Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của tập S... Kết hợp ĐK..[r]
Trang 1BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
log x1 2log 5 x 1 log x 2
Câu 1: Nghiệm của bất phương trình là:
A -4 < x < 3 B 2 < x < 3 C 1 < x < 2 D 2 < x < 5.
3
2log 4x 3 log 2x3 2
Câu 2: Bất phương trình có tập nghiệm là:
3
;
4
3
;3
4
3
;3 4
3
; 4
log x1 log 3 x
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình là:
;3
log x1 2log 5 x 1 log x 2
Câu 4: Nghiệm của bất phương trình là:
A 2 < x < 5 B 1 < x < 2 C 2 < x < 3. D Đáp số khác.
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là:
0;1000 10000;
2
1
2
Câu 6: Giải bất phương trình
10
x A 3 < x < 5. B x > 5. C x > 3. D .
3
log x 6x8 2log x 4 0
Câu 7: Nghiệm của bất phương trình là:
A x > 4 B x < 2. C. Vô nghiệm. D 0 < x < 1.
log x1 2log 5 x 1 log x 2
Câu 8: Nghiệm của bất phương trình là:
A 2 < x < 3. B Đáp số khác. C 2 < x < 5 D 1 < x < 2.
2log x1 log 5 x Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình là:1
0,4
log x 4 1 0
Câu 10: Tập các số x thỏa mãn
6,5; 4; ;6,5
A (4;6,5] B C D .
25
4log x log 5 3x Câu 11: Bất phương trình có tập nghiệm là:Error: Reference source not found
Trang 25 0x 5 x 5;x 5A B .
x x
1
2
0,4
log x 4 1 0
Câu 12: Tập các số x thỏa mãn
13
;
2
13
; 2
4;
13 4;
2
2
5
0
x
x
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình là:
4;
3 10
log 2x 1 1 R S Câu 14: Cho bất phương trình có tập nghiệm là S Khi đó bằng:\
3
; 4
2
log 2x1 log x 2 1
Câu 15: Bất phương trình có tập nghiệm là:
5
;3
2
2;
5 2;
2
A Error: Reference source not found B Error: Reference source not
2
3
log 2x x1 0
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình là:
3
1;
2
3
0;
2
A Error: Reference source not found B Error: Reference
2
C Error: Reference source not found D .
3
log x 9 1000
Câu 17: Giải bất phương trình
Trang 3A x > 3Error: Reference source not found B x > 0Error: Reference source not
500
C 0 < x < 3Error: Reference source not found D .
1
2
log x 4 1000
Câu 18: Giải bất phương trình
500
21000x A .0 B x > 0. C . D 0 < x
< 2
3
log x 1 log x1 1000
Câu 19: Giải bất phương trình
500
1 9
log x 1 log x1 1000
Câu 20: Giải bất phương trình
3
log log 3x 1 0
Câu 21: Giải bất phương trình
1
1
3x
3 1
3
x
3
1
3x A . B x > 1. C . D .
1
log log 2 1000
2
Câu 22: Giải bất phương trình
500
x x 1 2 2 1000 A B .
500
2x 1 1 4 2x 1 2 2 1000 C D .
2017
2 1
1
x
x
Câu 23: Giải bất phương trình
A 0 < x < 1 B x > 1 C x > 1 hoặc x < 0 D 1 < x < 2.
2017
2
1
x
x
Câu 24: Giải bất phương trình
3
9
2x
3 1
2
x
2
x
3
log 2x1 log 4x1
Câu 25: Nghiệm của bất phương trình
Trang 4 ;0 2;
4
2;
2
2
2
log x log 2x 5 0
Câu 26: Nghiệm của bất phương trình là:
1
0; 9;
4
1
; 8;
4
x
4
x
2
1 log x x 2 log
x x
Câu 27: Nghiệm của bất phương trình là:
log 2 1 log 1
Câu 28: Nghiệm của bất phương trình là:
1
C -2 < x < 1 D x > 2; 0 < x < 1.
log x 3 log 3x1 Câu 29: Nghiệm của bất phương trình là: 5
5
2
3
Câu 30: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1
;1
2
S
1
;5 3
S
A x = 3B Error: Reference source not found C D Error: Reference source not found
3
7 log 3 log 3
2
x
Câu 31: Bất phương trình có tập nghiệm là:
3;
4
3
log 1 3
x x Câu 32: Nghiệm của bất phương trình là:
Trang 5A x > -1 B x > -2 C x > 2 D Error: Reference source not found x > 0.
