Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Phan Ngọc Hiển, Cà Mau năm 2014 - 2015 - Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 10 có đáp án

[r]

Trường THPT Phan Ngọc Hiển ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút

a4 b4 16  ab

Câu 1: (1 điểm) Cho các số a, b ≥ 0 Chứng minh:

Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:

x 2 x1 0

a)

x  x  b)



2 2 1 c)

x2 2x m2 4m 3 0

Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: (*), m là tham số a) Giải phương trình (*) với m = 0

b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*) luôn có nghiệm

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.

y 1 22 2t

  



 

 Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng () qua A và vuông góc với d

b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất

Câu 5: (1 điểm)

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0

… Hết…

MÔN: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút

a b  a4 b4 16  ab

Câu 1: (1 điểm) Cho các số Chứng minh:

Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:

x 2 x1 0

a)

x  x  b)



2 2 1 c)

x2 2x m2 4m 3 0

Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: (*), m là tham số a) Giải phương trình (*) với m = 0

b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*) luôn có nghiệm

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.

y 1 22 2t

  



 

 Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng () qua A và vuông góc với d

b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất

Câu 5: (1 điểm)

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0

… Hết…

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

1

(1 điểm) a4 b4 16  ab

♥ (1 điểm) Cho các số a, b ≥ 0 Chứng minh:

b  b  b ﾧ 0.25

a 4 b 4 16 ab

a4 b4 16  ab

2

(3 điểm) x 2 x1 0

♥ (1 điểm) a) Cho x – 2 = 0 ( x = 2

Lập bảng xét dấu

x    - 1 2 2

x 

- - 0 + 1

x 

- 0 + + VTBPT + 0 - 0 +

0.5

  ; 1  2;

x  x  ♥ (1 điểm) b)

x  x 

2 5

x x





 

Lập bảng xét dấu

x    2 5

x  x + 0 - 0 +

0.5

2;5



2 2 1 ♥ (1 điểm) c)

x

x 0; x 2; x 1

Lập bảng xét dấu

x

 

1 2



 - 2 0 3x - - - 0 + 2

x  - - 0 + +

2x 1 - 0 + + + VTBPT  - + - 0 +

0.25



  



1

(3 điểm) x2 2x m2 4m3 0

♥ (3 điểm) Cho phương trình: (*), m là tham số

♥ (1 điểm) a) Giải phương trình (*) với m = 0

x  x  Với m = 1 ta có phương trình: ﾧ 0.5 1

3

x x









 ( ﾧ

0.25

x v x Vậy phương trình có hai nghiệm ﾧ 0.25

♥ (1 điểm) b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*)

luôn có nghiệm

x2 2x m2 4m 3 0

Phương trình:

  ' 1 m2 4m3 Ta có:

0.25

m 22 0; m

      ﾧ 0.25

♥ (1 điểm) c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu

PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0 0.25

1. m  4m3  0

  ( ﾧ

m  m  ( ﾧ

0.25

 

 



m

    

m ( ;1) (3; )Vậy: thì PT có hai nghiệm trái dấu 0.25 4

y 1 22 2t

  



 

 ♥ (1 điểm) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng () qua A và vuông góc với d.

u ( 2;2) r 

u ( 2;2) r 

Đường thẳng (() ( d nên (() nhận làm VTPT 0.25

 

3;1

qua A

c VTPT u











Đường thẳng (() :có phương trình :

        

0.25

  

x y 2 0 Vậy phương trình tổng quát của (() là : 0.25

♥ (1 điểm) b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên d

AM AH MdTa có: ﾧ ; ﾧ

 AM ngắn nhất ( M trùng với H

M  d AH ( ﾧ

0.25

  

x y 2 0 Đường thẳng AH qua A vuông góc với đt d chính là ((): 0.25

2 2

1 2

2 0

x y

 





 



   



1 2 3 2 5 4

x y t

























;

2 2

  ﾧ( ﾧ ﾧ

;

M   

5

(1 điểm) ♥ (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.x – 2y + 10 = 0.

 , '

R d B 

Đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x

  







R d B( , ) 5.3 2( 2) 10

 29  29

(  3) ( 2) 29Vậy phương trình đường tròn (C): 0.25