Tải Đề cương ôn thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

8) Phương pháp tọa độ trong không gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn các điều kiện cho trước. 9) Hình học không gi[r]

PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) y a x . 3b x. 2c x d.  , a0 y a x . 4b x. 2c, a0  

a x b

c x d



 Khảo sát các hàm số: ; ;

2) Các bài toán liên quan khảo sát hàm số như: tính đơn điệu của hàm số, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tiệm cận, khoảng cách, tiếp tuyến, tương giao… 3) Giải phương trình lượng giác

4) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

5) Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit

6) Số phức: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của một số phức cho trước Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức Giải phương trình trên tập hợp số phức

7) Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton

8) Phương pháp tọa độ trong không gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng Tìm tọa độ điểm thỏa mãn các điều kiện cho trước 9) Hình học không gian: Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ Tính diện tích hình nón, hình trụ, mặt cầu Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu Tính góc và khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian

10) Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Lập phương trình đường thẳng, đường tròn, elip Tìm tọa độ các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

11) Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ, chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa mũ, logarit

12) Bất đẳng thức; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

PHẦN 2: HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ

Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

I Khảo sát hàm số:

Bài 1: Khảo sát các hàm số sau:

a) y x 33x2 9x 7 y x 35x 4 c)

b) yx33x2 2 y3x33x2 x2 d)

Bài 2: Khảo sát các hàm số sau:

a) y x 4 2x23 y2x44x2 c)

b)

1

Bài 3: Khảo sát các hàm số sau:

a)

3

2 1

x

y

x





x y x





2 1

x y x

 



II Bài toán về tính đơn điệu của hàm số:

1) y x 3 3 2 m1x212m5x2Tìm m để hàm số đồng biến trên R.

2) yx33 m x 2 2mx2Tìm m để hàm số nghịch biến trên R

3)

2 1

y   x 1; Tìm m để hàm số đồng biến trên

4) y2x33x26m1x12;0 Tìm m để hàm số nghịch biến trên

5) y x 3m1x2 2m23m2x12;Tìm m để hàm số đồng biến trên

6) y x 33x2mx m Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.

7)

x m

y

x m





 Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

8)

4

mx

y

x m





  ;1

Tìm m để hàm số nghịch biến trên

III Bài toán về cực trị:

Bài 2: Tìm m để các hàm số sau có cực trị:

a) y x 32mx2mx1

y

x m



 

y x  m x  x m x1 x2 2Bài 3: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x1,

x2 thỏa mãn

2

Bài 4: Tìm m > 0 để hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu

lần lượt là y CĐ , y CT thỏa mãn: 2y CĐ + y CT = 4

cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng

1 2

2 x x

cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho

Bài 7: Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị

nằm về hai phía của trục tung

   

y x  m x  m m x  Bài 8: Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại

các điểm có hoành độ dương

3 3 2 3 2 1 3 2 1

Bài 9: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các

điểm cực trị cách đều gốc tọa độ

 

cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ và A thuộc trục tung.

lập thành tam giác đều

 

đỉnh của một tam giác thỏa mãn một trong các điều kiện sau :

120 a) tam giác vuông b) tam giác có một góc bằng

c) tam giác nhận G(2;0) làm trọng tâm

3 3 2 3 3

tam giác OAB có diện tích bằng 48 với O là gốc tọa độ.

1

1 3

y x  mx  x m 

Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng

cách giữa các điểm cực trị là nhỏ nhất

3 3 2

y x  mx  Bài 15: Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị

hàm số cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

IV Bài toán về tiếp tuyến:

3 3 2 2

(C) :

1) Tại điểm có hoành độ bằng (-1) 2) Tại điểm có tung độ bằng 2

3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.

4) y9x1Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

5)

1 2 24

Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 6) Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C).

7) A   1; 2Biết tiếp tuyến đi qua điểm

 

y x  mx  m x x  Bài 2: Cho hàm số Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có1

hoành độ đi qua điểm A(1;2).

3

x

y

x

 



song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.

1

x

y

x





 y x   Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d vuông2 góc với đường thẳng

m

y x  x  1 5x y  Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (C0 m ) Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với

đường thẳng

3

x

y

x

 



song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.

3

1

3

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến

này cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA.

x

y

x



hai tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tạo thành một tam giác cân

y x  x mx  Bài 9: Tìm m để (C m ): cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt

C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến với (C m ) tại D và E vuông góc với nhau.

1

x

y

x

 



 y x m  Bài 10: Cho hàm số (C): Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng

luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các

tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất

3 3 2 2

tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời

2 1

1

x

y

x





điểm M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B thỏa mãn tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất (với I là giao điểm hai đường tiệm cận).

