Tải Giáo án môn Toán Tích phân lớp 12 - Giáo án điện tử môn Toán lớp 12 phần Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

- Kiểm tra việc nắm kiến thức và kỉ năng vận dụng phÇn tÝch ph©n, øng dông tÝch ph©n tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng vµ thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay. 3.[r]

Ngày soạn / /

Chơng III : Nguyên Hàm – Tích Phân Và ứng Dụng

Tiết 38 Nguyên HàmI.Mục Tiêu

 Kiến thức:

- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

Cho H/sinh lấy các VD khác

f (x) a.ĐN:xác định trên khoảng K ( là khoảng,

đoạn, nửa khoảng )

  G(x) F(x)C là hàm hằng

⇒G(x )=F( x)+C F(x ) x¿f/K

¿

c.Ký hiệu : là 1nguyên hàm của thì là họ các nguyên hàm của

thức dới dấu ng/hàm và là vi phân của

f (x) : Hàm số dới dấu nguyên hàm

 Kiến thức : nắm đợc các phơng pháp tính nguyên hàm ,vận dụng tính nguyên hàm vào các bài

toán cụ thể

 Kỹ năng : Vận dụng đợc các tính chất ,phép toán và các phơng pháp tính nguyên hàm vào các

bài toán cụ thể

 Thái độ : Chủ động chiếm lĩnh tri thức mới ,tích cực hoạt động biết quy lạ về quen

 Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hợp và tính toán

II.Chuẩn Bị :

 Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và tính chất nguyên hàm

 Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

III.Ph ơng pháp :

 Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm

IV.Tiến Trình

x=u(t ) x=a cot t từ định lý gợi ý

H/sinh đa ra cách chọn ẩn phụ đặt : khi đó

hàm số có đạo hàm và liên tục thì :

 Kỹ năng : Vận dụng đợc các tính chất ,phép toán và các phơng pháp tính nguyên hàm vào các

bài toán cụ thể

 Thái độ : Chủ động chiếm lĩnh tri thức mới ,tích cực hoạt động biết quy lạ về quen

 Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hợp và tính toán

II.Chuẩn Bị :

 Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và tính chất nguyên hàm

 Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

cos2x dx+∫cos α sin x

 Kiến thức : củng cố k/n nguyên hàm của 1 hàm số, các tính chất cơ bản của nguyên hàm

 Kỹ năng : Rèn cách tìm nguyên hàm của 1 hàm số dựa vào bảng nguyên hàm; pp nguyên hàm

từng phần, pp đổi biến số

 Thái độ : Lập luận logic, rèn tính luyện tính cẩn thận

D¹ng I : Bµi tËp sö dông T/chÊt nguyªn hµm :

H/sinh nh¾c l¹i b¶ng nguyªn hµm vµ lµm BT

cos xc) f(x) 2a x; d) f(x) 2 3

1 − x =¿ VËy §pcm

BTT2:

b) CMR 2 hàm sau cùng là 1 nguyên hàm của

t=u(x ) ∫f (u(x )).u ' (x)dx Nếu thì

¿∫(1− sin x)(1+sin x)d (sin x) =−1

 Kiến thức : Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.

- Biết định nghĩa tích phân của hám số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit

- Biết các tính chất của tích phân

 Kỹ năng : Tính đợc tích phân của một số hàm số tơng đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phơng

pháp tính tp từng phần

 Thái độ : Rèn t duy logic, tính tỉ mỉ cẩn thận trong biến đổi

 Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hợp và tính toán

II.Chuẩn Bị :

 Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính nguyên hàm

 Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

+ Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của

là diện tích S của hình thang giới

hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường

- NÕu HS kh«ng biÕt gi¶i th× HD HS gi¶i

y=d(x ),ox , §/nghÜa :H×nh ph¼ng ph¹m vi bëi

x=a , x=b gäi lµ h×nh thang cong

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hs

y = x 3 , trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 2.

Gi¶i : Ta có F(x)= x4/4 + C =>Diện tích cần tìm là 3

Ngày tháng năm

TTCM

Ngày soạn / /

Tiết 43 Tích Phân(II)I.Mục Tiêu

 Kiến thức : Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.

