Tải 50 câu Oxyz ôn thi THPT quốc gia năm 2018 có đáp án - Câu hỏi trắc nghiệm Oxyz ôn thi THPT quốc gia

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và hai điểm Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng (P). Hai đường thẳng cắt[r]

50 CÂU OXYZ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

Oxyz u1;0;2 , v4;0; 1 Câu 1 Trong không gian ﾧ, véc tơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ ﾧ?

w 0;7;1

w 1;7;1

w 0; 1;0



w 1;7; 1



Oxyz A4;2;0 , B2;3;1Câu 2 Trong không gian ﾧ, phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm?



1 2

4

2

 





 



  



4 2 2

z t

 





 



 

Oxyz M3; 1;1  :x31y22z1 3

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm

và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

3x 2y z 12 0 3x 2y z  8 0 3x2y z 12 0 x 2y3z 8 0 A B C

D

Q : 3x y 4z 2 01     Q : 3x y 4z 8 0.2     Q1 Q2

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng và là:

 P : 3x y 4z 10 0     P : 3x y 4z 5 0   

 P : 3x y 4z 10 0     P : 3x y 4z 5 0   

a1;2;3 ; b 2;4;1 ;c 1;3; 4

v 2a 3b 5c  

Câu 5 Cho các vector Vector là:

v 7;3; 23 v23;7;3 v7;23;3 v3;7; 23

A B C D

  S : x 1 2y 3 2z 2 2 9

Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Tọa

độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

I 1;3; 2 , R 9  I 1; 3; 2 , R 9     I 1;3; 2 , R 3   I 1;3; 2 , R 3  

A B C D

A 3; 2;1  P : x y 2z 5 0.   

Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

x 3 y 2 z 1

x 3 y 2 z 1

M(1;0;1) P : 2x y 2z 5 0.   

Câu 8 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

9 2

Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

2y z 0  x 2y 0  x 2y z 0   x 2z 0  A B C D

A 1; 2;3 A A A1 2 3 Oyz , Ozx , Oxy      A A A1 2 3Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng Phương trình của mặt phẳng là

x y z

0

12 3 

x y z

1

3 6 9  

x y z

1

12 3 

x y z

1

Oxyz u1; ;2 ,a  v3;9;b 2

a bCâu 11 Trong không gian , cho 2 véc tơ cùng phương Tính

Oxyz M2;3;1   :x 2y z 0

Câu 12 Trong không gian , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng

5

2; ;3

2

  5;4;3

5 3

; 2;

2 2

Oxyz a2;1; 3 ,  b 2;5;1

Câu 13 Trong không gian , cho hai vectơ Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 4

 

I 1; ( 2;1) P : x 2y 2z 2 0   

Câu 14 Mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là:

  S : x 1 2y 2 2z 1 2 3  S : x 1 2y 2 2z 1 2 3

A B

  S : x 1 2y 2 2z 1 2 9  S : x 1 2y 2 2z 1 2 9

C D

x y z  x y z  Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Tọa độ tâm T của (S) là

(1;2;3)

T T(2;4;6).T ( 2; 4; 6).  T ( 1; 2; 3).  A B C D

(8;9;2), (3;5;1), (11;10;4)

A B C Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với Số đo góc A của tam giác ABC là

0

150 60 0 120 0 30 0 A B C D

( 3;0;0), (0; 2;0), (0;0;1)

trình mặt phẳng qua ba điểm ﾧ được viết dưới dạng ﾧ Giá trị của ﾧ là

11

 P : 2x 3y 4z 12 0   

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng cắt trục Oy tại điểm

có tọa độ là

0; 4;0  0;6;0 0;3;0 0; 4;0

 1;1;6

A 

2

2

 





   

 

 Câu 19 Trong không gian Oxyz cho điểm và đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng là:

1;3; 2

N  H11; 17;18   M3; 1; 2  K2;1;0 A ﾧ B ﾧ C. ﾧ D ﾧ

1;2; 1

:

  P x y:  2z 1 0 P

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ﾧ, đường thẳng ﾧ và mặt phẳng ﾧ Điểm B thuộc mặt phẳng ﾧ thỏa mãn đường thẳng

AB vuông góc và cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B là

3; 2; 1   3;8; 3  0;3; 2  6; 7;0 

 P x: 2y z  4 0

 P Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

cho mặt phẳng và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d



 P : x y 2z 5 0   

x 1 y 2 z

Câu 22 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng

 P AM 84. P Gọi A là giao điểm của  và và M là điểm thuộc đường thẳng  sao cho Tính khoảng

cách từ M đến mặt phẳng

  S : x 1 2y 1 2z2 11 1  2

x 5 y 1 z 1 x 1 y z

       d , d1 2 Câu 23 Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và hai đường thẳng Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng

  : 3x y z 15 0   

A ﾧ

  : 3x y z 7 0   

B ﾧ

  : 3x y z 7 0   

C ﾧ

  : 3x y z 7 0      : 3x y z 15 0   

D ﾧ hoặc ﾧ

 P : 3x y  3z 2 0 Q : 4 x y 2z 1 0

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng (P) và (Q) là:

1 1 6

 

   P x: 2y3z 7 0. d1 d2Câu 25 Trong không gian

Oxyz cho 2 đường thẳng và mặt phẳng Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt và có phương trình là

1; 2;3 ,  4;0; 1

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với và Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

5x y  2z 3 0.2y z  7 0. 5x y  2z1 0. 2y z  1 0 A B C D

 P : y 2z 0  A 1; 2;3 , B 1;1;1     P Câu 27 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ; điểm Tìm

tổng tọa độ của điểm M trên sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất

14

55

 2

5

1

5

 17

5



 1

x 1 y z 2

d :

 

  2

x 1 y z 2

d :

 

 Câu 28 Một cặp véc tơ chỉ phương của 2 phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau là và

1;5;0 ; 5; 1; 2     1;5;0 ; 5;1;5  

1;5;0 ; 5;1; 2   1;5;0 ; 5;1; 5   

A 1;0;0 , B 0;0;1 C 2;1;1 

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có và Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

A 1 B 2 C 0 D Không có điểm H

x 1 y z 1

d :

 

 A 1; 4;1  

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và điểm Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:

A 0;1;0 , B 2; 1; 2  P  P

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

1;3;2 1;3; 2  2;3; 2  2;3; 6 

Oxyz

1

1

1

x

z t











 



2

0

x t

z











 



1 : 0

x

z











 

 M1;2;3 d d d1, 2, 3 A B C M, , ABCCâu 32 Trong không gian

với hệ trục tọa độ , cho ba đường thẳng , , Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt ba đường thẳng lần lượt tại sao cho là trực tâm tam giác

6 0

Oxyz A(1;2; 1) ( )P x y 2z13 0 ( )S A ( )P I a b c ( )( ; ; ) S T a22b23c2Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương trình Mặt cầu đi qua , tiếp xúc với và có bán kính có phương trình Mặt cầu đi qua , tiếp xúc với và có bán kính nhỏ nhất Điểm là tâm của , tính giá trị của biểu thức

25

,

Oxyz



:

  Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng

1

,

Oxyz A0; 2; 1 ,   B2; 4;3 ,  C1;3; 1   P x y:   2z 3 0. M P MA MB   2MC

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và mặt phẳng Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất

1 1

; ; 1

2 2

1 1

; ;1

2 2

  M2; 2; 4  M   2; 2;4 A. B C D ,

Oxyz  P x: 2y z  4 0

 P dCâu 36 Trong không gian với hệ tọa độ cho

mặt phẳng và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng



Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1) Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)

3x 2y z 14 0    2x y 3z 9 0    2x 2y z 14 0    2x y z 9 0    A B C D

(3;2; 1)

:

1

x t











  

 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ﾧ và đường thẳng ﾧ

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất.

2x y  3z 3 0 x2y z 1 0 3x2y z  1 0 2x y  3z 3 0 A ﾧ B ﾧ C D ﾧ (1;2; 3)

A  ( ) : 2P x2y z  9 0u  (3; 4; 4) 900Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

điểm ﾧ và mặt phẳng ﾧ Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương ﾧ cắt (P) tại B Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc ﾧ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

( 2; 1;3)

Oxyz O(0;0;0) A(1;0;0) B(0;1;0)C(0;0;1) (OAB) (OBC)(OCA)(ABC)Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ ,

cho các điểm , , , và Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều các mặt phẳng , , , ?

