Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD..[r]
Trang 1SỞ GD ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT QUỐC OAI
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
ĐẦU NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN –LỚP 11
Thời gian: 90 phút
√4 x −1 −√x − 2>√2 x +1Câu 1 (2 điểm) Giải bất phương trình sau
4 x2− 4 xy+ y2=0
3 x2−6 y −5√10+2 y − x2+12=0
¿{
¿
¿
Câu 2 (2 điểm) Giải hệ phương trình sau
Câu 3 (2 điểm).
a tan x=2P= 2 sin x cos x − cos2x
1+sin x cos x Cho Tính giá trị biểu thức
b Δ ABCsin( A +B) cos( A+C )+2sin A +C
2 .sin
B
2 cosC=sin(B −C)Cho Chứng minh
Câu 4 (3 điểm).
(−1
3;1)Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng
AB , BD lần lượt có phương trình x - y + 4 = 0 và x + 3y = 0 Điểm M thuộc đường thẳng AC
a Tìm toạ độ điểm B
b Viết phương trình đường thẳng qua M và song song với AB
c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
Câu 5 (1 điểm) Cho 3 số thực x, y, z có tổng bằng 1.
¿ Chứng ming rằng:
……….Hết………
Họ và tên học sinh:……… Số báo danh………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
1
(2
điểm)
x ≥ 2ĐK:
bpt⇔√4 x −1>√x − 2+√2 x+1
⇔ x >2√2 x2−3 x −2
⇔ x2
>8 x2−12 x − 8(do x ≥2)
1 điểm
⇔ 7 x2
−12 x − 8<0
⇔ 6 −27√23<x<6+2√23
7 Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bpt đã cho là
¿
1 điểm
2
(2
điểm)
4 x2− 4 xy+ y2=0(1)
3 x2−6 y −5√10+2 y − x2+12=0(2)
¿{
¿
¿
pt(1)⇔ y =2 x (3)
Thế (3) vào (2) ta được :
3 x2−12 x − 5√10+ 4 x − x2+12=0 (4)
1 điểm
t=√10+4 x − x2(t ≥ 0)⇒ x2
− 4 x=10 −tĐặt
3 t2+5 t − 42=0⇔
¿
¿
¿
Khi đó pt (4) trở thành : Với t=3
¿⇒√10+4 x − x2=3⇔ x2
− 4 x − 1=0
⇔
¿
¿
¿
KL: ………
1 điểm
3a
3b
P= 2 tan x −1
(1+tan2x)+tan x=
2 2− 1
1+22 +2=
3
VT=(sin C )(−cos B)+ 2 cos B
2 sin
B
2 cos C
=-sinC.cosB +sinB.cosC =sin(B-C)=VP (đpcm)
1 điểm
Trang 34 (3 đ)
4a
4b
4c
x − y +4=0 x+3 y =0
⇔
¿x =−3 y=1
¿{
¿
¿
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ
Vậy B(-3;1)
1 điểm
ΔGọilà đường thẳng qua M và song song với AB
ΔΔc ≠ 4Vì song song với AB nên có dạng: x-y+c=0 ()
Δc=4
3Δx − y +
4
3=0M thuộc nên Vậy có pt :
1 điểm
Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hcn ABCD
⇒ N (− 1;1
3)ΔGọi N là giao của BD và
Vì ABCD là hcn nên I thuộc đường trung trực của MN
Pt đường trung trực d của MN là : x+y=0
⇒ I (0 ;0)Khi đó I là giao của d và BD
√10Vậy đường tròn cần tìm có tâm I và bán kính R=IB= nên có pt:
x2+y2=10
1 điểm
5 ⇒ z=1 − x − yTa có x+y+z=1 thay vào bđt ta dược:
¿
¿
x2Ta coi VT của (1) là một tam thức bậc hai của x với hệ số của là 48>0
Khi đó
Δ ' x=64¿
¿
x=1
2
y=1
3
z=1
6
¿{ {
¿
¿
Dấu “=” xảy ra khi
0,5 điểm
0,5 điểm
Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
