Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Chứng minh đường thẳng AH vuông góc mặt phẳng (SBC).[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN; KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 29/03/2016
Câu 1 (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:
1 4cos x22 6sin x2 4
2 sin (x2 ) sin( x3 ) sinx
10
x
2 2 n
x
3
2 28 2
n n
A
n Câu 2 (1.0 điểm) Tìm số hạng chứa trong khai triển của
biểu thức biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
Câu 3 (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
2
x
lim
x
2
2
x
lim
x
Câu 4 (2.0 điểm)
1 Tìm m để hàm số:
¿
2 x2+7 x +6
x2+3 x+2
mx −m2+9
¿f (x )={
¿
nếu x < -2 nếu x ≥ -2 .liên tục trên
ax bx c a 03a7b18c0.2 Chứng minh phương trình: luôn có
nghiệm với a, b, c là các số thực thỏa mãn: và
Câu 5 (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên cạnh SB và SC
1 Chứng minh đường thẳng AH vuông góc mặt phẳng (SBC)
2 Lấy D là giao điểm của HK và BC Chứng minh H là trực tâm tam giác SCD và đường thẳng SD vuông góc mặt phẳng (AHC)
3 SA AB a, AC a 3 Cho Xác định và tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)
-Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
(Đề thi gồm 01 trang)
Trang 2TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM 2015 - 2016
Môn: TOÁN; Khối 11
(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)
1
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
1 2
4
x k cos x
cos x
x k ,x arccos k
Vậy nghiệm của phương trình là:
0,5
2 (1,0 điểm)
sin x sin x sin x
sin x(cosx cos x)
0
2
x k
k
k
x k ,x
Vậy nghiệm của phương trình là:
0,5
2
(1,0 điểm)
Tìm số hạng …
3
2 28 2
n n
n n
Ta có: Điều kiện:
2
8
56 0
7
0,25
8
2
k
Ta có:
0,25
16 3
8k 2 k k
C ( ) x
Số hạng tổng quát là:
10
x 16 3 k10 k2.Số hạng chứa ứng với
0,25
10
x C ( ) x28 2 2 10 112x 10 Vậy số hạng chứa trong khai triển là: 0,25
3
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
1
1 5
3
3x
x
1,0
Trang 32 (1,0 điểm)
2
x
0,5
2
18
x
lim
0,5
4
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số …
D.TXĐ:
2 2
2
▪ Với là hàm số hữu tỷ
( ; ). 2 Hàm số f(x) liên tục trên
2
x f(x) mx m ▪ Với là hàm số đa thức
( ;2 ) Hàm số f(x) liên tục trên
0,25
2
x ,f( )2 2m m 29.▪ Tại ta có:
2
2
1
0,25
x 2Hàm số f(x) liên tục trên Hàm số f(x) liên tục tại
xlim f(x) lim f(x) f( )x
0,25
2
m
m m
m
m ,m Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là:
0.25
2 (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có nghiệm …
2
f(x) ax bx c Xét hàm số:
0 f( ) c. Ta có:
a b
f c f a b c
a b
f c f a b c
0,25
f( ) f f a b c
0
f( ), f , f
Do đó: không cùng dấu
1 1 0
3 2
m,n ; ;
m n f(m).f(n)0 Tồn tại hai số và sao cho (1)
0,5
.Hàm số f(x) là hàm số đa thức Hàm số f(x) liên tục trên
[m;n] Hàm số f(x) liên tục trên (2)
0,25
Trang 4f(x) [m;n]Từ (1) và (2) suy ra: có ít nhất một nghiệm thuộc (đpcm).
5
(3,0 điểm)
1 (1,5 điểm) Chứng minh: AH vuông góc (SBC).
AB BC Ta có:
SA BC SA (ABC) vì
(Vẽ hình đúng ý 1) cho 0,5 điểm)
1,5
SCD
AK SC AH SC AH (SBC) Ta có: và vì
DH SC. hay
0,5
1
CH SD ( )
SD (AHC). Từ (1) và (2) suy ra:
0,5
3 (0,5 điểm) Xác định và tính góc giữa SB và (SAD).
SD (AHC) SD AC Ta có: (3)
AC (SAD)
Từ (3) và (4) suy ra:
E là hình chiếu của B trên (SAD)
SE
là hình chiếu của SB trên (SAD)
BSE góc giữa SB và (SAD) là góc
0,25
SAB
2
2 2
a
vuông cân tại A
ACD
vuông tại A suy ra:
2 3
a AD
AB AD AC AD AB AC a
2
3
BC
2
2
a
vuông tại A
0,25
S
A
B
C
D
H
K
E
Trang 51 1 3
AC DC
Do BE // AC
BSE
3 1 3
a BE sin BSE
SB a
Mà vuông tại E
BSE
6
sin BSE
Vậy góc giữa SB và (SAD) là: với
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.