Trong Bài 4, học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm..[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút.
I PHẦN CHUNG (9,0 điểm)
Bài 1 (2.0 điểm) Tìm các giới hạn của dãy số sau
3
lim
n
n
lim
Bài 2 (2.0 điểm) Tìm các giới hạn của hàm số sau
2
x 3
lim
x 3
3 2
x 0
u2 u3 u5 10
u1 u6 17
Bài 3 (2,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng,
biết các số hạng của nó thỏa mãn
Bài 4 (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau
Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng CD
a) Chứng minh AB CD;
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH Chứng minh rằng
AK (BCD);BCD);
AK
AB, AC, AD
c) Giả sử HC = 3HD, KB = 4KH Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ
II PHẦN RIÊNG (1,0 điểm) Học sinh được chọn một trong hai bài Bài 5A
hoặc Bài 5B.
2a 3b 6c 0 ax2 bx c 0 Bài 5A (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (BCD);0; 1)
3
8x 6x 1 0 Bài 5B (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân
biệt Tìm 3 nghiệm đó
Hết
Trang 2TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN
2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút.
I PHẦN CHUNG (9,0 điểm)
Bài 1 (2.0 điểm)
3
A lim
2 3
3
2
lim
1
a) (1.5 điểm) (1.0 điểm) Vậy A = 2 (0.5 điểm)
0
b) (0.5 điểm) Ta có (0.25 điểm)
2
n
n!
2!.(BCD);n 2)!
Mà nên B = 0 (0.25 điểm)
Bài 2 (2.0 điểm)
2
x 4x 3 (BCD);x 3)(BCD);x 1)
a) (1.0 điểm) Ta có (0.5 điểm)
x 3
lim(BCD);x 1) 2
(0.5 điểm) b) (1.0 điểm) Ta có
3 3
3
điểm)
2
lim
x 0
3 x 1
4 8 4
lim
Trang 31 1 1
(0.25 điểm)
Bài 3 (2,0 điểm) Gọi d là công sai của cấp số cộng (0.5 điểm)
u1 u1 5d 17
u1 3d 10
2u1 5d 17
u1 1
d 3
(0.5 điểm) (0.5 điểm)
Bài 4 (3,0 điểm)
a (1.0 điểm) Ta có AB AC, AB AD (0.5 điểm)
AB (BCD);ACD) AB CD (0.5 điểm)
b (1.0 điểm)
Ta có AB CD, AH CD CD (BCD);AHB) (0.5 điểm)
CD AK mà AK BH nên AK(BCD);BCD) (0.5 điểm)
c (1.0 điểm) Vì các tam giác ADC, ABH vuông nên H thuộc
đoạn DC, K thuộc đoạn BH và từ HC=3HD, KB=4KH
ta có (0.25 điểm) Từ đó ta có:
(0.25 điểm)
(0.25 điểm)
Vậy (0.25 điểm)
II PHẦN RIÊNG (1,0 điểm) Học sinh được chọn một trong hai bài Bài 6A hoặc Bài 6B.
2
f(BCD);x)=ax bx c f (BCD);x)Bài 5A (1,0 điểm) ) Đặt liên tục trên R (0.25 điểm)
f (BCD);0) c
c 0
2
3
2 (BCD);0;1)
3 Nếu thì PT đã cho có nghiệm (0.25 điểm)
2
f (BCD);0).f 0
2 0; (BCD);0;1) 3
Nếu thì PT đã cho có nghiệm
Trang 4Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (BCD);0; 1) (0.25 điểm)
3
f (BCD);x) 8x 6x 1
1
f (BCD); 1) 3; f (BCD); ) 1; f (BCD);0) 1; f (BCD);1) 1
2
Bài 5B (1,0 điểm) Xét hàm số
Ta thấy f(BCD);x) liên tục trên R và có: (0.25 điểm)
f (BCD); 1)(BCD); ) 0; (BCD); )f (BCD);0) 0; f (BCD);0)f (BCD);1) 0
suy ra nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên mỗi khoảng và đây là phương trình bậc 3 nên nó có đúng 3
nghiệm phân biệt (0.25 điểm)
1;1 x cost t0;
Vì phương trình có cả 3 nghiệm thuộc đoạn nên ta có thể đặt với
Ta có phương trình (0.25 điểm)
t 0;
Vì nên ta chỉ lấy được 3 nghiệm
x cos ; x cos ; x cos
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là (0.25 điểm)
Hết
Chú ý:
Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với thang điểm này
Trong Bài 4, học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm