Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB vuông tại M và góc , biết rằng hoành độ của điểm A nhỏ hơn điểm B. Câu VI.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
Trường THPT Đào Duy Từ
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: Toán học - Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
mx2−5 mx+4 ≥ 0 Câu I (2,0 điểm) Cho bất phương trình: (1)
1 Giải bất phương trình (1) với m = 1
2. ∀ x ∈ RTìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng
Câu II (3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
|x2− 2 x −8|=x +2 1
x1 x2 x23x 4
2
√x2− x −12 ≤7 − x 3
x+ y =8
¿{
¿
¿
Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; -3) và hai đường
thẳng
x=1+2 t
y=− 1+t
¿{
¿
¿
d 1 : d 2 : x+y+1 = 0
1 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và vuông góc với d 2
2 1
√2Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d 1 sao cho khoảng cách từ I đến đường
thẳng d 2 bằng
( √23;
3
2)x +√3 y −√3=0∠MAB=600Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho điểm M và đường thẳng (d): Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB vuông tại M và góc , biết rằng hoành độ của điểm A nhỏ hơn điểm B
Câu VI (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:
1
1+ a3
+b3+ 1
1+ b3 +c3+ 1
1+c3 +a3≤ 1
-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Họ và tên thí sinh:……… ………… Số báo danh………
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ( Đáp án gồm 02 trang) CÂU, Ý NỘI DUNG ĐIỂM I (2,0đ) 1 2 0⇔ x ≤1 , x ≥ 4 Với m= 1, (1): x2 – 5x +4 1.0 ⇔ 4>0(∀ x ∈ R)* m= 0, (1) ∀ x ∈ R ⇔ m>0 25 m2− 16 m≤ 0 ⇔ ¿m>0 0≤ m≤16 25 ⇔ 0<m ≤16 25 ¿{ *m0 , (1) nghiệm đúng 0 ≤ m≤16 25Vậy 0.5 0.5 II (3,0đ) 1 2 |x2− 2 x −8|=x +2 ⇔ x +2 ≥ 0 ¿ ¿
-
-⇔
¿
¿
¿
√(x +1)(x+ 2)=t , t ≥ 0Đặ
t , PT trở thành t2- t – 6 = 0
√(x +1)(x+2)=3 ⇔ x2
+3 x +2=9 ⇔ x2
+3 x − 7=0⇔
¿
¿
¿
1.0
1.0
Trang 3Với t=3 suy ra:
3
√x2− x −12 ≤7 − x ⇔
7 − x ≥ 0
x2− x −12 ≥ 0
x2− x − 12≤¿
¿
1.0
III
(1.0đ)
x ≥ −1
y ≥ 1
¿{
¿
¿
(u , v ≥ 0)
¿{
¿
¿
Đk: , Đặt
u+v=4
u2+v2=8
⇔
u2+¿
¿
Hệ trở thành
1.0
1
Δ⊥ d2⇒ Δ:
đi qua M (2 ;−3) vtpt ⃗n=(1 ;−1)
¿{
có
phương trình là: 1(x2) -1(y+3) = 0
Hay x – y – 5 = 0
0,5 0,5
IVb
(2,0đ)
2
I ∈ d1⇒ I (1+2 t ;−1+t )⇒ d(I , d2)=|1+2 t − 1+t+1|
1
√2⇔|3 t +1|=1⇔
¿
¿
¿
⇔
¿
¿
¿
0.5
0.5
V
(1,0đ)
√3
2 ⇒MA=MH
sin MAH=1
A ∈ d ⇒ A (√3 −√3 a ; a) ⇒MA2
=4 a2−6 a+3
⇔ a=1
2
¿{
MH = d(M;d) = ,
0,5
Trang 4Ta đưa về phương trình 2a2- 3a + 1 = 0
⃗MA=(−√3
2 ;−
1
2),⃗MB=(√
3
2 −√3 b ;b −
3
2)
⇒ A (0 ;1), B ∈ d ⇒ B(√3 −√3 b ;b)
Với a = 1,
⇒ B(√3 , 0)Từ đó tìm
được b = 0
⃗MA=(0 ;−1),⃗MB=(√3
2 −√3 b ;b −
3
2)
⇒ A (√3
2 ;
1
2), B ∈ d ⇒ B(√3 −√3 b ;b)
1
2Với a = ,
2 ;
3
2)
3
2Từ đó tìm được b = ( loại)
√3Vậy A(0; 1), B(; 0)
0,5
VI
(1,0đ)
Ta có: a3 +b3 + 1 = a3 +
b3 +abc = (a+b)(a2- ab + b2) + abc (a + b)ab + abc = ab(a +
b + c) > 0 (1) 1
1+ a3 +b3≤ 1
ab (a+b +c)=
c
abc (a+b +c)=
c a+b+c
Từ (1), ta có:
1
1+ b3+c3≤
a a+b+c
1
1+ c3+a3≤
b
tự: , 1
1+ a3+b3+
1
1+ b3+c3+
1
1+c3+a3≤ 1
0,5
0,5
Trang 5Suy ra:
Chú ý:
+ Nếu thí sinh giải bằng cách khác mà đúng thi vẫn cho điểm tối đa.