Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.. Câu 7.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1 ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI
NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề)
Đề thi có 01 trang
y f x x x Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1
Câu 2 (1,0 điểm) Cho Tính giá trị biểu thức
5 sin 2 os
P
c
2
2
( ,
4x y 2xy 62 0
x xy
R 0 0
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
x x
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm
Câu 5 (1,0 điểm) Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7 Lấy ra từ tập M một số bất kỳ Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số
là số lẻ ?
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2);
C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc
ACB Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác
SBC vuông tại S Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC)
d x y d2:4 x 5 y 9 0 (2; ) 1
2
2
R
Câu 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC.
Đường phân giác trong của góc B có phương trình , đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là Tìm tọa độ đỉnh A
Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực
7 x 25 x 19 x 2 x 35 7 x 2
, ,
x y z 0;1 P 2( x3 y3 z3) ( x y y z z x2 2 2 )Câu 10 (1,0 điểm) Cho là các số thực
thuộc đoạn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Hết
Họ và tên số báo danh
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI
Đề chính thức
Trang 2TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12
Câu 1
(1,0đ) a/ TXĐ:Rb/ Sự biến thiên
;
limy limy
+ Giới hạn
y x x
2
x
x
biến thiên: ;
4
CT
y ( 2;0) (0; ) ( ; 2)Hàm số
đồng biến trong khoảng và , nghịch
biến trong khoảng Hàm số đạt cực tiểu
tại x = 0; , đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = 0
y x x c/ Đồ thị :
Điểm uốn I(-1; -2)
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm
tâm đối xứng
0,5
0,5
Câu 2
(1,0đ)
1
2 2
1 tan
2
Vì nên
2
2
Suy ra hoặc Do
2
P
Thay vào ta có
0,5 0,25
0,25
Câu 3
(1,0đ)
0 0
x
y
log (xy ) 2 log x 3 log x log y 2(log x log y) 3
y
ĐKXĐ Biến đổi phương trình đầu tiên của hệ ta có
log x 2 log y 2log x 2log y 3
0,25
x y 'y
2
0
0 -4
Trang 32 2 2 2
log x 2log y log x log y 3
2
3log y 3 y 2
2
y 4x 2 2x 62 0
Thay vào phương trình thứ hai suy ra
1
x t 2t 0
31 16
t 2
16t t 62 0 2t 2 x t t( 0) 16.22x 2x 62 0
Đặt ta có phương trình hoặc Do nên lấy suy ra
( ; ) (1;2)x y Đs: Hệ có nghiệm duy nhất
0,25 0,25
0,25 Câu 4
(1,0đ) 2
Ta có:
3 2x 1dx 3 x 1dx
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 5
(1,0đ)
4
A 840Gọi A là biến cố "Số chọn được là số có 4 chữ số đôi một khác
nhau và tổng các chữ số là một số lẻ" Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập
từ 7 chữ số đã cho là (số), suy ra:
abcd a b c d Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là một số
lẻ có dạng Do tổng là số lẻ nên số chữ số lẻ là lẻ
C C Trường hợp 1 : có 1 chữ số lẻ , 3 chữ số chẵn : có bộ số
C C Trường hợp 2 : có 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn : có bộ số
P Từ mỗi bộ số trên ta lập được số
384
A
Tất cả có 16.24= 384 số , suy ra:
384 48 ( )
840 105
A
P A
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 6
(1,0đ) AB (0; 1;2); AC (1; 1;1); AD ( 2; 1; 3)
Ta có
AB AC AD
AB AC AD
Do , nên 3 véc tơ không đồng phẳng suy ra
A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp
x y z ax by cz d Gọi phương trình mặt cầu có dạng
a b c d ( với )
a b d
a c d
a c d
a c d
Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 45 31 5 50
a b c d
Giải hệ suy ra
0
x y z x y z
Vậy phương trình mc là:
Câu 7
(1,0đ) SH (ABC) .
1 3
S ABC ABC
2 sin 60 3 ; 2 os60
AB a a AC ac aa) Gọi H
là trung điểm của cạnh AB, từ gt có Tam giác
ABC vuông tại A có:
2
ABC
S AB AC a
Nên Gọi K là trung điểm của cạnh BC thì
0
SK BC a HK AC a a
4
SH SK KH a
3
1 4
S ABC
2
Suy ra
2
SB SH HB a
b) Ta có
HC AC AH a
2
SBC
3
2
3
( ;( ))
4
S ABC SBC
a V
S
a
Vậy
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 8
(1,0đ)
hệ
1
d M'( ;0)32 Gọi M' là điểm đối xứng với M qua ,
x y
5 5
D
o AB đi qua B và M nên có pt: BC đi qua M' và
B nên có pt: 2x + y – 3 = 0 Gọi là góc giữa 2
đường thẳng AB và BC suy ra
0,25
0,25
S
A
B
C
H 6 K
0 0
B
A
d1
C
M N
.M'
d2
Trang 5sin
AC
ABC
Từ định lý sin trong tam giác ABC
3
2
a
A AB C BC A a C c c
, trung điểm của AC là
2
5; 2
2
a c
1 2Khi a = 5 ta được A(5; -1) Khi a = -3 ta được
A(-3; 3) Đs: A(5; -1), A(-3; 3)
0,25 0,25
Câu 9
(1,0đ)
7
x Điều kiện
7x 25x19 7 x 2 x 2x 35Phương trình tương đương
2
3x 11x 22 7 ( x2)(x5)(x 7)Bình phương 2 vế suy ra:
3(x 5x14) 4( x5) 7 ( x5)(x 5x14)
a x2 5x14;b x5Đặt ( a ,b 0) Khi đó ta có phương trình
a b
a b
3 2 7 ( / ); 3 2 7 ( )
x t m x l Với a = b suy ra
Với 3a = 4b suy ra
61 11137
3 2 7 ;
18
x x
Đs:
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 10
(1,0đ)
f x x
f x x f x x x x x
x x 2 0;1 x 2 0;1
Đặt Ta có: Nhận xét: , lập bảng biến thiên ta thấy khi hay thì
f y z y z y z y z y z f Mà
f x ( ) f (1)2y3 zy y2- 2z3 z22 (1)
g y g y y y y
Nhận xét tương tự suy ra
(0) 2z 2 z 2z 2 z (1 z) (1)
0,25
Trang 63 2 3 2
g y g (2)
( ) 2z z z z 3
h z 0;1 h'( ) 6z z2 2z1Cuối cùng đặt với ,
'
Lập bảng biến thiên suy ra:
(3)
Dấu bằng xảy ra ở (1), (2), (3) khi x = y = z = 1 Vậy giá trị lớn nhất của P là 3 đạt
được khi x = y = z = 1
0,25
0,25 0,25