- Biết định nghĩa tích phân của hám số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit

- Biết các tính chất của tích phân

 Kỹ năng : Tính đợc tích phân của một số hàm số tơng đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phơng

pháp tính tp từng phần

 Thái độ : Rèn t duy logic, tính tỉ mỉ cẩn thận trong biến đổi

 Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hợp và tính toán

II.Chuẩn Bị :

 Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính nguyên hàm

 Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

Gv cho hoùc sinh hoùp nhoựm vaứ chửựng

minh caực tớnh chaỏt coứn laùi Sau ủoự, moói

nhoựm cửỷ ủaùi dieọn leõn baỷng chửựng minh

x -1

2

f x dx 

3 1

2 3

1 2

1d( 1) x

2

1 3

d( 1)

x x x

- Biết chọn phơng pháp đổi biến phù hợp.

 Thái độ : cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức mới ,biết quy lạ về quen

 Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hợp và tính toán

II.Chuẩn Bị :

 Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính nguyên hàm

 Giáo viên : bảng phụ ,giáo án

0

I ∫x 5x 3 dxVí dụ 3 Tính

3 4 3 3

2 3

1 cos 3

1 sin 3

Chú ý: Sd khi tích phân chứa biểu thức bậc cao

hoặc chứa căn hoặc khi tích phân có chứa hàm siêuviệt

Củng cố : -Nhấn mạnh các phơng pháp tính tích phân bằng pp đổi biến

 Học sinh: bảng công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính nguyên hàm

 Giáo viên : giáo án

0 2

I ∫g x h x dx

* Phơng pháp : ( )

u g x Đặt

'( )( )

- nếu g(x).h(x)=mũ.LG thì đặt u= tuỳ ý

Ví dụ1: Tính các tích phân sau:

2 1

2 5 2 5

2

2

I (x 1) ln(x 1)

x(x 1)dx 48 ln 2 x

227

Yêu cầu hs lên bảng trình bày

2 a/ 1; V× +sin2x= 1 −cos 2 x

BT3/112 Sử dụng phơng pháp đổi biến số, hãy

2 0

x

x x

Tìm nguyên hàm từng phần theo tTrả lại biến x sau khi tính xong nguyên hàm(2 lần)Thay cận để tính tích phân

Kq: - 1

HD+ Đáp án BT5

a) Đặt u = 1+ 3x + x = 0 u = 1+ x = 1 u = 4

Hoạt động NHóM

-Gv gọi H/sinh nhắc lại công thức :

-lập bảng phá dấu trị tuyệt đối

-chia tích phân theo từng khoảng để xác định

1

dt2

6

dxa) I cot gxdx; b) I

Ngµy th¸ng n¨m

TTCM

Ngµy so¹n / /

TiÕt 47 «n tËp (T1)

I.Mục Tiêu

 Kiến thức : Hệ thống hoá các kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khắc sâu các kiến thức

cơ bản ,phơng pháp chung

 Kỹ năng : Khảo sát hàm số và 1 số ứng dụng của hàm số

 Thái độ : cần cù,tích cực hoạt động chủ động chiếm lĩnh tri thức

 Năng lực: Rèn năng lực t duy, năng lực tổng hợp và tính toán

II.Chuẩn Bị :

 Học sinh: Phân loại các dạng hàm số Các bớc khảo sát hàm số và ứng dụng của hàm số

 Giáo viên : bảng phụ,giáo án và bài tập

Gv gọi H.sinh nêu các bớc K/sát

Viết Pt tiếp tuyến

Cho bài tập áp dụng

2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị

(C),biết hệ số gúc của tiếp tuyến bằng -5

2 0

5

5(x 2)

-20-15-10-5

510

x y

t

t t

7

m

  t [3;9] (2) có nghiệm 

x y x

C¸c bíc kh¶o s¸t hµm sè vµ gi¶I pt loga

 Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n vµ bµi tËp

3sin2

x

x x

;12

1)1

dx x

3tan

4 2 0

1( 2)

2) sin 2 1 cos

x

∫

HKII Ngày soạn / /

Tiết 49 ứng dụng của tích phân trong hình họcI.Mục Tiêu

 Học sinh: bảng phụ: công thức tính nguyên hàm và phơng pháp tính tích phân

 Giáo viên : bảng phụ ,giáo án và bài tập

- GV giới thiệu 3 trường hợp:

a

b

f (x )dx [a ;b] + Nếu hàm y = f(x)

liờn tục và khụng õm trờn Diện tớch S của

hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục

1 H phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành

Diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

x dx

∫

Lập công thức: S = Giải phơng trình x3 = 0 trên [-1; 2] đợc x = 0

2 Hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường cong

[a ; b] Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liờntục trờn Gọi D là hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị haihàm số đú và cỏc đường thẳng x = a, x = b tronghỡnh 54 thỡ diện tớch của hỡnh phẳng được tớnh theocụng thức

a b

|f1(x )− f2(x)|dx

diện tích của hình thang cong suy ra được

diện tích của hình phẳng trên được tính bởi

132

-h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y=a;

y=b; x=g(y) vµ x=h(y) lµ:

