Các bạn có cách ngắn gọn hơn xin hãy góp ý và cùng. trao đổi!.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình:
1
1 0 2
x
b) Giải hệ phương trình: 2
5
x y
Câu 2 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình:
2 1 2
và hai điểm
A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là x A 1, x B 2
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ điểm O ( gốc tọa độ) tới đường thẳng (d)
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 2(m1)x m 2m1 0
a) Giải phương trình với m=0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện sau:
4
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp Gọi I là giao điểm của AC và BD Kẻ IH AB,
IK AD (HAB K, AD)
a) Chứng minh rằng tứ giác AHIK nội tiếp
b) Chứng minh rằng IA IC. IB ID.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng
d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S là diện tích tam giác HIK Chứng minh rằng:
2
2 4
Câu 5 (1,0 điểm)
3
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 1 (1,5đ)
a)
1
2
x
Vậy phương trình có tập nghiệm S 1
(1) (2)
Giải phương trình (2):
1 2, 2 4
+x x 1 2 y 1
+x x 2 4 y 11
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y): (2; 1), (-4; -11)
Câu 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình:
2 1 2
và hai điểm A,
B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là x A 1, x B 2
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B
c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d)
Giải:
a) Thay hoành độ các điểm A, B vào phương trình parabol:
A( -1;
1
2), B( 2;2)
b) Gọi phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B là y ax b (a b R, )
vì đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B:
Phương trình đường thẳng (d) là
1 1 2
y x
c) Đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại C( -2; 0), D( 0; 1)
Dễ thấy tam giác OCD vuông tại O và OC x C 2 2; ODy D 1 1
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống đường thẳng (d) thì khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d) chính là độ dài đoạn OH:
OCD
Trang 3Vậy khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d) là
2 5 5
Câu 3:
a) Với m=0 phương trình đã cho trở thành: x2 2x 1 0
2 0
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1 2;x2 1 2
b)Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác không:
2
2
m
m
m
Với m 2 và
2
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 0
Áp dụng hệ thức vi-ét:
2
1 2
2
4 x x 4 x x 2m 2 4.(m m 1)
2
4m 2m 6 0
3 2
m
(thỏa mãn) Vậy : m 1 hoặc
3 2
m
Câu 4:
A
K H
D I B
C
a) Tứ giác IHAK có AHIˆ 90 ;0 AKIˆ 900
0
Trang 4ˆ ˆ
AID CIB (Đối đỉnh)
ˆ
ˆ
ADBACB (Cùng chắn cung AB) ADIˆ ICBˆ
(đpcm) c)Xét hai tam giác HIK và BCD
0 ˆ
KIH KAH (tứ giác IHAK nội tiếp)
0
DAB DCB (tứ giác ABCD nội tiếp) KAH DCBˆ ˆ 1800
ˆ ˆ
ˆ
ˆ
HKI IAH (tứ giác IHAK nội tiếp) HKIˆ IAHˆ CAB CDBˆ ˆ (tứ giác ABCD nội tiếp) (2)
Từ (1) và (2): HIKđồng dạng DCB (g.g)
d) HIKđồng dạng DCB
2
HIK DCB
Hai tam giác AIB và ABD chung đường cao kẻ từ đỉnh A:
AIB ADB
Hai tam giác CIB và DBC chung đường cao kẻ từ đỉnh C:
CIB CBD
Mà Hai tam giác AIB và CIB chung đường cao kẻ từ B:
Thay vào (3):
ADB
AI
IC
Áp dụng bất đẳng thức
2 4
2
BD BI ID BI ID IA IC( Vì
IA IC ID IB) Dấu “=” xảy ra khi I là trung điểm BD
HIK
ADB
3
(*)
Vì VP(*)>0 VT(*) 0 x3 4 0 x 3 4>0
+Áp dụng bất đẳng thức cô-si:
1
8
1
.
Trang 5
3
3 2 3
3
3
3
x
x
Mà
2
2
0, 0
8
3
x
x
+Áp dụng bất đẳng thức cô-si:
Mặt khác: VP(*)= 3 (x2 4) 2 4 2 3 16x2 42
Vậy:
2
3 3
3 3
4 4
x x
x
3 (x2 4) 2 4 2 3 16x2 42
3 3
2 3
4
x x
x
Tiếp tục áp dụng BĐT cô si:
4
2 2
3
8
16
3
x x x
2 3
x
Do 3x56x412x312x228x24 0, x 0:x 2 0 x2(2)
Các dấu “=” trong các bất đẳng thức xảy ra khi x=2
Từ (1) và (2): x=2
Câu 5 chỉ là lời giải của tác giả Các bạn có cách ngắn gọn hơn xin hãy góp ý và cùng
trao đổi!