Tải Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2016 - 2017 - Đề kiểm tra đầu năm lớp 12 môn Toán có đáp án

Hãy phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.. Chứng minh rằng mp(SBD) vuông góc mp(SAC).[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2016  2017 MÔN: TOÁN

(Thời gian 90 phút, không kể thời gian phát đề)

ĐỀ 1

Câu 1 (2 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

3 2

1

3

a ;

2 2

1

y

x





Câu 2 (2 điểm) Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

4 8 2 2

b

Câu 3 (2 điểm)

1

x

y

x





 Cho đường cong (C) có phương trình: Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng 4

Câu 4 (1 điểm)

Hãy phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng

Câu 5 (2 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a; góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300

a Chứng minh rằng mp(SBD) vuông góc mp(SAC)

b Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

Câu 6 (1 điểm)

3 2( 1) 2 ( 2 4 1) 2( 2 1)

y x  m x  m  m x m  Cho hàm số: (m là tham số)

1; 2

1 2

x x   Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm sao cho

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2016  2017 MÔN: TOÁN

(Thời gian 90 phút, không kể thời gian phát đề)

ĐỀ 2

Câu 1 (2 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

3 2

1

3

a ;

2 8 9

5

y

x



Câu 2 (2 điểm) Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

4 8 2 5

b

Câu 3 (2 điểm)

1

x

y

x





 Cho đường cong (C) có phương trình: Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng 3

Câu 4 (1 điểm)

Hãy phân chia khối tứ diện MNPQ thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng

Câu 5 (2 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a; góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600

a Chứng minh rằng mp(SAC) vuông góc mp(SBD)

b Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

Câu 6 (1 điểm)

3 2( 1) 2 ( 2 4 1) 2( 2 1)

y x  m x  m  m x m  Cho hàm số: (m là tham số)

1; 2

  Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm sao cho

Hết

NĂM HỌC 2016-2017 ĐÁP ÁN ĐỀ 1

3

a TXĐ: D = R

/ 2

y x  6x 7 y/  0 x1;x7;

0,25

Bảng biến thiên

x −∞ −7 1 +∞

y' − 0 + 0 −

y

0,25

Hàm số đồng biến trên khoảng (−7; 1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; -7) và (1 ; +∞)

0.25 0,25

1

y

x







1,0

 

\ 1

D R TXĐ:

2 /

2

y

x





/

2

0

x

x

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; 1) và (1 ; +∞)

0,25

0,25

0,25 0,25

D R TXĐ:

/ 4 3 16 ; / 0 0; 2

0,25

(Đáp án có trang)

// 12 2 16

//(0) 16 0 0

y    x y  cd 2là điểm CĐ ;

y     x y  ct 14là điểm CT ;

Cách 2: Ra nghiệm của đạo hàm: 0,25

Bảng biến thiên: 0,25

Kết luận CĐ: 0,25

Kết luận CT: 0,25

0,25 0,25

D R TXĐ:

/ 3 2

/

BBT:

x    -3 1

/

y + 0 0

-y

85

4

85 3;

4

cd

Hàm số đạt CĐ tại

0.25

0,5

0.25

1

x y

x





 Cho đường cong (C) có phương trình: Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng 4

2,0

 

\ 1

D R x y0; 0TXĐ: Gọi A( ) là tiếp điểm

0 4 0 2

/

2

3

y

x



( 2)

3

0,5

0,5

0.5

( 2; 4)

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A:

0,5

4 Hãy phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng 1,0

0,5

5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a; Góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 300

1,0

a

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên :









AC SAC (SAC)(SBD)Mà nên

0,25 0,5

0.25

Gọi M, H lần lượt là hình chiếu của O lên CD, SM.

6

3

a

+









5

a OH

5

a

0,25

0.25

0.25

0,25

6 y x 32(m1)x2(m2 4m1)x 2(m21).Cho hàm số: (m là tham số)

1; 2

1 2

x x   Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm sao cho

1,0

TXĐ: D = R

/ 3 2 4( 1) 2 4 1

y  x  m x m  m x x1; 2 y / 0 Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi PT

có hai nghiệm phân biệt

1 2

2

1 2

4

3 1

3







1 2

1 2

2

x x

  (*) (2)

2

1 0

m





 Thay (1) vào (2) suy ra:



1( )





 m 1 m5 Kết luận:

0,25

0,25

0,25

0,25

TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2016-2017 ĐÁP ÁN ĐỀ 2

3

a TXĐ: D = R

/ 2

y x 4x 3 y/  0 x1;x3;

0,25

Bảng biến thiên

x −∞ 1 3 +∞

y' − 0 + 0 −

y

0,25 Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; 1) và (3 ; +∞) 0.25 0,25 b 2 8 9 5 x x y x     1,0   \ 5 D R TXĐ: 2 / 2 10 31 ( 5) x x y x      2 / 2 5 6 0 ( 5) x y x D x        Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ ; 5) và (5 ; +∞) 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a y x 4 8x25 1,0

D R TXĐ:

/ 4 3 16 ; / 0 0; 2

// 12 2 16

5

cd

y  y//(0)16  0 x0 là điểm CĐ ;

11

ct

Cách 2: Ra nghiệm của đạo hàm: 0,25

Bảng biến thiên: 0,25

Kết luận CĐ: 0,25

Kết luận CT: 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

D R TXĐ:

/ 3 2

/

BBT:

x    -3 1

/

y - 0 + 0 +

4



85 3;

4

ct

Hàm số đạt CT tại

0.25

0,5

0.25

1

x y

x





 Cho đường cong (C) có phương trình: Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm A thuộc (C) có tung độ bằng

3

2,0

 

D R  x y0; 0TXĐ: Gọi A( ) là tiếp điểm

0 3 0 5

0,5

2

4

y

x



( 5)

4

( 5;3)

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại :

0.5 0,5

4 Hãy phân chia khối tứ diện MNPQ thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng 1,0

Gọi I, J lần lượt là điểm giữa các đoạn thẳng PQ và MN Bằng hai mặt phẳng (JPQ) và

(MNI) tứ diện MNPQ được chia thành bốn khối tứ diện : PIMJ, PINJ, IQMJ, IQNJ

0.5

0,5

5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a ; Góc giữa cạnh bên và mặt 1,0

phẳng đáy bằng 600

a

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên :









AC SAC (SAC) ( SBD)Mà nên

0,25

0,5

0.25

Gọi M, H lần lượt là hình chiếu của O lên CD, SM

2 ; 6 ;









7

a OH

7

a

0,25

0.25

0.25 0,25

6 y x 32(m1)x2(m2 4m1)x 2(m21).Cho hàm số (m là tham số)

1; 2

  Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm sao cho (*)

1,0

TXĐ: D = R

/ 3 2 4( 1) 2 4 1

y  x  m x m  m x x1; 2 y / 0 Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi PT có

hai nghiệm phân biệt

1 2

2

1 2

4

3 1

3







1 2

1 2

2

x x

  (*) (2)

2

1 0

m





 Thay (1) vào (2) suy ra:



1( )





 m 1 m5 Kết luận:

0,25

0,25

0,25

0,25