 1 2 4

một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số

Bài 14: Tìm các điểm trên đường thẳng y = -2 mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp

tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị hàm số

y x  mx d x y:   7 0

1 cos

26

Bài 15: Cho hàm số Tìm m để đồ thị

hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng một góc, biết

V Bài toán về tương giao:

y x  x  4x3 6x2  m Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm0

số Biện luận theo m số nghiệm phương trình

y x  x  x 2x3 9x212 x  Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịm

hàm số Tìm m để phương trình có sáu nghiệm phân biệt.

3 3 2 4

y x  x  x 13 3 x 1 m Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 0

Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

4 4 2 3

4

2 3

x

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tìm

m để phương trình có đúng tám nghiệm phân biệt.

 

3 2 2 1

y x  x   m x m x x x1, ,2 3 2 2 2

x x x  Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số cắt

trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện

biệt có hoành độ lớn hơn 1

y kx  k

1

x y x





phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

yx m

2 1

x y

x





Bài 8: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân

biệt A và B sao cho AB = 4.

2

y x m

3 1

x y

x





 Bài 9: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng luôn

cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt M, N Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ

nhất

 

phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

yx m

1

y

x



 y x   Bài 11: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại3

hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng

1

y  y x 4 3m2x2 Bài 12: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

biệt

3 3 2 1

y x  mx  Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

y x mx  Bài 15: Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 1 tại đúng một điểm.

VI Một số bài toán khác:

Bài 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong

     

 

3 1

không đi qua với mọi giá trị của m.

3 2

3

Bài 3: Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm phân biệt M, N đối xứng

nhau qua trục tung

1

1

x

y

x





 d x: 2y 3 0 Bài 5: Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A và B đối

xứng nhau qua đường thẳng

1

x

y

x



 d: 3x4y  Bài 6: Tìm trên đồ thị hàm số những điểm M sao cho khoảng0

cách từ M đến đường thẳng bằng 1.

1

1

x

y

x





 Bài 7: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai

trục tọa độ là nhỏ nhất

2

1

x

y

x





giữa chúng là nhỏ nhất

Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

I Phương trình mũ và logarit:

Bài 1: Giải các phương trình sau

2 4

1 1

1

4

3 2cos 1 cos

1 2) 3

243 3) 2 3 5 12

x x

x x x

x x

x

x

 

 















 

2

3

3

11) 3.8 4.12 18 2.27 0 12) 6.9 13.6 6.4 0

x x





2 1 1

0

x

x x

x







Bài 2: Giải các phương trình sau:

 

2

5

2) log x x  2x65 2

   

   

   

2

2

3

2

2

2 2

2

3

2

10)

x



1

2

2

1

4.2 3

x

x





   

2

log 100 log 10 log

x

       

2

2

log 5

5 log 3

log log 3 3log

x

x

x

x







II Bất phương trình mũ và logarit:

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

   

2

1 1

1

2

5 6

1

1

5)

3 3

x x

x

x x x x x x

x

x x

x x

x









 









2

2

1 2

1

1 7) 3

3

x x

x x

 



  



 

 

 

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

3

2

2

2

1

2

2

3

1

3) log

5) log log 8 4

x

x

x

x

x

x







 

 

 

 

2

2

2

1 1

3 3

9 3

5

8)

x x

x x

x x

x

x











Chuyên đề 3: Hình học không gian

I Thể tích khối đa diện:

vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.

AB = SA = 1, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và

AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB.

góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC

và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

· 900

BC = a, , cạnh và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình chiếu

của A trên SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)

ABC 60

a 3

cao SO của hình chóp bằng , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Gọi

M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K Tính thể tích khối chóp K.BCDM

a

AM

2



Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD

= a Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho , cạnh AC cắt MD tại H Biết SH vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.

đỉnh A, Gọi I là trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)

2a, AD =a, DC= a (a > 0) và (ABCD) Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC) với đáy

bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo

a.

Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc Tính thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a

ABC A B C ' ' ' ABC A ABC( ')60 C ABC0 ( ') a A BCC B( ' ') a a ABC A B C ' ' 'Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , mặt phẳng tạo với đáy một góc , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Tính theo thể tích khối lăng trụ

ABCA B C  AA AB C(  )(BB C ) 60 ABCA B C0   Bài 11: Cho lăng trụ có đáy là tam giác ABC

vuông cân tại A, BC = 2a, vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa và bằng Tính

thể tích lăng trụ

·

AC a BC, 2 ,a ACB 120 A C' (ABB A' ')30 A B CC0 ' , 'Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng

ABC.A’B’C’ có ﾧ và đường thẳng ﾧ tạo với mặt phẳng ﾧ góc ﾧ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng ﾧ theo a

Bài 13: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AB và CD Tính thể tích khối chóp B.AMCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD)

II Hình nón, hình trụ, hình cầu:

60 Bài 1: Cho hình nón (H) có chiều cao h, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy một góc

bằng Tính thể tích khối nón (H) và tính thể tích khối cầu nội tiệp hình nón (H).

