



x x

x x : (x0;x4) a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tìm các giá trị của x để P =1

Câu7(1,5 điểm): Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R;

b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

Câu8 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến

Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác

A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Axvà By theo thứ tự tại C và D a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O;

b) Chứng minh 2

AC.BD = R ; c) Kẻ MHAB (HAB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH

Câu 9 (0,5 điểm): Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

-Hết -

Thí sinh không sử dụng tài liệu

ĐỀ CHÍNH THỨC

Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc H-ớng dẫn chấm

đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015-2016

Môn: Toán 9

-

A Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm

b Phần Tự LUậN: (8,0 điểm)

5

(2đ)

a)

 

20 3 45 6 80 2 5 9 5 24 5

13 5

0,5 0,5 b) x  3 2 (ĐKXĐ: x  3)

 2

2

x

  x 3 4

 x 1 (thỏa món ĐKXĐ)

Vậy x = 1

0,25 0,25

0,25 0,25

6

(1,5đ)

4

x x

x x : (x 0;x 4)

2

x



4 2 1



 



 

x x

x

x x

Vậy với x 0;x 4 thỡ P = 1

x

0,25 0,25

0,25

0,25

b) Với x > 0 ; x4 ta cú :

1

1 1

P

x x x

  

 

 

Kết hợp ĐKXĐ ta cú x = 1thỡ P = 1

0,25 0,25

7

(1,5đ)

a) Hàm số y = (m -1)x + 2 đồng biến trờn R m – 1 > 0

 m > 1

0,25 0,25 b) b) Khi m = 2, ta cú hàm số y = x + 2

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

+ Cho x = 0 y = 2 đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 2)

+ Cho y = 0 x = -2 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (-2; 0)

* Vẽ đỳng đồ thị

0,25

0,25

0,5

8

(2,5đ)

H I

N

M

D

C

A

y x

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

OC và OD là các tia phân giác của  AOM và BOM,

mà  AOM và BOM là hai góc kề bù

Do đó OCOD=> Tam giác COD vuông tại O (đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

CA = CM ; DB = DM (1)

Do đó: AC.BD = CM.MD (2)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao

CM.MD = OM R (3)

Từ (2) và (3) suy ra: 2

0,25 0,25 0,25

0,25 c) Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực

của AM (1)

OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM

=> OCAM, mà BM  AM Do đó OC // BM

Gọi BC MH  I ; BM A x N Vì OC // BM => OC // BN

Xét  ABNcó: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN (4)

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta

0,5

có:

IH = BI

Suy ra IH = IM

CA CN (5)

Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của

MH (đpcm)

9

(0,5đ)

Ta có (1 1 ) (1 1 ) (1 1 )

P

3 ( 1 1 1 )

P

Vậy 3 9 3

4 4

P  

1

x y z

    



Vậy P đạt giá trị lớn nhất là 3

4

P tại 1

3

x  y z

0,5