2
2 1
4 5
x
x x
Câu 33: Nghiệm của bất phương trình là:
x x 1A . B x > 0 C x > 1 D Error: Reference
source not found
log x1 log x1 log 5 x 1
Câu 34: Giải bất phương trình
5
x A x > 1. B . C 1 < x <5. D 2 < x <5.
log log xlog x 31
Câu 35: Giải bất phương trình
5
3
1 2
2
x
A x > 0. B C D .
3
1 2
1
x x
Câu 36: Giải bất phương trình
0
X
0
1
x
x
A -1 < x < 0 B x < 0. C D .
log 1 log x 1
Câu 37: Giải bất phương trình
1
9
9x
1
3
3x A B x > 3. C . D .
2
1
2
Câu 38: Giải bất phương trình
3; 10
3;9
log 4x log 12x 5
Câu 39: Cho biết tập nghiệm S của bất phương trình là một
đoạn Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của tập S Mối liên hệ giữa m và
M là
A m + M = 3 B m + M = 2 C M - m = 3 D M - m = 1.
2
lg 2 lg 5
3 x 3 x 2Câu 40: Nghiệm của bất phương trình là:
Trang 6100
x
A x > 2. B . C x > -2 D x > 100.
2
log x3log x 2 0
S a b 2
a bCâu 41: Bất phương trình có tập nghiệm Giá trị
củabằng
2 4
logx x2 0
Câu 42: Khoảng nghiệm của bất phương trình chứa khoảng nào dưới đây
Trang 7Đáp án
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B
5 x 2 log (x 1) 2log (5 x) log 2 log (x 2)2 22 2 2
Với Đk ta có: BPT
2
2
x 3
x x 12 0
x 4
2 x 3 Vậy nghiệm của BPT là
Câu 2: Chọn C
3
x
4
Với ĐK ta có BPT
2 2
log (4x 3) log (2x 3) log 9 log log 9
2x 3
2
3
x 3
4 Vậy nghiệm của BPT là
Câu 3: Chọn D
3 x 1 x 1 3 x x 1 Với ĐK Ta có BPT
Câu 4: Chọn C
5 x 2 log (x 1) 2log (5 x) log 2 log (x 2)2 22 2 2
Với Đk Ta có BPT
Trang 82
x 3
x x 12 0
x 4
2 x 3 Vậy nghiệm của BPT là
Câu 5: Chọn C
x 0 4 log x 3 104x 10 31000 x 1000 ĐK Khi đó BPT
Câu 6: Chọn D
x 3
2
log (x 5x 6) log (x 2) log (x 3)
ĐK Khi đó BPT
(x 5x 6)(x 3) (x 2) (x 2)(x 10) 0 x 10 x 10
Câu 7: Chọn C
x 4 log (x5 2 6x 8) log (x 4) 5 2 ĐK Khi đó BPT 0
log (x 6x 8) log (x 4) x 6x 8 x 8x 16 2x 8 x 4
Kết hợp điều kiện vậy BPT vô nghiệm
Câu 8: Chọn A
5 x 2 log (x 1) 2log (5 x) log 2 log (x 2)2 2 2 2 Với Đk Ta có BPT
2
2
x 3
x x 12 0
x 4