Cñng cè:

1 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học

Bài tập về nhà: Giải các bài tập SGK

y=x2− 2 x +2 BTT: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol tiếp tuyến với nó tại

điểm M(3;5) và trục tung

Ngµy so¹n: / /

TiÕt 50 bµi tËpI.Môc Tiªu

 Hsinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n vµ c¸ch tÝnh diÖn tÝch

 Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n vµ bµi tËp

HS: Hãy nhận xét bài làm của 2 nhóm

+GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs

c) TÝnh diÖn tÝch x=y3-y2 vµ x=2y

BT2: T¸ch thµnh tæng hai tÝch ph©n råi tÝnh kÕt qu¶

- Phương trình tiềp tuyến tại M(2:5)f’(x0) = 2x0 = 4

⇔ y – 5 = 4(x-2) y = 4x – 3 đặt f1(x) = x2+1, f2(x) = 4x – 3

- Giáo viên đặt vấn đề như SGK và nêu công

Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả

sử S(x) liên tục trên Khi đó thể tích của vật thể V được

- Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định

hướng của giỏo viờn

HS: Thực hiện theo sự hướng dẫn của giỏo

viờn

- Xột khối nún (khối chúp) đỉnh A và diện

tớch đỏy là S, đường cao AI = h Tớnh diện

tớch S(x) của thiết diện của khối chúp (khối

nún) cắt bởi mp song song với đỏy? Tớnh tớch

phõn trờn

- Đối với khối chúp cụt, nún cụt giới hạn bởi

mp đỏy cú hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0

< h1) Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tớch 2 mặt

đỏy tương ứng Viết cụng thức tớnh thể tớch

của khối chúp cụt này

+ Giỏo viờn phỏt phiếu học tập :

Tớnh thể tớch của vật thể nằm giữa 2 mp

x ∈[3 ;5] √x2−9 x = 3 và x = 5, biết

rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp

vuụng gúc với Ox tại điểm cú hoành độ x ()

là một hỡnh chữ nhật cú độ dài cỏc cạnh là

2x,

Yờu cầu Hs làm việc theo nhúm

*)GV cho bài tập:Tính thể tích vật thể

a)Đáy là tam giác cho bởi x=1;y=x;y=0 mỗi

thiết diện vuông góc với trục hoành là 1 hình

vuông

b) có đáy là 1 hình tròn tâm Ovà bk R=1 mỗi

thiết diện vuông góc với trục hoành là 1 hình

Củng cố:

Giỏo viờn hướng dẫn học sinh ụn lại kiến thức trọng tõm của bài học

Nhắc lại cụng thức tớnh thể tớch của một vật thể núi chung từ đú suy ra cụng thức của thể tớch khốichúp, khối nún

Ngày soạn / /

Tiết 52 bài tậpI.Mục Tiêu

(Là đờng thẳng đi qua gốc tọa độ O(0,0)

và tạo với trục Ox góc )

- Xđ CT tính độ dài cạnh OP của OPN

- CT tính thể tích cần có

b)

SD phơng pháp HS với t = cos

GV: nêu nội dung 4 bài tập

HS: Lên bảng t/h lời giải đã chuẩn bị

S3

=Vậy (đvdt)

2 a y

33b

 NhÊn m¹nh c«ng thøc thÓ tÝch quay quanh Ox , Oy vµ ph¬ng ph¸p trõ thÓ tÝch

Bµi tËp VN: Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi

Hoạt động của GV- HS Nội dung ghi bảng

? Em hóy nhắc lại khỏi niệm mặt trũn xoay và

khối trũn xoay trong hỡnh học

Giới thiệu cụng thức tớnh thể tớch vật thể trũn

xoay qua bài toỏn sgk

a

b

g2

trỡnh x = g(y) trong ủoự g(y) laứ moọt haứm soỏ

lieõn tuùc treõn ủoaùn [a;b], hỡnh giụựi haùn bụỷi

caực ủửụứng x=g(y), y=a,y=b, truùc Oy quay

quanh truùc Oy thỡ theồ tich cuỷa vaọt theồ ủửụùc

xaực ủũnh laứ: V =

Hướng dẫn hs giải vd5

Hướng dẫn hs chứng minh qua vd6

Hóy nhắc lại cụng thức tớnh thể tớch khối cầu

Tớnh diện tớch S(x) của thiết diện khối trũn

xoay cắt bởi mp vuụng gúc với trục Ox? Viết

cụng thức tớnh thể tớch của khối trũn xoay

[a ;b] Xột bài toỏn: cho hàm số y = f(x) liờn tục và

khụng õm trờn Hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị y =f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quayquanh trục Ox tạo nờn khối trũn xoay

V =π ∫

a

b

f2(x)dx

Vớ duù 1: Tớnh theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay

sinh bụỷi pheựp quay quanh truùc Ox cuỷa hỡnh phaỳnggiụựi haùn bụỷi truùc Ox vaứ ủửụứng y = sinx (0x)

C

y=x2− 2 x +2 1.Tính diện tích của hình

phẳng giới hạn bởi Parabol tiếp tuyến với

nó tại điểm M(3;5) và trục tung

2 Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh

bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường

sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox

4 b) y=sin2

x , y =0 , x =0 , x =π c) y=xe2x , y=0 , x=0 , x=1

Luyện tập: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi

quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sauquanh trục Ox

4

2 2

0; 0

(0;0), (1;1)

310

Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học

Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khốichóp, khối nón; công thức tính thể tích khối tròn xoay

Bài tập về nhà: 4BT trong T54

Ngµy so¹n / /

TiÕt 54 bµi tËpI.Môc Tiªu

1 ổn định tổ chức:

2.Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích

3.Bài mới:

Hóy nhắc cụng thức tớnh thể tớch khối trũn

Hỏi tương tự với cõu b và c

Cho tiến hành hoạt động nhúm

Gọi trỡnh bài lời giải

y ABCD ABCE

 NhÊn m¹nh c«ng thøc thÓ tÝch quay quanh Ox , Oy vµ ph¬ng ph¸p trõ thÓ tÝch

Bµi tËp VN: Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi

công thức trong bảng các nguyên hàm)

+Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia

nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b:

trong thời gian 3 phút).

+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời

giải

Bµi tËp : TÝnh c¸c nguyªn hµm Bài 1.Tìm nguyên hàm của hàm số:

a/.f(x)= sin4x cos22x

⇒ F ( x )=2 e x

+tan x +C .

+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý

tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải

+Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa

căn, thông thường ta làm gì?

+(sinx+cosx)2, ta biến đổi như thế nào để có thể

áp dụng được công thức nguyên hàm

*Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số

HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng

phần vào giải toán

+Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần

+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào

+Cho học sinh lên bảng trình bày lời giải

13)

114)

1

x x

x dx x e dx e

sin 3 cos

x u

x

xdx I

- Lập luận lôgic, rèn luyện tính cẩn thận

- Nghiêm túc học bài , chủ động tiếp thu kiến thức

- Học sinh nhắc lại cụng thức

- GV: Yờu cầu học sinh làm việc theo nhúm

tính tích phân theo phương pháp tích phân

- Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến

- GV: Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm

câu 1a,1b,1c

- GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp

tính tích phân theo phương pháp tích phân

- GV: Hãy nêu công thức tính thể tích của vật

thể tròn xoay sinh bởi đồ thị (C):

y= f(x) và đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh

t x

Bài 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình

phẳng giới hạn bới các đường

y=ln x , x =1, x=2 , y=0 khi nó quay xung quanhtrục Ox

 

 

2 2

Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:

- Nêu công thức tính nguyên hàm của 1 số hàm thường dùng

- Kiểm tra việc nắm kiến thức và kỉ năng vận dụng phần tích phân, ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay

3 Về t duy, thái độ:

- Nghiêm túc làm bài , không trao đổi, coi cóp

II/Ma trận đề kiểm tra :

1 2

1 2

3 6UDtp

tính Shp

1 2

1 2

UD tp

Tính

Vox

1 2

1 2

2

3 6

1 2

5 10

Bài 2 (2đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đờng x = 1, x = 2, y = xlnx và trục Ox

Bài 3(2đ): tính thể tích của vật thể tròn xoay

sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đờng y

= x2 -1, x = 0, x = 1 và trục Ox khi nó quay

=0 ;x + y −1=0 a) b) c)

Cõu 2 : Tớnh diện tớch giới hạn bởi :

2, y=0 , x=1 , x=2 quay quanh Ox

III Đỏp ỏn và thang điểm ( TT đề I )

a ;t=√ln x+1 Đề II : Cõu 1 :

b ;t=sin x

Ngày tháng năm

TTCM