Gọi diện tích xung quanh của hình nón là Error: Reference source not found, diện tích toàn phần của hình nón là Error: Reference source not found, diện tích mặt đáy l[r]
Trang 1MẶT NÓN
1/ Mặt nón tròn xoay
Trong mặt phẳng, cho 2 đường thẳng , cắt nhau tại và chúng tạo thành góc với Khi quay xung quanh trục với góc không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh (hình 1)
Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón
Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng được gọi là đường sinh và góc gọi là góc ở đỉnh
2/ Hình nón tròn xoay
Cho vuông tại quay quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2)
Đường thẳng gọi là trục, là đỉnh, gọi là đường cao và gọi là đường sinh của hình nón
Hình tròn tâm , bán kính là đáy của hình nón
3/ Công thức diện tích và thể tích của hình nón
Cho hình nón có chiều cao là , bán kính đáyvà đường sinh là thì có:
Diện tích đáy (hình tròn):
Diện tích toàn phần hình nón:
Hình 2Hình 1
Trang 2 Thể tích khối nón:
4/ Tính chất:
TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy
ra:
+ Nếu cắt mặt nón theo 2 đường sinhThiết diện là tam giác cân
+ Nếu tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón
TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp không đi qua đỉnh thì có các trường hợp
sau xảy ra:
+ Nếu vuông góc với trục hình nóngiao tuyến là một đường tròn
+ Nếu song song với 2 đường sinh hình nóngiao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol
+ Nếu song song với 1 đường sinh hình nóngiao tuyến là 1 đường parabol
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5
chiều c chiều cao hình nón bằng
Câu 2: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5
chiều c chiều cao hình nón bằng 4 góc ở đỉnh của hình nón bằng
Câu 3: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a
đường sinh có độ dài bằng
Câu 4: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a
đường sinh có độ dài bằng 5a thì diên tích xung quanh bằng
Câu 5: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là a diện tích đáy là
Trang 3Câu 6: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a
đường sinh có độ dài bằng 5a thì diên tích toàn phần bằng
Câu 7: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm Diện tích xung
quanh của hình nón là
Câu 8: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm Thể tích của
khối nón được tạo bởi hình nón đó
Câu 9: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2A Diện tích xung quanh là
Câu 10: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân
có cạnh huyền bằng a thể tích khối nón là
Câu 11: Cho một hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm Tính diện
tích xung quanh của hình nón đó
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2A diện tích
xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
Câu 13: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = A diện tích
xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
Trang 4A B C D
Câu 14: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
A Tính thể tích khối nón.
Câu 20 Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh
góc vuông bằng a Thể tích của khối nón bằng:
Câu 21 Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh
góc vuông bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
a2
Trang 5Câu 22 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α Thể tích
của khối nón bằng:
Câu 23 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α Diện tích
xung quanh của hình nón bằng:
Câu 24 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2A Diện tích toàn
phần của hình nón là:
Câu 25 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2A Thể tích của khối
nón là:
Câu 26 Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Diện tích
xung quanh của hình nón là:
Câu 28 Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Một thiết
diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là12cm Diện tích của thiết diện đó bằng:
Câu 29: Cho hình nón có bán kính đáy cm, chiều cao cm Thể tích khối nón là:
Trang 6Câu 32: Một hình nón có bán kính đáy , chiều cao Diện tích xung quanh của
hình nón được tính theo a là:
Câu 33: Một hình nón có chiều cao h gấp đôi bán kính r của mặt đáy Thể tích của khối nón
được tính theo r là:
Trang 7A B C D
Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có cạnh
Quay mặt phẳng (P) quanh cạnh AB, đường gấp khúc BCA tạo thành một hình nón tròn xoay.
Thể tích của khối nón tạo thành là:
Câu 38: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH (H là trung điểm của BC) Quay mặt
phẳng (ABC) quanh đường thẳng AH, đường gấp khúc BAC tạo thành một vật thể tròn xoay
có thể tích là:
Câu 39: Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai
lần:
Câu 40: Thể tích của khối nón có bán kính đáy và góc ở đỉnh bằng 600 là:
Câu 41: Một hình nón có chu vi mặt đáy bằng cm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy Thể
tích khối nón là:
Câu 43: Trong không gian cho mặt phẳng Error: Reference source not found chưa đường thẳng
Error: Reference source not found và đường Error: Reference source not found Khi quay mặt
Trang 8phẳng Error: Reference source not found quanh đường thẳng Error: Reference source not found thìđường Error: Reference source not found tạo nên một hình gọi là
Câu 44: Cho tứ diện đều Error: Reference source not found Khi quay mặt phẳng Error: Reference source not found quanh đường thẳng Error: Reference source not found thì tam giác
Error: Reference source not found tạo nên
A một hình nón B một khối nón C một mặt cầu D một khối cầu Câu 45: Cho hình nón có độ dài đường sinh là Error: Reference source not found, bán kínhđường tròn đáy là Error: Reference source not found và độ dài đường cao là Error: Reference source not found Gọi diện tích xung quanh của hình nón là Error: Reference source not found,diện tích toàn phần của hình nón là Error: Reference source not found, diện tích mặt đáy là Error: Reference source not found và thể tích khối nón tương ứng là Error: Reference source not found
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Error: Reference source not found B Error: Reference source not found C.
Error: Reference source not found D Error: Reference source not found
Câu 46: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón
Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Câu 47: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón
(N) Diện tích xung quanh của hình nón (N) là:
Câu 48: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón
(N) Diện tích toàn phầncủa hình nón (N) là:
Câu 49: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón
(N) Thể tích V của khối nón (N) là
Trang 9Câu 50: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3A Diện tích xung quanh hình nón
Câu 54: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng Error: Reference source not found Nếu Error: Reference source not found song song với trục của hình nón thì thiết diện là hình gì?
Câu 55: Cho hình nón Error: Reference source not found có đỉnh là Error: Reference source not found và Error: Reference source not found là một đường kính của đường tròn đáy Cắt hình nón
Error: Reference source not found bằng mặt phẳng Error: Reference source not found Nếu Error: Reference source not found cắt Error: Reference source not found và không cắt Error: Reference source not found thì thiết diện là hình gì?
Câu 56: Cho hình nón Error: Reference source not found có đỉnh là Error: Reference source not found và Error: Reference source not found là một đường kính của đường tròn đáy Cắt hình nón
Error: Reference source not found bằng mặt phẳng Error: Reference source not found Nếu Error: Reference source not found cắt đoạn thẳng Error: Reference source not found và Error: Reference source not found thì thiết diện là hình gì?
Câu 57: Cho hình nón có góc ở đỉnh là Error: Reference source not found bán kính đường trònđáy là Error: Reference source not found Diện tích xung quanh của hình nón là
Trang 10A Error: Reference source not found B Error: Reference source not found C.
Error: Reference source not found D Error: Reference source not found
Câu 58: Cho hình nón có góc ở đỉnh là Error: Reference source not found bán kính đường trònđáy là Error: Reference source not found Diện tích xung quanh của hình nón là
A Error: Reference source not found B Error: Reference source not found C.
Error: Reference source not found D Error: Reference source not found
Câu 59: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là Error: Reference source not found vàđường cao là Error: Reference source not found Mặt phẳng Error: Reference source not found quađỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có diện tích lớn nhất Diệntích đó là
A Error: Reference source not found B Error: Reference source not found C.
Error: Reference source not found D Error: Reference source not found
Câu 60 Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r Thể
tích của khối nón là:
A B C
D
Câu 61 Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r Diện
tích toàn phần của hình nón là:
Câu 62 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=a, góc ABC có số đo bằng 600 Quay tamgiác ABC xung quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay là:
Câu 63 Quay hình nào dưới đây xung quanh trục đã chỉ ra cho ta một khối nón tròn xoay:
A Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục là cạnh AB
B Quay tam giác ABC vuông tại B xung quanh trục là cạnh AC
C Quay một tam giác cân quanh trục đối xứng của nó
D Quay một tam giác đều xung quanh một cạnh của nó
Trang 11Câu 64 Cho khối nón có chiều cao bằng 4, bán kính đáy bằng 3 Thể tích của khối nón là:
Câu 65 Cho khối nón có chiều cao bằng 12, độ dài đường sinh bằng 13 Diện tích toàn phần
của khối nón là:
Câu 66 Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 4A Diện tích xung
quanh của khối nón là:
Câu 67 Cho khối nón có đường kính đáy bằng 10 và diện tích xung quanh là 40 Chiều cao
của khối nón là:
Câu 68 Cắt khối nón bởi một phẳng qua trục tạo thành một tam giác vuông cân đỉnh A, cạnh AC=2A Biết A trùng với đỉnh của khối nón Bán kính đường tròn đáy của khối nón là :
Câu 69: Cho mặt nón tròn xoay có độ dài đường sinh là l, bán kính đáy là r Diện tích xung
quanh mặt nón là
A B C D Câu 70: Cho khối nón tròn xoay có độ dài đường cao là h, bán kính đáy là r Thể tích khối
nón là
A B C D Câu 71: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = AC = 2 Khi quay cạnh BC quanh trục BA,
diện tích xung quanh mặt nón được tạo ra là
A B C D
Câu 72: Cho tam giác ABC vuông cân ở A Khi quay cạnh BC quanh trục BA, thể tích
khối nón tròn xoay được tạo ra bằng Độ dài cạnh AB là
Trang 12A B C D Câu 73 Cho mặt nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân cạnh
huyền bằng
Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 74 Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2A Mặt nón ngoại tiếp
hình chóp có góc ở đỉnh là
Câu 75 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh A Một hình nón có đỉnh là tâm hình
vuông ABCD, đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là
Câu 76 Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh hình nón và 3 đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 80 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân,
cạnh huyền bằng Thể tích khối nón là
Câu 81 Cho mặt cầu (S) bán kính R Khối nón nội tiếp mặt cầu (S) có đáy là đường tròn lớn
của mặt cầu (S) Thể tích khối nón đó là
Trang 13Câu 84.Thiết diện qua trục một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng A Tính
thể tích của khối nón
Câu 89:Một mặt phẳng qua đỉnh của một khối nón, cắt khối nón đó theo thiết diện là:
A Hình tròn B Tam giác C Tam giác vuông D Hình chữ nhật Câu 90 : Trong không gian ,cho tam giác ABC vuông tại A, AB= ,AC=.Độ dài
đường sinh của hình nón được tạo ra khi quay tam giác ABC quanh trục AB bằng:
Trang 14A B C D.
Câu 91: Cho tam giác AOB vuông tại O, có và Quay tam giác AOB
quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
Câu 92 Một khối nón có diện tích đáy bằng và thể tích Khi đó đường
sinh của khối nón bằng:
A B C D 5 Câu 93:Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h =16 và bán kính đáy R =12 là:
Câu 94: Khối nón có thể tích là , bán kính của đường tròn đáy là A Chiều cao của
khối nón là:
A.a B C D.3 a
Câu 95 Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh ,có diện tích xung quanh
bằng:
Câu 96: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của một hình nón Diện
tích xung quanh của hình nón là
Trang 15Câu 97: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của một hình nón Diện
tích toàn phần của hình nón là
+2r2
Câu 98: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và h là độ dài đường cao của một hình nón Thể
tích khối nón là
Câu 99: Cho ABC vuông tại A, quay quanh trục AB tạo thành một hình nón tròn xoay.
Khẳng định nào sau đây đúng
A Cạnh BC là đường sinh, AC là bán kính đáy
B AC là đường sinh, BC là bán kính đáy
C Điểm B là tâm đáy, A là đỉnh của hình nón
D BC là đường cao, AB là đường sinh
Câu 100: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3, đường sinh bằng 5 Diện tích xung
quanh của hình nón là
Câu 101: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 5 Diện
tích toàn phần của hình nón là
Câu 102: Cho khối nón tròn xoay có bán kính r bằng 3, độ dài đường cao bằng 4 Thể tích
khối nón là
Câu 103: Cho tứ diện ABCD có AD (ABC), BD BC Khi quay tứ diện đó xung quanh
trục AB thì có bao nhiêu hình nón được tạo thành
Trang 16A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 104: Cho tứ diện đều ABCD quay quanh trục AB thì có bao nhiêu hình nón được tạo
thành?
Câu 105: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân
có cạnh huyền bằng Khi đó thể tích khố nón là