2 x 3 Vậy nghiệm của BPT là
Câu 9: Chọn B
1 x 5 ĐK Khi đó BPT
log (x 1) log (5 x) log 2 (x 1) 2(5 x)
x2 9 0 3 x 31 x 3 Kết hợp ĐK Vậy nghiệm của BPT là
Câu 10: Chọn A
Trang 9x 4
1
log (x 4) 1 x 4 0,4 x
ĐK Ta có BPT 13
4 x
2
Vậy
Câu 11: Chọn B
1 4log x log 5 3 2log x 3
log x
ĐK Khi đó BPT
5
(2log x 1)(log x 1)
2
Câu 12: Chọn D
x 4
1
log (x 4) 1 x 4 0,4 x
ĐK Ta có BPT 13
4 x
2
Vậy
Câu 13: Chọn D
2
x 5 0
x 4 0
log (x 4) 1
x 5 Ta thấy thỏa mãn BPT đã cho
x 5 Với ta có BPT đã cho
log (x 4) 1 0 log (x 4) 1 x 4 2 x 4 2
x 5 x 4 2Tóm lại, ta được hoặc thỏa mãn
Câu 14: Chọn D
1 2x 1 0 2x 1 0 x
2
Điều kiện
Trang 103 10 1 x
2x 1 3 10
2x 1 3 10 1 3 10
x
2
Kết hợp với (*) ta được
Câu 15: Chọn C
2x 1 0
x 2
x 2 0
Điều kiện (*)
log (2x 1) log (x 2) 1 log (2x 1)(x 2) 1
(2x 1)(x 2) 2 2x 5x 0 0 x
2
5
2 x
2
Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn
Câu 16: Chọn C
x 2
Điều kiện (*)
0
1 17 x
x 4
Khi đó BPT đã cho
1 17
x
4
x
4
Kết hợp với (*) ta được hoặc thỏa mãn
Câu 17: Chọn B
3
log (x 9 ) 1000 x 9 3 Ta có (1)
9 3 3 3 (1) x 0 Lại có nên
Câu 18: Chọn C
Trang 11x 4 Điều kiện (*)
2
log (x 4 ) 1000 log (x 4 ) 1000
Khi đó
2
log (x 4 ) 1000 x 4 2
4 2 2 2 (1) x 0 Ta có nên
500
Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn, từ đó C là đáp án đúng vì
4 2 2 2
Câu 19: Chọn A
2 (x 1)(x 1) 0
x 1 0
x 1
x 1 0
x 1 0
3
log (x 1) log (x 1) 1000 log (x 1) log (x 1) 1000
Khi đó
2
log 1000 log (x 1) 1000 x 1 3 x 1 3
x 1
1000
x 1 3 Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn, từ đó A là đáp án đúng vì
9 3 3 3
Câu 20: Chọn D
x 1 Điều kiện
2 2
x 1 log (x 1) log (x 1) 1000 log 1000
x 1
Khi đó
1000
2
x 1 Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn
Câu 21: Chọn D
Trang 120
1 1
3
3 (log (3x 1)) 0 log (3x 1) 0
3x 1 2
1001
log (log (3x 1)) 0 1001log (log (3x 1)) 0
Khi đó
0
1
3
1 log (log (3x 1)) 0 log (3x 1) 1 3x 1 2 x 1
3
2
x 1
3 Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn.
Câu 22: Chọn A
x 2 Điều kiện (*)
log x log (x 2) 1000 log x log (x 2) 1000
2
Khi đó
1000
2
1000
x 1 1 2 log x(x 2) 1000 x(x 2) 2 (x 1) 1 2
x 1 1 2
1000
x 1 1 2 Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn, từ đó A là đáp án đúng vì
4 2 2 2
Câu 23: Chọn B
2017
2 2
0
x
2x 1
x 1
0
x 1
1
x 1
x 0
Trang 130
1
x 1 Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn
Câu 24: Chọn C
0 2017
3 3
x
0
x 1
x 1
2017
Khi đó
0
2
1
3 3x 3 x x
3
x
2
Kết hợp với (*) ta được thỏa mãn
Câu 25: Chọn C
1
x
2
log (2x 1) log (4x 1) (2x 1) 4x 1 4x 8x 0
x 2 4x(x 2) 0
x 0
x 2 Kết hợp với điều kiện suy ra
Câu 26: Chọn C
x 0 ĐK:
Trang 142
log x 3 log x (1 log x) 5 0 log x log x 6 0
log x 2
x 8
1
x
4
1
0 x
4
x 8
Kết hợp với điều kiện suy ra
Câu 27: Chọn B
x 0 ĐK:
log (x x 2) log x log (x x 2) log x x x 2 x
x x x 2 0 (x 2)(x x 1) 0 x 2
x 2 Kết hợp với điều kiện suy ra
Câu 28: Chọn C
x 1 Điều kiện :
1
TH1: 1 x 1
x
2x 1 x 1 x 2 2 x 1
BPT 1
TH2 : 1 x 1
x
BPT (vô nghiệm)
Câu 29: Chọn D
x 3 ĐK:
log (x 3) log (3x 1) 5 log (x 3)(3x 1) 5 (x 3)(3x 1) 32
x 3
x 5 Kết hợp với điều kiện suy ra
Câu 30: Chọn C
2
2
2 2
2x 1 x
3
Trang 15Câu 31: Chọn C
x 0; x 1
2
3
4log x 5log x 1
2log x 2 2log x
ĐK: BPT
4 3
3
1
0 log x 1 x 3
4
x 3 log x 1
Câu 32: Chọn C
x 1f (x) x log (x 1) 3
1
(x 1) ln 3
ĐK: Xét hàm số Ta có
f (x)
f (x) f (2) x 2 đồng biến Mà
Câu 33: Chọn B
x
4 3.2 2 4 5 2 1 x 0
Câu 34: Chọn D
1 x 5
2 2
log (5 x) log (x 1) log (x 1) 1 log 1
(x 1)(x 1)
ĐK: BPT
2
(5 x)
3 (5 x) 3(x 1) 2x 10x 28 0
x 7 (x 1)(x 1)
2 x 5 Kết hợp với điều kiện suy ra
Câu 35: Chọn B
x 0
1
2
5
1 log x 1
2 5
x 3
3
5
3
x
Kết hợp với điều kiện suy ra
Câu 36: Chọn C
Trang 16x 0
x 1
Bất phương trình
1
1 x
S 0;
Kết hợp với điều kiện (*) ta được là tập nghiệm của bất phương trình đã cho
Câu 37: Chọn D
9
x 0
3 x 0
1 2log x 0
log (1 2log x) 1 1 2log x 2 log x x
Bất phương trình 1
S ;3
3
Kết hợp với điều kiện ta được là tập nghiệm của bất phương trình
Câu 38: Chọn D
2
x 3 (x 2)(x 3) 0
x 5x 6 0
log (x 3)(x 2) log x 2 log x 3 Bất phương trình đã cho trở thành:
(x 3)(x 2)
x 2
3
Câu 39: Chọn A
5
x (*)
12
Điều kiện:
log (4x ) log (12x 5) 4x 12 5 0 Bất phương trình
Trang 171 5 (2x 1)(2x 5) 0 x
Kết hợp với (*) ta có
Câu 40: Chọn B
x 0 3lg x 2 3lg x 52 2 3 32 lg x 3 35 log x22
Điều kiện: Bất phương trình
1
lg x 2 x
100
1
100
Kết hợp với điều kiện, ta được là tập nghiệm của bất phương trình
Câu 41: Chọn C
x 0 Điều kiện:
2
log x 3log x 2 0 log x 1 log x 2 0
Bất phương trình
(1 log x)(2 log x) 0 1 log x 2 2 x 2 2 x 4
b 4
Kết hợp với điều kiện, ta được
Câu 42: Chọn B
x 2Điều kiện: Xét hai trường hợp:
x 5
2
log (x 2) 0 x 2 1 x 1
Bất phương trình:
x 2; 5
Trang 18log (x 2) 0 x 1
Bất phương trình:
S 5;
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là