1bộ đề thi giữa học kì 2 môn toán lớp 9

y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.. Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc.. Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt t[r]

BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: A = x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 

:

x 1



a) Rút gọn A

b) Tìm x để A < 0

Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Câu 3 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình:

mx y 5 2x y 2

 



   

 (I) a) Giải hệ (I) với m = 5

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12

Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên

nửa đường tròn (M khác A và B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn

kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K

1 Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 = IM.MB

2 Chứng minh BAF là tam giác cân

3 Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P   a 2 ab  3b 2 a 1  

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9

1

a)



2 x 2 x 1

x x 1 x x 1

x 1

 2   2 

1

A

x



1,0

b)

0

0

1

x

x

x x











1,0

2

Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc

y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc

(ĐK: x, y > 4)

Trong một ngày người thứ nhất làm được1

x(công việc), người thứ hai làm được1

y (công việc)

Trong một ngày cả hai người làm được1

4(công việc)

Ta có phương trình:1 1 1

4

x y (1)

Trong 9 ngày người thứ nhất làm được9

x (công việc)

Theo đề ta có phương trình: 9 1 1

4

x   (2)

0,25

0,5

Từ (1) và (2) ta có hệ:

1 1 1

4

9 1

1 4

x y

x

  





  



(*)

Giải được hệ (*) và tìm được 12( )

6

x

tmdk y





 

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc

Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc

0,5

1,0

0,25

3

Ta có: 5 mx + 2x = 3 (m + 2)x = 3 (1)

 



           

0,25

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> PT (1) có nghiệm duy

nhất <=> m + 2 ≠ 0 <=> m ≠ - 2

0,25

Khi đó hpt (I) <=>

3

m + 2

10 2

2

m

m



     

Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12  m = 2

0,25

Vẽ hình, ghi GT - KL đúng

0,5

1 Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 góc: 0

Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)AxAB

AMBlà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 0

AMB 90

ABI

 làvuông tại A có đường cao AM 2

AI IM.IB

0,25 0,25 0,25 0,25

2, IAFlà góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắnAE

4

FAMlà góc nội tiếp chắnEM

Ta có: AF là tia phân giác củaIAMIAFFAMAEEM

Lại có:ABHvàHBIlà hai góc nội tiếp lần lượt chắn cungAEvàEM

=>ABHHBIBE là đường phân giác của  BAF

AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 0

BE là đường cao của  BAF

BAF

  làcân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác)

0,25

0,25 0,25

0,25

3, BAFcân tại B, BE là đường caoBElà đường trung trực của AF

H, K  BE  AK  KF; AH  HF (1)

AF là tia phân giác củaIAMvàBE  AF

AHK

  có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác AHK cân

tại AAHAK (2)

Từ (1) và (2)AKKFAHHFTứ giác AKFH là hình thoi

0,25

0,25

0,25 0,25

5

Biểu thức:P a 2 ab3b 2 a 1  (ĐK:a; b  0)

Ta có

3P 3a 6 ab 9b 6 a 3 3P a 6 ab 9b 2a 6 a 3

3P a 3 b 2 a

  vớia; b0

1 P 2

  

với a; b  0Dấu “=” xảy ra <=>

9 a

a 3 b 0

4 3

1



 

(thỏa mãn ĐK)

VậyMinA 1

2

  đạt được <=>

9 a 4 1 b 4

 





 



0,25

0,25

ĐỀ SỐ 2

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: HÌNH HỌC - LỚP 9 Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, 0

A  60 , B  700 1) Tính số đo các góc BOC, COA, AOB

2) So sánh các cung nhỏ BC, CA, AB

3) Tính BC theo R

Câu 2 (7,0 điểm)

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M

1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp

3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D Chứng minh: 2

SD  SB.SC 4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE = AB Chứng minh: AO vuông góc với DE

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9

Câu 1

Vẽ hình không cần chính xác tuyệt đối về số đo các góc 0,25

700

H

600

O

A

ACB 180  BAC ABC

180 60 70 50

0,25

Theo hệ quả góc nội tiếp

0 1

2

0 1

2

0 1

2

2) Ta có sđ 0

ACAOC 140 0,5

100  120  140 nên ABBCAC 0,25 3) Kẻ OH  BC, OB = OC nên  OBCcân tại O nên OH đồng thời là

tia phân giác của tam giác  OBCvà HB = HC (quan hệ đường kính

dây cung)

0,25

0 0 120

2

HB OB.sin 60

2

BC 2.HB R 3

Câu 2

E

D

N

B O

C

A

1) Do MN // SA nênANMSAB(SLT)

0,5

mà ACB SAB ANMACB 0,5 Xét  AMN và  ABC có

ANMACB, BAC chung

AMN

  đồng dạng với  ABC

(g.g)

0,5

2) Theo phần a) có ANMACB 0,5

0

3) Do BADCAD, ACBSAB ta có

mà SDAACD CAD SADSDA  SADcân tại S

SA SD

  (1)

0,5

Xét  SAB và  SCA có ACBSAB, S chung

 SAB đồng dạng với  SCA (g.g) SA SB 2

SA SB.SC

0,5

Từ (1) và (2) suy ra 2

SD SB.SC

4) Ta có  AED   ABD c.g.c  ADE  ADB  SAD(theo3) 0,5

AO DE

Chú ý:

- Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm

- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa

ĐỀ SỐ 3

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9 Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1 (4,0 điểm) Giải các phương trình:

1) x2  8x  0 2) x2  2x 2   2 0

3) 3x2  10x   8 0 4) 2x2  2x 1 0  

Câu 2 (5,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2  6x  2m 1 0   (1) Tìm m để: 1) Phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2 Tìm nghiệm còn lại

4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx1 và x2, thỏa mãn: x1 x2 4

Câu 3 (1,0 điểm) Chứng tỏ rằng parabol 2

y  x và đường thẳng y  2mx 1  luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1 và x2 Tính giá trị biểu thức: 2

A x  x  x 2mx 3

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9

Câu 1

x 0

  hoặc x = - 8

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x10; x2 8 0,5

2) 2

x 2x 2 2 0 có     ' 2 2 0 0,5 Nên phương trình có nghiệm kép x1 x2  2 0,5 3) 2

3x  10x   8 0 có  ' 25 24 1    ' 1 0,5 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

1

5 1 4 x

3 3



  ;x2 5 1 2

3



4) 2

2x  2x 1   0 có       ' 1 2 1 0 nên phương trình vô nghiệm 1,0

Câu 2

1) 2

x  6x  2m 1   0 (1) ta có    ' 9 2m 1 10 2m    0,25 Phương trình (1) có nghiệm kép khi    ' 0 10 2m    0 m  5 0,5 Khi đó phương trình có nghiệm kép là:x1x2 3 0,25

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0  2m 1 0   0,5

1 m 2

3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2 nên 2

2  12 2m 1    0 0,25

2m 9

9 m

2

Theo hệ thức Vi ét ta có x1x2 6 0,25

mà x1  2 x2 4 0,25 Vậy nghiệm còn lại là x2 4 0,25

4) Theo phần (1) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi

' 0 10 2m 0 m 5

Theo hệ thức Vi-et ta có 1 2

1 2

x x 6

x x 2m 1

 



x  x   4 x  x  16  x  x  4x x  16 0,25

36 4 2m 1 16

36 8m 4 16

m 3

Câu 3

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2

yx và đường thẳng

y  2mx 1  là 2

x  2mx 1   0 (1) có 2

' m 1 0

    với mọi m

Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

 Parabol 2

yx và đường thẳng y  2mx 1  luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

0,25

Theo Hệ thức Vi-ét ta có: 1 2

1 2

x x 2m

x x 1

 



  

Do x1 là nghiệm phương trình (1)

x  2mx    1 0 x  2mx  1

x  2mx   3 2m x  x  4 2

    (1)

0,25

x  x  x  x  x  x  2 x x

Từ (1) và (2) suy ra 2 2

A  4m   4 4m   4 0

0,25

Chú ý:

- Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm

- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa

ĐỀ SỐ 4

TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Năm học: 2015-2016 Môn : Toán 9

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) b) x2  4x + 3 = 0

Bài 2:(2,5 điểm)

Cho (P): y = x2 và (d): y = x+2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bài 3: (2,0 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định

Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm10km mỗi giờ thì đến B sớm hơn dự định

1 giờ 24 phút, nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1 giờ Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định

Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các

đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp

b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC

c) H và M đối xứng nhau qua BC

Bài 5 (0,5 điểm) Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2(m+1)x+ m – 2 = 0 (1) (m là tham số)

Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Đáp án đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 Bài 1: (2,0 điểm)

- Giải đúng nghiệm (x; y) = (-1;2) và kl 1,0

- Giải đúng và kl tập nghiệm: S = { 1; 3} 1,0

Bài 2: (2,5 điểm)

a) Lập bảng giá trị và vẽ (P), (d) đúng 1,5 b) Xác định đúng tọa độ giao điểm của (P) và (D) 1,0

Bài 3: (2,0 điểm)

- Trả lời đúng quãng đường AB là 280km, vận tốc dđ là 40 km/h 0,25

Bài 4

H

( (

2

1

1 1 P

N

F

E

M

B

A

O

Vẽ hình đúng, viết gt, kl

a) Cm đúng phần a

b) CM:

=>…….=>AE.AC = AH.AD

CM:

=>…….=>AD.BC = BE.AC

c) CM: BC là đường trung trực của HM => M đối xứng với H qua BC

0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

Bài 5

Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: 0,25

0,25

ĐỀ SỐ 5

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA KỲ II

NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9 Thời gian làm bài: 45 phút (Đề bài gồm 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm)

1 Cho hàm số y  ax2 Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)

2 Giải các phương trình sau:

a) x2  2 x  0

b) x2  3 x   2 0

1



 

x

Câu 2 (2,0 điểm) (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó

Câu 3 (3,0 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Cho phương trình 2

2 3 0.

x mx

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

m

2) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để x12  x22 10

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho parabol   2

P : yx và đường thẳng  d : y2 m 3 x 2m2

Chứng minh rằng với mọi m parabol (P) và đường thẳng  d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương

Đáp án đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9

Câu 1

(4 điểm)

1) Cho hàm số y  ax2 Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1) Thay x = -1; y = 1 vào hàm số y  ax2 ta được 1 = a.(-1)2 0,5

2) Giải các phương trình sau:

a) x22x 0

 1

2

x 0

x 2





 

Vậy phương trình có nghiệm x = 0 ; x = 2 0,25 b) x23 x   2 0

Có a – b + c = 0 ( Tính  cũng cho điểm như vậy ) 0,25

 1

2

 



  

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 ; x = - 2 0,25

c) 1 5

1

x



 

1 + x – 2 = 5 – x

2x = 6

0,25

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

(Nếu thiếu ĐK, giải ra không đối chiếu ĐK hoặc thiếu cả hai thì trừ 0,25 điểm)

0,25

Câu 2

(2 điểm)

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó

Gọi chiều dài của hình chữ nhật x (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật y ( m )

(điều kiện x > y >0 )

0,25

Chiều dài hơn chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1) 0,25 Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m nên ta có phương trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2) 0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x y 20

(2x 3y).2 480

 



Giải hệ ta được x 60

y 40





 

Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn

Vậy chiều dài của hình chữ nhật 60 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật 40 ( m )

0,25

0,25

Câu 3

(3 điểm)

1) x22mx  3 0

' m 1.( 3) m 3

Có m2  0 m   ' m2   3 0 m 0,5

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với  m 0,25 2) Với  phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt m

Áp dụng hệ thức Viet ta có 1 2

1 2

x x 2m

x x 3

 



  



0,25

2 2

1 2 10

1 2 1 2

(x x ) 2 x x 10

0,25

(2m)   2.( 3) 10

4m2 = 4





  



0,25

0,5 Vậy m = 1 ; m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

2 2

1 2 10

Câu 4

(1 điểm)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d và  p :

2

x 2 m 3 x 2m2

2

x 2 m 3 x 2m 2 0 1

0,25

              

Do đó  1 có hai nghiệm phân biệt m  d cắt  P tại hai điểm phân biệt với m

0,25

1 2

x , x là hai nghiệm phương trình  1 , áp dụng định lý Viete ta có:

1 2

1 2

x x 2 m 3

x x 2m 2





0,25

Hai giao điểm đó có hoành độ dương x , x > 01 2 1 2

1 2

x x 0

x x 0

 



  



m 1

m 1 2m 2 0



      

Vậy với m 1 thì  d cắt  P tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương

0,25

Chú ý:

- Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm

- Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa