Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a .Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD,Tính thể tích khối chóp SABCDA. Khoảng cách giữa[r]
Trang 1Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2019 - 2020
ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Đạo hàm y' của hàm số y log 2x e x
Câu 4: Cho hình chóp S ABC. , có đáy ABClà tam giác vuông tại B, biết AB a BC , a 3, SA vuông góc với
mặt phẳng ABC, SA2a Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SC, Thể tích củakhối chóp ABCHK. là V Khi đó
trên đoạn 1; e3 Khi đó:
Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
3
3 2
mx y
4
m m
4
1
Câu 10: Một hình nón sinh ra khi quay một tam giác đều cạnh a quanh một đường cao của tam giác Mặt cầu có diện
tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính bằng:
đồng biến trên các khoảng nào sau đây?
Trang 2Câu 18: Cho hàm số y xe. x Khẳng định nào sau đây sai?
A GTLN của hàm số là e 1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
C Hàm số nghịch biến trên ; 1 D Hàm số đồng biến trên ; 1
Câu 19: Hàm số yx3 3x2mx 1 luôn đồng biến trên khi:
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp
B Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp
C Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp
D Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 21: Cho hàm số yx4 2x2 1, có đồ thị C Tiếp tuyến với C tại điểm cực đại là:
Câu 22: Đạo hàm y' của hàm số y2 xx là:
A Đáp án khác B x 2 x1 C. 2 ln 2.lnx x
D 2 x.ln 2
Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', có ABC là tam giác vuông tại A, ACa ABC, 300, BC' hợp với mặt
bên ACC A' ' một góc 300, thể tích của khối lăng trụ là V Khi đó 3 6
V
a bằng:
Câu 24: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx 1x2 x m
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là:
A.m 14
B.
1 4 2
m m
m m
A.20 53 cm3
B.5003cm3 C.500 cm3 D.100 cm 3Câu 27: Cho phương trình 31x 31x 10 1 Khẳng nào sau đây đúng về phương trình (1)?
A (1) có hai trái dấu B (1) vô nghiệm C.(1) có hai nghiệm dương D (1) có hai nghiệm âm
Trang 3Câu 28: Biết log 5 2 7 a, log 7 8 b, log 3 2 c Tính log 35 12 bằng:
x y
(I) “Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông”; (II) “Thể tích khối trụ là a3”
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Chỉ (II) đúng B Chỉ (I) đúng C Cả (I) và (II) đúng D Cả (I) và (II) sai
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S ABC D. có diện tích đáy bằng 16 cm2 và diện tích một mặt bên bằng 8 3 cm2
Câu 38: Một hình nón trong xoay có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 900 Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi
qua đỉnh sao cho góc giữa và đáy là 600 Diện tích thiết diện bằng:
a
Câu 39: Cho ba điểm A B C, , cùng nằm trên một mặt cầu, biết góc ACB 900 Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC là đường kính của mặt cầu B Luôn có đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C Tam giác ABC vuông cân tại C D ABC cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn lớn
Câu 40:
Giá trị lớn nhất của hàm số
1
y x x
trên khoảng 0;3 là:
Câu 41: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O, 6 và O', 6, OO ' 10 Một hình nón đỉnh O' và đáy là
hình tròn O, 6 Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Thể tích phần khối trụ
Trang 4A.90 B.120 C. 240 D.60
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', có AB a AC , 2 ,a BAC 1200, biết C A' hợp với mặt phẳng đáy
góc 450 Thể tích của khối lăng trụ là:
x
2
2 1
x y
Câu 46: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AD a , đáy nhỏ AB a , C D2a Cho hình thang quay quanh
CD ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:
x x y
Hết
-ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Cho hàm số yf x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên :
Trang 5Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A Hàm số có đúng hai cực trị B Hàm số không xác định tại x 1.
C Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
Câu 2: Cho hàm số yf x( ) có lim ( )1
C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y 1 và y 1.
D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Câu 3: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 12 cm và chiều rộng bằng 8 cm Người ta cắt
ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn
10 2 73
12 3 54
x y
-3 -2 -1 1 2 3
-3 -2 -1 1 2 3
x y
C
-3 -2 -1 1 2 3
-3 -2 -1
1 2 3
x y
-3 -2 -1 1 2 3
-3 -2 -1
1 2 3
x y
Trang 6A 2a 3 B 4a 3 C 3a 3 D a 3
Câu 8: Cho khối chóp S.ABC có SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC),
A 2 a 3
Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
x
-1 -1
2 1
Câu 11: Cho khối chóp (H1) và khối lăng trụ (H2) có cùng độ dài chiều cao và diện tích đáy Tỉ số thể
tích khối lăng trụ (H2) và khối chóp (H1) bằng:
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
sinsin
x m y
Câu 13: Đặt a log 6,12 b log 712
Hãy biểu diễn log 72
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), SA= 3a; ABCD là hình chữ nhật với AB= 2b và AD=
3c Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
Câu 15: Cho hình chóp S ABCDcó đáyABCD là hình vuông cạnh 2 a GọiM , N lần lượt là trung điểm
của AB , BC GọiHlà trung điểm của AM Tam giác SAM là tam giác đều và SH vuông góc với mp(
ABCD) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau SMvà DN bằng
có hai đườngtiệm cận ngang
Trang 7A m 0 B m 0.
C Không có giá trị nào của m thỏa mãn. D m
Câu 19: Hàm số yx3– 3x22 có giá trị cực tiểu y CT là:
A y CT 2 B y CT 2 C y CT 4 D y CT 4
Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số
2 3 31
y x
trên đoạn
12;
x y x
Câu 24: Khối lập phương có các mặt là :
A Tam giác vuông B Tam giác đều C Hình chữ nhật D Hình vuông
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh A Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
Câu 28: Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên 2 lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật sẽ
tăng lên:
Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=a, đáy ABC có diện tích bằng a 2; góc giữa đường thẳng
Trang 8Câu 32: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi
được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về Số tiền người đó rút đượclà:
5 9
2 9
7
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB’=a√5, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
BC=a√2 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng :
Câu 37: Cho hai số thực a và b, với 0a 1 b Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Câu 38: Tìm các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 (3m1)x24m 3cắt trục hoànhtại 4 điểm phân biệt có hoành độ x x x x x1, , , (2 3 4 1x2 x3 x4)lập thành cấp số cộng
Câu 40: Cho khối lăng trụ (H) có thể tích là a 3
√3, đáy là tam giác đều cạnh A Độ dài chiều cao khối
Trang 9a a
13
a a
Câu 46: Cho a 0 và a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A log 1a a và loga a 1 B log ( ) log loga xy a x a y
C loga x có nghĩa với x D log n log
Câu 50: Cho khối chóp S.ABC ; M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB; thể tích khối chóp
a
12018log 2019
a
D
2
log 20192018
a
Câu 2: Đường tiện cận ngang của đồ thị hàm số
23
y x
Trang 10Câu 4: Cho x y; là hai số thực bất kỳ thuộc đoạn 1;3
Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
M m
16.3
x y
x y x
Câu 10: Cho ba số thực dương bất kỳ a b c; ; và a b c , , 1 Tìm đẳng thức SAI trong các đẳng thức sau:
A logba log logb c c alog 1a B loga bc loga blog a c
C loga b c c log b. a .logb b0. D loga loga log a
A a
2
A a
x
Trang 11k k
C k1k2 1 D 1 2
52
C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ,0 ; 1,
D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , 1 ; 1,
Câu 19: Cho phương trình 22
Bằng cách đặt tlog2 x phương trình trở thànhphương trình nào sau đây?
Câu 20: Cho a là số thực dương bất kỳ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A loga3 3log a B log 3a 3log a
Trang 12A yln x B y x. C y e x. D ylogx1.
Câu 23: Cho hàm số yx2x e x
xác định trên R Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số không có cực trị B Hàm số chỉ có một cực tiểu không có cực đại.
C Hàm số có một cực đại và một cực tiểu D Hàm số chỉ có một cực đại không có cực tiểu Câu 24: Khối chóp tam giác S ABC có SA vuông góc mặt phẳng đáy, SBC là tam giác đều cạnh a , tam
giác ABC vuông tại A Thể tích của khối chóp S ABC bằng
3
2
Câu 25: Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau: ( B là diện tích đáy; h là chiều cao; a là cạnh)
A Thể tích khối tứ diện
1 .6
V B h
B Thể tích khối lập phương V a3.
C Thể tích khối chóp
1 3
a
C
3 6
a
D
3 6
a
Câu 27: Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau (B diện tích đáy, h chiều cao, R bán kính)
A Thể tích khối trụ
1.3
V R
D Diện tích xung quanh hình trụ S 2Rh
Câu 28: Mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a b c; ; có bán kính là
A Hàm số có đúng hai cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x0;x1 và đạt cực tiểu tại x 2
C Hàm số đạt cực tiểu tại x D.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 1
Trang 13Câu 31: Cho ba điểm A B C; ; cùng thuộc một mặt cầu và ACB 900 Tìm khẳng định SAI trong các
D AC không phải là đường kính của mặt cầu.
Câu 32: Đạo hàm của hàm số 2
1
x
y e
x
y e
2
x
y e
2
x
y e
x y x
1.1
x y x
1.1
x y x
Câu 35: Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt
phẳng ta được hình gì trong các hình sau đây?
A Hình đa giác B Hình tròn C Hình quạt D Hình tam giác.
Câu 36: Một khối cầu S tâm I bán kính R không đổi Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r
thay đổi nhưng nội tiếp trong khối cầu Tính chiều cao h theo R để thể tích khối trụ lớn nhất
A
2
.2
h R
2 3.3
D
3.3
h R
Câu 37: Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng là 8%
năm và không đổi qua các năm ông gửi tiền Hỏi sau đúng 5 năm ông rút toàn bộ số tiền cả vốn lẫn lãiđược bao nhiêu ? (đơn vị tính triệu đồng)
5 2
02
Trang 1433
a
3 26
a
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông có cạnh bằng 2 đơn vị Tam giác SAD
cân tại S , mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng bằng
43
h
83
h
34
Trang 15phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-3 -2 -1 1 2 3
x y
A yx33x1 B y x 3 3x21 C y x 33x21 D y x3 3x2 1
Câu 2 Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-2 -1
1 2
x y
Trang 16
3 2
x y
1 2
x y x
Câu 4 Cho hàm số yf x( ) có lim( 1) ( )
C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y 1 và y 1.
D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 1.
Câu 5 Tìm giá trị cực đại y Đcủa hàm sốyx33x 4
miny2e 2 e
C
4 2 0;2
x y x
maxy 2e 2 e
C
4 2 1;2
maxy e 2e 2
D
4 2 1;2
m
12
Trang 17Câu 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3(m 2)x23m x2 4m1 đồng biếntrên tập xác định của nó.
x
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1
C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
32
x y
Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x2 1 m0có ba nghiệm phân biệt ?
A 1 m 3 B 3 m 1 C 3 m D 1 m 1
Câu 19 Đồ thị hàm số
2 2
2
x y
3
x
x B 6
2log 16
4 3
K 2 D
1 3
Trang 181
x dx x
Trang 19Câu 36 Tính đạo hàm của hàm số ylog2018(x21)
( 1) ln 2018
x y
x
1'
1 ln 2018
y x
1'
1
y x
Câu 37 Cho khối chóp S.ABC, M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB Thể tích khối chóp
S.ABC bằng 8a3 Tính thể tích của khối chóp S.MNC
a
C
3.2
a
3.6
a
Câu 40 Cho khối chóp S.ABC có SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với (ABC), AB=2a và tam giác ABC có diện tích bằng 6a2 Tính thể tích khối chóp S.ABC
√3
Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)
là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC = 2HB.Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600.Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có SA (ABCD), SA 2a và ABCD là hình vuông cạnh a Tính bán
kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
22
a
d
Trang 20
Câu 46 Cho khối chóp S.ABC có thể tích là
33
a
C 3 a 3 D 9 a 3
Câu 48 Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB , cạnh 6 AC , M là trung điểm của cạnh AC Tính 8
thể tích khối trong xoay do tam giác BMC qua 1 vòng quanh cạnh AB là:
A 98 B 108 C 96 D 86
Câu 49 Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy, diện tích đáy của hình
nón bằng 4 Tính chiều cao h của hình nón
A h 3 B h 2 3 C
32
a
C
283
a
D
3643
a
=====================
ĐỀ SỐ 5 Câu 1 Cho khối chóp có chiều cao h, diện tích đa giác đáy S và có thể tích V Mệnh đề nào sau đây
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo 2a , cạnh SA có
độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?
a
D
64
a
Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số
1( ) 2
Trang 21Câu 6 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ A
a
V
C
3216
a
V
D
3248
x y x
m
C
34
1
;2
b b D ln( ) lnab alnb
Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SD =2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
C
3126
D
3133
Trang 22x y x
x y x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 8
x y
Câu 17 Đồ thị hàm số
x y x
x
C
23
y
D
13
Phần II Tự luận ( 5 điểm)
Câu 1 ( 2 điểm) a) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x 3 3x21
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
a) Tính thể tích khối nón sinh bởi tam giác SAB khi quay quanh đường thẳng SA
b) Gọi M là trung điểm SD, N là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BN = 2NC Tính thể tích khối tứ diện MACN theo a
Câu 3 ( 1 điểm ) Giải phương trình: log (22 x24x2) log 2x 1 4x 2x2
ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Biếtlog 127 a, log 2412 Tính b log 168 theo a và b.54
Trang 23Câu 3: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
2 2
2 1
y
có đúng hai tiệm cận ?
Câu 4: Công thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R là:
3
4 3
s R
Câu 5: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0,5x2(40,5 - 3x), trong đó x
là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD,Tính thể tích khối chóp SABCD
A
3
6
3
3
3
4 3
3
2 3
Câu 7: Cho hàm số
2 1
x y x
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
Câu 8: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:
x -1 1
y’ - 0 +
0
-y 5
1
Hãy chọn mệnh đề đúng.
A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là x =1 B Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 5)
C Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng 1 D Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 5 khi x = 1
Câu 9: Giá trị của 2
3log 4 , (0 1)
a
Câu 10: Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một
ngày cố định trong tháng ở ngân hàng A với lãi suất là 0,6% / tháng Gọi M là số tiền người đó có được sau 25 năm Hỏi mệnh đề nào đúng?
A 3.500.000.000 < M < 3.550.000.000 B 3.350.000.000 < M < 3.400.000.000
C 3.450.000.000 < M < 3.500.000.000 D 3.400.000.000 < M < 3.450.000.000
Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Hình lập phương luôn nội tiếp được trong một mặt cầu.
B Hình tứ diện luôn nội tiếp được trong một mặt cầu.
C Hình chóp đều luôn nội tiếp được trong một mặt cầu.
D Hình hộp chữ nhật luôn có một mặt cầu nội tiếp.
Câu 12: Đạo hàm của hàm số ylog (3 x e x) là
A
1 x
x
e
x e
1
ln 3
x
e
C
1 (x e x) ln 3 D
1 ( ) ln 3
x x
e
x e
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x2 72x10 trên 0;5 là