,

Oxyz ABC H(2;2;1 ,)

8 4 8; ; ,

3 3 3

Kæç-ç ö÷÷÷

çè ø O A B C BC AC AB d A(ABC)Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác nhọn có lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , Đường thẳng đi qua

và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

:

d + = + =

:

d

:

d

-6 :

d = - =

,

Oxyz ( )S x: 2 +y2 + -z2 2x+ 2z+ = 1 0d:1x=y-12=-z1.( )P ( )P ¢ d( )S T T ¢H TT ¢Câu 42 Trong không gian

với hệ tọa độ cho mặt cầu và đường thẳng Hai mặt phẳng , chứa và tiếp xúc với tại và (tham khảo hình vẽ) Tìm tọa độ trung điểm của

5 1 5

; ;

6 3 6

Hæçççè - ö÷÷÷ø

5 2 7

; ;

6 3 6

Hæçççè - ö÷÷÷ø

5 1 5

; ;

6 3 6

Hæç-ççè ö÷÷÷ø

7 1 7

; ;

6 3 6

Hæç-ççè ö÷÷÷ø A. B. C D.

A 0;2; 2 , B 2;-2;0 I 1;11( ; )1 I 3;2( 1;1)Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Gọi và là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB Biết rằng luôn có một mặt cầu S đi qua cả hai đường tròn ấy Tính bán kính R của S

219

R

3



R 2 2

129 R

3



2;1;1

I J2;1;5 M m Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm ﾧ có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S2) có tâm ﾧ có bán kính bằng 2 (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1) (S1) Đặt

M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P) Giá trị ﾧ bằng?

1;2;1 , 2; 1;3

A B  MA2 2MB2Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ﾧ Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho ﾧ lớn nhất

I

T ¢

T

K

H

P ¢ P

d

3; 4;0

3 1

; ;0

2 2

  A4; 2;0 , B2;3;1

1 3

; ;0

2 2

Oxyz   S : x12y22z 32 27   A0;0; 4 ,  B2;0;0  S  C  S  C  

0

ax by z c    a b c  Câu 46 Trong không gian ﾧ cho mặt cầu ﾧ Gọi ﾧ là mặt phẳng đi qua hai điểm ﾧ và cắt ﾧ theo giao tuyến là đường tròn ﾧ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của ﾧ, đáy là ﾧ có thể tích lớn nhất Biết mặt phẳng ﾧ có phương trình dạng ﾧ, khi đó ﾧ bằng:

4

Oxyz   S : x12y22z2 4 A2;0; 2 2 ,  B4; 4;0 

M  S MA2MO MB  16

Câu 47 Trong không gian ﾧ, cho mặt cầu ﾧ và các điểm Biết rằng tập hợp các điểm thuộc và thỏa mãn là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó

3 2

4

3

2

3 7

4

x 2 y 5 z 2 x 2 y 1 z 2

 A a;0;0 , A ' 0;0;b AB, A 'B'    u 15; 10; 1    T a b  Câ

u 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và hai điểm Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng (P) Một đường thẳng  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời  cắt d và d lần lượt tại B, B Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương (tham khảo hình vẽ) Tính

T 8 T 9 T9T 6 A

B C D

A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c

a 4b 16c 49

F a b c Câu 49 Trong

không gian Oxyz, cho ba điểm với a, b, c là những số thực dương thay đổi sao cho Tính tổng sao cho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất

51

F

5

F

4

F 5

F 4



A 7;2;3 , B 1;4;3 , C 1; 2;6 , D 1; 2;3 P MA MB MC    3MDCâu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm và điểm M tùy ý Tính độ dài OM khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

3 21

OM

4



OM 26 OM 14

5 17 OM

4



LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Đáp án C

Câu 2 Đáp án C

Câu 3 Đáp án A

Câu 4 Đáp án B

Phương pháp

Q1 Q2 Q1 Q2

Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng và là mặt phẳng song song và nằm chính giữa và

Cách giải

Q1 Q2 Q1 Q2

Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng và là mặt phẳng song song và nằm chính giữa và

 

2 8

5 P : 3x y 4z 5 0

2



Ta có Câu 5 Đáp án D

Phương pháp

Cộng trừ các vector

Cách giải

v 2a 3b 5c 2 1; 2;3     3 2; 4;1 5 1;3;4  3;7; 23

Câu 6 Đáp án C

I 1;3; 2 , R 3  Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S):

Câu 7 Đáp án D

x 3 y 2 z 1

  Nhận thấy đường thẳng: đi qua A và song song với (P)

Câu 8 Đáp án D

 

d M; P  Áp dụng công thức khoảng cách: 3

Câu 9 Đáp án A

ax by cz d 0 a    b c 0  a d 0  Mặt phẳng chứa trục Ox

Câu 10 Đáp án D

Tọa độ các điểm

x y z

1

2 4 6

Câu 11 Đáp án B

Câu 12 Đáp án C

Câu 13 Đáp án C

Câu 14 Đáp án D

Phương pháp

 

d I; P =R+) (S) tiếp xúc với (P) nên

I a;b;c ,   S : x a 2y b 2z c 2 R2

+) Phương trình mặt cầu tâm bán kính R là

Cách giải

 

  1 2.2 2.1 2

1 4 4

   

 

  S : x 1 2y 2 2z 1 2  Vậy phương trình mặt cầu là: 9

Câu 15 Đáp án A

Câu 16 Đáp án A

Câu 17 Đáp án C

2x3y 6z  Phương trình mặt phẳng (ABC) là ﾧ 6 0

Câu 18 Đáp án D

x 0; z 0   y 4 Giao điểm nằm trên trục Oy: có

Câu 19 Đáp án C

 2;1 2 ;2   3; 2 ;2 6

AP   P t  t t  AP t  t t

Kẻ ﾧ

1; 2; 2 , 0  3 4 2 2 6 0 1 3; 1;2

u   AP   AP u   t  t t    t P 

Ta có ﾧ Câu 20 Đáp án C

1 2 ; 1 ; 2 

H  t  t  t  HD: Gọi là hình chiếu của A trên dd

2 ; 3 ;3 

AH t  t  t AH u. d  0 4t t  3 t 3 0  t 1

Ta có: , giải

H x11y12z11Suy ra , phương trình đường thẳng AH là

 

BAH P B0;3; 2 

Do đó suy ra Chọn C

Câu 21 Đáp án A

(1; 2;1), (2;1;3) [ , ] (5; 1; 3)

( 1 2 ; ; 2 3 )

( ) 1 2 2 2 3 4 0 1 (1;1;1)

:

           

Câu 22 Đáp án C

 P  MHu(2;1;3 ,) n1;1; 2 

Gọi H là hình chiếu của M trên là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Đường thẳng  có vectơ chỉ phương mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến

  1.2 1.1 2.3 3

cos HMA cos u; n

1 1 4 4 1 9 84

 

 

Khi đó:

Tam giác MHA vuông tại H Câu 23 Đáp án B

  S : x 1 2y 1 2z2 11I 1; 1 ,(  ;0) R 11.Mặt cầu có tâm bán kính

   d , d1 2 u 11;1; 2 , u 2 1; 2;1

Các đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là:

     d , d1 2 nu , u1 2  3; 1; 1

 



    : 3x y z d 0.      d I;     Mặt phẳng songR song với có vectơ pháp tuyến là: có dạng: Vì tiếp xúc với S  nên:

   

 

 

2

: 3x y z 7 0

d 7

3 1 d

11 4 d 11 4 d 11

d 15 : 3x y z 15 0





A 5; 11 d 3x y z 15 0     d Nhận thấy điểm cũng thuộc vào mặt phẳng mặt phẳng này chứa 1

    : 3x y z 7 0    Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Câu 24 Đáp án D

1; 2 3; 1; 3 ; 4;1;2 1;6; 1

  

Đường thẳng đó có véc tơ chỉ phương:

Câu 25 Đáp án B.

M a   a   a d1 N 1 3 ; 1 2 ;2 3b   b  b d2Gọi thuộc và thuộc là 2 giao điểm.

MN

 P 1;2;3

Ta có: Vì cùng phương với nên ta có: 1

2

a

b









 5; 1; 2 ,

M

điểm này thuộc đường thẳng ở đáp án B.

Câu 26 Đáp án A.

3 1

; ; 2

2 2

  (P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm

5 5

; ; 5

2 2



1;1; 2 Ta có: cùng phương với véc tơ

Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:

1 ; 5; 2; 4 ; 0;3; 6 0; 30; 15

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

0; 2;1  cùng phương với véc tơ

Vì (P) chứa AM và vuông góc với (ABC) nên (P) có véc tơ chỉ phương:

( )P 1;1; 2 ; 0; 2;1 5; 1; 2



1; 2;3

Ngoài ra (P) qua nên phương trình (P):

Câu 27 Đáp án A

C AB const  CMABMin  MA MB MinTa có:

A B Điều này xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của với (P) (Với A’ là điểm đối xứng của A qua (P)).

6 17

A 1; ;

5 5

   

  Dựa vào yếu tố vuông góc và trung điểm ta tính được

x 1 10t

11 22

A B 2; ; 10;11; 22 A B : y 1 11t

5 5

z 1 22t

 







11 5 5





  Từ đây ta tìm được giao điểm:

Câu 28 Đáp án A

d d A 1;0; 2 d1 d2 e 1

2

e Ta có Gọi vectơ đơn vị của và lần lượt là và ta có:

1

2

14 14

14 14 14



 



  



  



Hai vectơ chỉ phương của 2 đường phân giác lần lượt Câu 29 Đáp án A

H x; y; z

- Cách 1: Giả sử là trực tâm của tam giác ABC, ta có điều kiện sau:

AH.BC 0

AH BC

H ABC AB, AC AH 0

 



  

 

 

  

 Tọa độ điểm H thỏa mãn hệ điều kiện trên

AB.AC 0  ABAC

Do nhận xét được nên ta tìm được cách giải độc đáo sau:

- Cách 2: Vì tam giác ABC vuông tại A nên trực tâm H của tam giác ABC trùng với điểm A

AB 1;0;1 ; AC 1;1;1

- Lời giải chi tiết cho cách 2: , nhìn nhanh thấy

AB.AC 0  ABAC

 

nên tam giác ABC vuông tại A và A là trực tâm

- Lời giải chi tiết cho cách 1:

AB 1;0;1 ;AC1;1;1  AB, AC  1;2; 1

Ta có Nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:

x 1 2y z 0 x 2y z 1 0

         

H x; y; z Gọi là trực tâm tam giác ABC, ta có

HC 2 x;1 y;1 z , HC   AB HC.AB 0   2 x  1 z 0 1

HB x; y;1 z , HB  AC HB.AC 0  x y z 1 0 2   

 

H ABC x 2y z 1 0 3     

Và nên

x 1; y 0; z 0   H 1;0;0 Từ (1);(2); và (3) ta có Vậy trùng với A

Câu 30 Đáp án C

- Gọi H là hình chiếu A lên D

H d  H 1 2t; t; 1 t    AH  2t; t 4; 2 t  

Vì

u 2;1; 1



- Gọi là VTCP của D

AHd AH.u 0  2t.2t 4    2 t  0 t  1 H 1; 1;0  

 

Vì nên

- Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm

Rd AH; AH 2;3; 1  R AH 14



Do mặt cầu tiếp xúc với d nên Câu 31 Đáp án C

M m;0;0 , N 0;0; n

Giả sử do M,N thuộc các tia Ox, Oz nên m,n >0

 P : x y z 1

m n  Mặt phẳng (P) đi qua A,M,N có phương trình là

Vì

AM m; 1;0 , AN  0; 1; n  AM, AN  n; mn; m  

Ta có Câu 32 Đáp án D

1; 2; 3

d d d O 1; 1;0 M ABC+ Dễ thấy đôi một vuông góc và đồng quy tại điểm Gọi là trực tâm tam giác







 



 

O M  ABC O M  0;3;3

+ Suy ra Lại có có phương trình Mặt cầu đi qua , tiếp xúc với và có bán kính

ABC M1; 2;3 OM y z  5 0 + Khi đó qua và nhận và VTPT có phương trình là

Câu 33 Đáp án A

R ( ) S ( ) S ( )P B + Gọi là bán kính của và giả sử tiếp xúc với tại có phương trình Mặt cầu đi qua , tiếp xúc với và có bán kính có phương trình Mặt cầu đi qua , tiếp xúc với và có bán kính

( )

AH

+ Kẻ tại , ta có không đổi

( )S

 AH Dấu " =" xảy ra có phương trình Mặt cầu đi qua , tiếp xúc với và có bán kính là mặt cầu đường kính

I AH Khi đó là trung điểm của cạnh

AH A(1;2; 1) n P 1;1;2

+ Đường thẳng qua và nhận là một VTCP

1

1 2

 





  



( ) ( 1) ( 2) 2 2 1 13 0( ) 6 12 0 2 (3;4;3)

H P  t  t  t    t    t H Điểm

I AH  I2;3;1 T a22b23c2 25+ Điểm là trung điểm của cạnh

Câu 34 Đáp án A

1;1;1

U  Dễ thấy đáp án A có cùng vuông góc với hai vecto chỉ phương của đường thẳng đã cho.

Câu 35 Đáp án A

I IA IB 2IC O  I0;0;0

   

Gọi là điểm thỏa mãn

Ta có: