Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÔN TOÁN LỚP 6
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (6 điểm)
1 Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98 99
2 Cho biểu thức B = 2 2 2 2
5 6 7 100
Chứng tỏ rằng: 6
1
< B < 4
1
Bài 2: (2 điểm) Tìm số nguyên x biết:
0
00 1 2 2
2 1 2
x x
: 518
Bài 3 : ( 6 điểm).
1 Cho abc - deg 7 Chứng minh rằng abcdeg 7
2 Tìm số nguyên x, y sao cho: Error: Reference source not found Error: Reference source not found = Error: Reference source not found
Bài 4 ( 4 điểm)
Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có
ba đường thẳng nào đồng quy Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780 Tính
n ?
Bài 5:( 2 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho:
a – b = 4 và 7 b a5 1 3
18 chữ số
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN LỚP 6
Bµi 1: ( 6 ®iÓm)
1 TÝnh tæng A= 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98 99 2,5 ®iÓm
= 1.2.3 + 2.3 (4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) + + 98.99.( 100 - 97) 0,75®iÓm = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + + 98.99.100 - 97.98.99
= 1.2.3 -1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5- - 97.98.99 + 98.99.100
A = 98.99.100: 3 = 970200: 3 =323400
0,5 ®iÓm
2 Cho biểu thức B = 2 2 2 2
5 6 7 100
Chứng tỏ rằng: 6
1
< B < 4
1
3,5 ®iÓm
Ta cã 1
52<
1
4 5
1
6 2< 1
5 6
1
72<
1
6 7
⋮
1
1002<
1
99 100
⇒B < 1
4 5+
1
5 6+
1
6 7+…+
1
99 100
B < 1
4−
1
5+
1
5−
1
6+
1
6−
1
7+ .+
1
99 −
1 100
B < 1
4−
1
100<
1
4 (1)
0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm
Ta cã 1
52>
1
5 6
1
6 2> 1
6 7
Trang 31
7 2> 1
7 8
⋮
1
100 2> 1
100 101
⇒B > 1
5 6+
1
6 7+
1
7 8+ …+
1
100 101
B >1
5−
1
6+
1
6−
1
7+
1
7−
1
8+ +
1
100−
1 101
B > 1
5−
1
101=
96
505>
96
576=
1 6
B > 1
6 (2)
0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm
Từ (1) và (2) ⇒ 16< 2 2 2 2
Bài 2: ( 2 điểm) Tìm số nguyên x biết
2x 2x+1.2x+2=1 00 0⏟
❑ : 5❑18
2x+x +1+ x+2= 10❑18: 5❑18 1 điểm
2❑3 x+3 = 2 ❑18 0,5 điểm
3x+3 =18
x = 5 0,5 điểm
B i 3 : ài 3 : ( 6 điểm)
1, Cho abc - deg ⋮ 7 Chứng minh rằng abc deg ⋮ 7 3 điểm
= (1001-1).abc + deg= 1001.abc- abc + deg= 1001abc - ( abc- deg) 1 điểm
abc - deg ⋮ 7 ( theo bài ra) (2) 0,5 điểm
2, Tìm số nguyên n sao cho n❑2+ 2 ⋮ n + 1 3 điểm
Để n❑2+ 2 ⋮ n + 1 thì 3 ⋮ n + 1 hay n+ 1 Ư(3)= {−1 ;1 ;− 3 ;3} 0,5 điểm
B i 4 ài 3 : ( 4 điểm)
Mỗi đờng thẳng cắt n-1 đờng thẳng còn lại tạo nên n-1 giao điểm 0,5 điểm
Nhng mỗi giao điểm đã đợc tính 2 lần nên số giao điểm là n(n −1)
2
0,5 điểm Vậy với n đờng thẳng trong đó bất cứ hai đờng thẳng nào cũng cắt nhau, không 0,5 điểm
18 chữ số
Trang 4có ba đờng thẳng nào đồng quy có n(n −1)
2 giao điểm (1)
Theo bài ra với n đờng thẳng trong đó bất cứ hai đờng thẳng nào cũng cắt
nhau, không có ba đờng thẳng nào đồng quy Biết rằng số giao điểm của cỏc
đ-ờng thẳng đó là 780 (2)
0,5 điểm
Từ (1) và (2) ⇒ n(n −1)
2 = 780
0,5 điểm
n (n-1) = 780.2 = 1560= 39.40 0,5 điểm
Mà n và n-1 là hai số tự nhiên liên tiếp ⇒n= 40 0,5 điểm
Bài 5:( 2 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho
a - b = 4 và 7 a 5 b 1⋮ 3
Vì 7 a 5 b 1⋮ 3 ⇒ 7+a+5+b+1 ⋮3 ⇒ a+b + 13⋮ 3 ⇒a+b + 1⋮ 3 0,25điểm
Vì a-b = 4 chẵn nên a và b cùng lẻ hoặc cùng chẵn ⇒a+b chẵn (2) 0,25điểm
+ Nếu a+b = 2 và a-b =4 thì a= 2+ 4
2 =3; b= 2-3=-1 N ( loại)
0,25điểm
+ Nếu a+b = 8 và a-b =4 thì a= 8+4
2 =6; b= 8-6= 2 ( chọn)
0,25điểm
+ Nếu a+b = 14 và a-b =4 thì a= 14+4
2 =9; b= 14-9= 5 ( chọn)
0,25điểm Vậy a = 6 thì b = 2
Ghi chỳ: Cỏc cỏch giải khỏc đỳng giỏo viờn chấm và cho điểm tương ứng với số điểm từng cõu, từng phần như trong hướng dẫn trờn.
Tham khảo chi tiết cỏc bài giải mụn Toỏn: