Số cách chọn ra một học sinh trong lớp 11B tham gia vào đội xung kích của Đoàn trường là:.. Trong mặt phẳng tọa độ cho véc tơ , điểm?[r]
Trang 1Trường THPT Triệu Sơn 2 Đề thi chất lượng giữa học kì I
Năm học 2016 - 2017
Môn: Toán - Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút)
Đề A
I Phần trắc nghiệm (4 điểm):
y= 2 sin x+1
1 −cos x Câu 1 Tập xác định của hàm số là:
x ≠ k 2 π x ≠ kπ x ≠ π
2+kπ x ≠
π
2+k 2 πA B C D
Câu 2 Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng?
cos x ≠1 ⇔ x ≠ π
2+kπcos x ≠ 0 ⇔ x ≠ π
2+kπA B
cos x ≠− 1⇔ x≠ k 2 πcos x ≠ 0 ⇔ x ≠ π
2+k 2 πC D
Câu 3 Trong các hình sau đây, hình nào không có trục đối xứng?
A Tam giác vuông cân; B Hình thang cân;
C Hình bình hành; D Hình vuông
m sin x −3 cos x=5Câu 4 Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
m ≥ 4− 4 ≤ m≤ 4m ≥√34¿¿A B C D
Câu 5 Trong các hình sau đây, hình nào có tâm đối xứng?
A Tam giác đều; B Hình thang cân;
C Tam giác vuông cân; D Hình thoi
cos x=0Câu 6 Nghiệm của phương trình là:
x=kπ x=k 2 πx= π
2+kπ x=
π
2+k 2 πA B C D
Câu 7 Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
sin x=3sin x=1
2cos x=−
1
2 tan x=√3A B C D
Câu 8 Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?
k =2A Phép vị tự tỉ số ; B Phép đối xứng tâm;
C Phép đối xứng trục; D Phép tịnh tiến
Câu 9 Khẳng định nào sau đây là đúng:
sin (a+b)=sin a cosb −cos a sin bsin (a − b)=sin a cos b −cos a sin bA B
sin (a+b)=sin a sin b− cos a cos bsin (a+b)=sin a sin b+cosa cos bC D
Câu 10 Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn vào 5 chiếc ghế kê thành hàng ngang?
A 12 (cách); B 120 (cách); C 102 (cách); D 210 (cách)
Câu 11 Tam giác đều có số trục đối xứng là:
A 1 B 2 C 3 D 0
y=cos x+sin2xCâu 12 Hàm số :
A Là hàm số lẻ; B Là hàm số không chẵn, không lẻ;
C Là hàm số chẵn; D Không phải là hàm số chẵn
1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6Câu 13 Từ các chữ số Có thể lập được số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:
C65A655 !A ; B ; C ; D Một đáp án khác
sin2x − 2sin x=0Câu 14 Nghiệm của phương trình là:
Trang 2x=k 2 πx=kπ x= π
2+kπ x=
π
2+k 2 πA ; B ; C D
Câu 15 Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
√3 sin x =2;14cos 4 x=12 sin x+3 cos x=1;cot2
x − cot x+5=0 A B ; C D
Oxy ⃗v=(1;− 2)M (2;−3 )M ⃗vCâu 16 Trong mặt phẳng tọa độ cho véc tơ , điểm Ảnh của qua
phép tịnh tiến theo véc tơ là điểm:
M ' (3;− 5)M ' (1 ;−1)M ' (− 1;1)M ' (1 ;1)A ; B ; C ; D
Câu 17 Lớp 11B có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Số cách chọn ra một học sinh trong lớp
11B tham gia vào đội xung kích của Đoàn trường là:
A 500 (cách); B 54 (cách); C 450 (cách); D 45 (cách)
Câu 18 Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 9 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng Số cách chọn ra 3 viên bi có
đủ cả ba màu là:
C51 A91.C61A51 A91 A61C51 C91 C615 ! 9! 6 !A ; B ; C ; D
Oxy A (−1 ;3) AOyCâu 19 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Ảnh của qua phép đối xứng qua
trục là điểm:
A ' (−1 ;3) A ' (1 ;3) A ' (3 ;−1) A ' (−3 ;1)A ; B ; C ; D
Câu 20 Có 8 quả bóng màu đỏ, 5 quả bóng màu vàng, 3 quả bóng màu xanh Có bao nhiêu cách
chọn từ đó ra 4 quả bóng sao cho có đúng 2 quả bóng màu đỏ?
A 874 (cách); B 478 (cách); C 784 (cách); D 847 (cách)
II Phần tự luận (6 điểm):
Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau:
sin2x − 3sin x +2=0;a)
√3 cos 2 x +sin 2 x −√3=0 b)
Oxy x − y +1=0d 'Câu 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng d: Viết phương
trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua:
⃗
v=(−1 ;4 )a) Phép tịnh tiến theo véc tơ ;
A (5 ;−2)b) Phép đối xứng tâm
x(x3+1
x3)18Câu 3 (1 điểm) Tìm số hạng không chứa trong khai triển của
ABCA ≤ B ≤ C ≤ π
2Câu 4 (1 điểm) Cho tam giác có các góc thỏa mãn Tính các góc của tam giác
đó khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
P=2 cos 4 C+ 4 cos 2C +cos2 A +cos2 B
****************************Hết******************************
Năm học 2016 - 2017
Môn: Toán - Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút)
Đề A
-
I Phần trắc nghiệm (4 điểm): Mỗi câu đúng được 0,2 điểm
Đáp án
Trang 3Đáp án A B C D D C A A B B
II Phần tự luận (6 điểm):
Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau:
sin2x − 3sin x +2=0⇔¿¿a) (1 điểm)
sin x=1⇔x= π
2+k 2 πk ∈ Z ,
√3 cos 2 x +sin 2 x −√3=0⇔√3 cos2 x +sin 2 x=√3b) (1 điểm)
⇔√3
2 cos2 x+
1
2sin 2 x=√
3
2 ⇔sin π
3 cos2 x+cos
π
3sin 2 x=√
3
2
⇔sin(2 x + π
3)=√3
2 ⇔¿
¿⇔¿
¿(k ∈ Z )
Oxy x − y +1=0d 'Câu 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng d: Phương trình
đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua:
⃗
v=(−1 ;4 )d ' x − y +6=0a) (1 điểm) Phép tịnh tiến theo véc tơ là :
A (5 ;−2)d ' x − y − 15=0b) Phép đối xứng tâm là :
(x3
+1
x3)18C18k (x3)18 −k.(x13)kCâu 3 (1 điểm) Số hạng tổng quát trong khai triển là:
C18k x 54 −3 k x −3 k=C18k x 54 − 6 k Số hạng đó bằng
54 − 6 k=0 ⇔k =9 Cho
xC189
=48620 Vậy số hạng không chứa trong khai triển đó là:
A ≤ B ≤ C⇒ π
3 ≤C ≤
π
2⇒0 ≤ cosC ≤1
2Câu 4 (1 điểm) Ta có
cos 2 A+cos 2 B=2 cos ( A+B )cos( A − B )=−2 cosC cos ( A − B )≥ −2 cos C()
cosC ≥0cos( A − B )≤ 1(Do và )
( ) A=BC = π
2Dấu bằng của xảy ra khi hoặc
P ≥ 4(2 cos2C −1)+2[2(2 cos2C − 1)2−1]− 2cos C¿8 cos2C(2 cos2C − 1)− 2 cosCTừ đó
¿16 cos4C −8 cos2C +1+1− 2cos C − 4¿(4 cos2C −1)2+(1 −2 cos C )− 4 ≥− 4(**)
(**)C= π
3P A=B=C=
π
3 .Dấu bằng của xảy ra khi Vậy đạt giá trị nhỏ nhất khi
Năm học 2016 - 2017
Môn: Toán - Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút)
Đề B
I Phần trắc nghiệm (4 điểm):
cos x=0Câu 1 Nghiệm của phương trình là:
x=kπ x=k 2 πx= π
2+kπ x=
π
2+k 2 πA B C D
Câu 2 Trong các hình sau đây, hình nào không có trục đối xứng?
A Tam giác vuông cân; B Hình thang cân;
C Hình bình hành; D Hình vuông
Câu 3 Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn vào 5 chiếc ghế kê thành hàng ngang?
A 12 (cách); B 120 (cách); C 102 (cách); D 210 (cách)
Trang 4y= 2 sin x+1
1 −cos x Câu 4 Tập xác định của hàm số là:
x ≠ k 2 π x ≠ kπ x ≠ π
2+kπ x ≠
π
2+k 2 πA B C D
Câu 5 Trong các hình sau đây, hình nào có tâm đối xứng?
A Tam giác đều; B Hình thang cân;
C Tam giác vuông cân; D Hình thoi
Câu 6 Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
sin x=3sin x=1
2cos x=−
1
2 tan x=√3A B C D
Câu 7 Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?
k =2A Phép vị tự tỉ số ; B Phép đối xứng tâm;
C Phép đối xứng trục; D Phép tịnh tiến
Câu 8 Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng?