N theo thứ tự là chân đườn vuông góc kẻ từ A đến DB và DC Biết ,

a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, M, N cùng nằm trên một mặt cầu (S) Tính

thể tích mặt cầu đó

b) Gọi (S’) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ADMN Chứng minh rằng (S) và (S’) giao

nhau theo một đườn tròn Tìm bán kính của đườn tròn đó

 0  90 Bài 3: Cho hình trụ (H) có chiều cao bằng h, bán kính đường tròn đáy

bằng R, gọi O và O’ là tâm của hai đáy Gọi AB là đường kính thuộc đường tròn đáy (O),

CD là đường kính thuộc đường tròn đáy (O’), góc giữa AB và CD bằng với Tính tỉ số

thể tích giữa khối tứ diện ABCD và khối trụ (H) Xác định để tỉ số đó là lớn nhất.

Chuyên đề 4: Phương trình lượng giác Giải các phương trình sau:

2

1) cos 3 cos 2x x cos 2x 0 (Khối A - 2005)

2) 1 sin xcosxsin 2x c os2x 0 (Khối B - 2005)

c x x x    x   

2 cos sin sin cos

2 2sin

x



cot sin 1 tan tan 4

2

x

cos3xcos 2x cosx 1 0 6) (Khối D - 2006)

1 sin 2xcosx1 cos 2xsinx 1 sin 2x

2

2sin 2xsin 7x 1 sin x8) (Khối B – 2007)

2

x

4sin 3

2

x







sin x 3 cos xsin cosx x 3 sin xcosx11) (Khối B – 2008)

2sin 1 cos 2x  x sin 2x 1 2cosx12) (Khối D – 2008)

   

1 2sin cos

3

1 2sin 1 sin





sinxcos sin 2x x 3 cos3x2 cos 4xsin x

14) (Khối B – 2009)

3 cos5x 2sin 3 cos 2x x sinx 15) 0 (Khối D – 2009)

1 sin cos 2 sin

1

x x



sin 2xcos 2 cosx x2cos 2x sinx 17) 0 (Khối B – 2010)

sin 2x cos 2x3sinx cosx 1 0 18) (Khối D – 2010)

2

1 sin 2 cos 2

2sin sin 2

1 cot

x



sin 2 cosx xsin cosx xcos 2xsinxcosx20) (Khối B - 2011)

sin 2 2cos sin 1

0

x



3 sin 2xcos 2x2cosx 22) 1 (Khối A ,A1 - 2012)

2 cosx 3 sinx cosxcosx 3 sinx1

sin 3xcos3x sinxcosx 2 cos 2x24) (Khối D - 2012)

Chuyên đề 5: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng

I Nguyên hàm:

Bài 1: Tìm các nguyên hàm sau

2

2 (x x 1)dx

xdx

x  x

2cos

 (x1).lnxdx

2 2

1

dx x





(3 )

dx



 x 2 lnlnx x dx e2x.sin2xdx7) 8) 9)

Bài 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết:

2

x

và F(1) = 4.

b) f x   x sinx 0

2

F 

  và

II Tích phân:

Tính các tích phân sau:

3

2

1

1

(x ) dx

x





3

2 1

4 3



16 0

1



4

2

4

5

( 4sin cos )







0

1 cos 2xdx





0

(sin cos )

dx







4

0

cos sin cos

2 sin

dx x









2

4

cos5 sin 3 x x dx





0

sin cos ( )

4









2

2

1

( 1)

ln







1 7

2

x dx

x 



2 0

sin cos sin

xdx







1

5 6

0

1



1 2 0

2

4 7

x

dx



 



3 2 0

2 1 1

x

dx



 



2

cos

0

sin cos

x





3 3 2 6

cos sin

x dx x



0

(3e x) e dx x



1

2

01

dx

x





2

2 0

2 x dx



2 2

dx

x x 



2

0

sin

4 cos

x







1

2 1

ln(x x 1)dx





2

sin

3x 1

xdx





 

4

0

ln(1 tan )x dx







2

2 2 1

x

x e dx



6 0

(1 x)sin 3xdx







1

0



5

2

ln ln(ln )

e

e

x



2 1

(ln 2013)

e

x

dx x





x

dx



4 0

(1 sin 2 )







3

2 1

1 ln(1 x)

dx x



2 2

2

1

1

ln

x

xdx

x





1

2 0

2



2 0

( 1) 1

x dx x







III Ứng dụng:

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

2 2

y x  x x  1) , trục hoành, , x = 2.1

3 1

1

x

y

x

 



 2) và hai trục tọa độ

3 3 2

y x  x 3) và trục hoành

2 2

y x  x yx24x4) và

 1

y e x y 1 e x.x

5) và

2

4 4

x

2

4 2

x

y 

6) và

yx  x y x 37) và

2 2

y  x27y2 8x13

8) và

y  y x  x y 09) và 27

y x

 y x 2

2

27

x

y 

10) , và

tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(2;4)

Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

khi quay quanh trục Ox:

3

x  x 0 y 0

3 2

1 3

y x  x

1) , , và