cos x ≠1 ⇔ x ≠ π
2+kπcos x ≠ 0 ⇔ x ≠ π
2+kπA B
cos x ≠− 1⇔ x ≠ k 2 πcos x ≠ 0 ⇔ x ≠ π
2+k 2 πC D
Câu 9 Khẳng định nào sau đây là đúng:
sin (a+b)=sin a cosb −cos a sin bsin (a − b)=sin a cos b −cos a sin bA B
sin (a+b)=sin a sin b− cos a cos bsin (a+b)=sin a sin b+cosa cos bC D
Câu 10 Tam giác đều có số trục đối xứng là:
A 1 B 2 C 3 D 0
Oxy A (−1 ;3) AOyCâu 11 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Ảnh của qua phép đối xứng qua
trục là điểm:
A ' (−1 ;3) A ' (1 ;3) A ' (3 ;−1) A ' (−3 ;1)A ; B ; C ; D
y=cos x+sin2xCâu 12 Hàm số :
A Là hàm số lẻ; B Là hàm số không chẵn, không lẻ;
C Là hàm số chẵn; D Không phải là hàm số chẵn
1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6Câu 13 Từ các chữ số Có thể lập được số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:
C65A655 !A ; B ; C ; D Một đáp án khác
sin2x − 2sin x=0Câu 14 Nghiệm của phương trình là:
x=k 2 πx=kπ x= π
2+kπ x=
π
2+k 2 πA ; B ; C D
Câu 15 Lớp 11B có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Số cách chọn ra một học sinh trong lớp
11B tham gia vào đội xung kích của Đoàn trường là:
A 500 (cách); B 54 (cách); C 450 (cách); D 45 (cách)
Câu 16 Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
√3 sin x =2;14cos 4 x=12 sin x+3 cos x=1;cot2x − cot x+5=0 A B ; C D
Oxy ⃗v=(1;− 2)M (2;−3 )M ⃗vCâu 17 Trong mặt phẳng tọa độ cho véc tơ , điểm Ảnh của qua
phép tịnh tiến theo véc tơ là điểm:
M ' (3;− 5)M ' (1 ;−1)M ' (− 1;1)M ' (1 ;1)A ; B ; C ; D
Trang 5Câu 18 Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 9 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng Số cách chọn ra 3 viên bi có
đủ cả ba màu là:
C51 A91.C61A51 A91 A61C51 C91 C615 ! 9! 6 !A ; B ; C ; D
m sin x −3 cos x=5Câu 19 Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
m ≥ 4− 4 ≤ m≤ 4m ≥√34¿¿A B C D
Câu 20 Có 8 quả bóng màu đỏ, 5 quả bóng màu vàng, 3 quả bóng màu xanh Có bao nhiêu cách
chọn từ đó ra 4 quả bóng sao cho có đúng 2 quả bóng màu đỏ?
A 874 (cách); B 478 (cách); C 784 (cách); D 847 (cách)
II Phần tự luận (6 điểm):
Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau:
sin2x − 3sin x +2=0;a)
√3 cos 2 x +sin 2 x −√3=0 b)
Oxy x − y +1=0d 'Câu 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng d: Viết phương
trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua:
⃗
v=(−1 ;4 )a) Phép tịnh tiến theo véc tơ ;
A (5 ;−2)b) Phép đối xứng tâm
x(x3+1
x3)18Câu 3 (1 điểm) Tìm số hạng không chứa trong khai triển của
ABCA ≤ B ≤ C ≤ π
2Câu 4 (1 điểm) Cho tam giác có các góc thỏa mãn Tính các góc của tam giác
đó khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
P=2 cos 4 C+ 4 cos 2C +cos2 A +cos2 B
****************************Hết******************************
Năm học 2016 - 2017
Môn: Toán - Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút)
Đề B
-
I Phần trắc nghiệm (4 điểm): Mỗi câu đúng được 0,2 điểm
Đáp án
II Phần tự luận (6 điểm):
Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau:
sin2x − 3sin x +2=0⇔¿¿a) (1 điểm)
sin x=1⇔x= π
2+k 2 πk ∈ Z ,
√3 cos 2 x +sin 2 x −√3=0⇔√3 cos2 x +sin 2 x=√3b) (1 điểm)
⇔√3
2 cos2 x+
1
2sin 2 x=√
3
2 ⇔sin π
3 cos2 x+cos
π
3sin 2 x=√
3
2
⇔sin(2 x + π
3)=√3
2 ⇔¿¿⇔¿¿(k ∈ Z )
Trang 6Oxy x − y +1=0d 'Câu 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng d: Phương trình
đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua:
⃗
v=(−1 ;4 )d ' x − y +6=0a) (1 điểm) Phép tịnh tiến theo véc tơ là :
A (5 ;−2)d ' x − y − 15=0b) Phép đối xứng tâm là :
(x3
+1
x3)18C18k (x3)18 −k.(x13)kCâu 3 (1 điểm) Số hạng tổng quát trong khai triển là:
C18k x 54 −3 k x −3 k=C18k x 54 − 6 k Số hạng đó bằng
54 − 6 k=0 ⇔k =9 Cho
xC189
=48620 Vậy số hạng không chứa trong khai triển đó là:
A ≤ B ≤ C⇒ π
3 ≤C ≤
π
2⇒0 ≤ cosC ≤1
2Câu 4 (1 điểm) Ta có
cos 2 A+cos 2 B=2 cos ( A+B )cos( A − B )=−2 cosC cos ( A − B )≥ −2 cos C()
cosC ≥0cos( A − B )≤ 1(Do và )
( ) A=BC = π
2Dấu bằng của xảy ra khi hoặc
P ≥ 4(2 cos2C −1)+2[2(2 cos2C − 1)2−1]− 2cos C¿8 cos2C(2 cos2C − 1)− 2 cosCTừ đó
¿16 cos4C −8 cos2C +1+1− 2cos C − 4¿(4 cos2C −1)2+(1 −2 cos C )− 4 ≥− 4(**)
(**)C= π
3P A=B=C=
π
3 .Dấu bằng của xảy ra khi Vậy đạt giá trị nhỏ nhất khi