Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đó, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng.. 3..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán – lớp 10 THPT&GDTX
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề khảo sát này gồm 01 trang
Câu 1 (3,0 điểm):
2 2
x y
1 Giải hệ phương trình
2
2
3 8
1
5 6
2 Giải bất phương trình
Câu 2 (1,0 điểm):
12
sin
13
2
sin 2 Cho và Tính
Câu 3 (2,0 điểm):
2
( ) ( 2) 2(2 ) 2 1
f x m x m x m Cho , với m là tham số.
1. f x ( ) 0 x 2Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình nhận làm nghiệm
2. y f x( ) x .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số được xác định với mọi
giá trị của
Câu 4 (3,0 điểm):
(1;2), (2;1)
A B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm
1. A B.Viết phương trình đường thẳng
2. M x y( ; )2MB2 11 3 MA2: 3x 4y 5 0 Chứng minh tập hợp các điểm trong
mặt phẳng Oxy thỏa mãn là một đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn đó, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
3 d d A O , x Oy M N OMN, Viết phương trình đường thẳng , biết đi qua điểm và cắt
tia thứ tự tại sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5 (1,0 điểm):
1 10 19
3 14 15
1
x
x
Giải phương trình
Hết
Ghi chú:
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán – lớp 10 THPT&GDTX
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
(Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang)
Câu
1.1
(1,5
điểm)
2 1 0 (2)
x y
1 Giải hệ phương trình 2
y x 5x2 4x1 0 Từ (1) , thế vào (2) ta được phương trình 0,50
1 1;
5
1 2;
x y
x y
Với ( ; )x y
1 2 (1; 2),( ; )
5 5
Vậy hệ phương trình có tất cả các nghiệm là
0,50
Câu
1.2
(1,5
điểm)
2
5
3 8 6
2 Giải bất phương trình 2
3
x
x
2
2 2
0
5 6
x
Với ĐKXĐ bất phương trình tương đương với: 0,25
2
1
3
5 6 0
2
x
x
x
x
0,50
2
( )
5 6 0
VN x
; 3 ( 2;1)
S
Câu 2
(1,0
điểm)
12 13
sin
2
sin 2 Cho và Tính
1
13 13
cos 1 sin
2
cos 0
5 13
cos
12 5 120
13 13 169
sin 2 2sin cos 2
Câu 3
(2,0
2
( ) ( 2) 2(2 ) 2 1
f x m x m x m Cho , với m là tham số.
Trang 3điểm) 1. f x ( ) 0 x Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình nhận làm 2
nghiệm
2 y f x( ) x Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số được xác định .
với mọi giá trị của
3.1
(1,0
điểm)
( ) 0
f x x 2 f ( 2) 0 Phương trình nhận làm nghiệm khi và chỉ khi
2
(m 2)( 2) 2(2 m)( 2) 2m 1 0
1 2
m
1 2
m
Vậy là giá trị cần tìm
0,50
3.2
(1,0
điểm)
( )
y f x x Hàm số được xác định với mọi giá trị của khi và chỉ khi:
( ) 0,
f x x
2
(m 2)x 2(2 m x) 2m 1 0, x (1)
0,25
m m *TH1:
3 0, x thì (1) có dạng (luôn đúng) 0,25
m m *TH2: Lúc đó (1) xảy ra khi và chỉ khi:
2
' 0
(2 ) ( 2)(2 1) 0
2 0
2
2
m
m
m
1 (2 )( 1) 0
2
2 2
2
m
m m
m
m m
m
0,25
m/m2 *Kết luận: Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán 0,25
Câu 4
(3,0
điểm)
(1;2), (2;1)
A B Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm
A B 1 Viết phương trình đường thẳng
: 3x 4y 5 0
2MB2 11 3 MA2 M x y 2 Chứng minh tập hợp các điểm ( ; )
trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn là một đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn đó, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
OMN M N O ,, x Oy A d d3 Viết phương trình đường thẳng , biết đi qua điểm
và cắt tia thứ tự tại sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất
4.1
(1,0
điểm)
1; 1 0
AB
Có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB 0,50 (1; 2)
1
Mà đường thẳng AB đi qua điểm Vậy đường thẳng AB: 0,50
4.2
(1,0
điểm)
2MB 11 3 MA 2 2 x 1 y 11 3 1 x 2 y
2 2 2 8 16 0 ( 1)2 ( 4)2 12
(*)
0,25 ( ; )
M x y 2MB2 11 3 MA2 ( )C Chứng tỏ tập hợp điểm trong mặt phẳng Oxy thỏa
mãn là đường tròn có phương trình (*)
0,25
Trang 4( )C I ( 1;4) R 1.Đường tròn có tâm , bán kính
'
': 4 x 3 y p 0Gọi là đường thẳng vuông góc với , khi đó
'
( )C d I( , ') R là tiếp tuyến của khi và chỉ khi:
0,25 3
4 12
1
13
16 9
p p
p
': 4 x 3 y 3 0
': 4 x 3 y 13 0 Vậy tiếp tuyến cần tìm ,
0,25
4.3
(1,0
điểm)
( ;0), (0; )
M m N n m 0n 0Gọi thì và
OMN O OMN
S OM ON mn
Tam giác vuông ở nên
0,50
d M N, : 1
x y d
m n Đường thẳng cũng đi qua hai điểm nên
d A
1 2
1
m n Do đường thẳng đi qua điểm nên ta có:
0,25
1 2
,
m n
1 2 0 mn 8
m n mn SOMN 4Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương ta có , dẫn đến
OMN 4
S
1 2
1
4 0
0
m
m n
khi và chỉ khi
OMN
2 4
x y
Vậy tam giác có diện tích nhỏ nhất là 4 Khi đó
0,25
Câu 5
(1,0
điểm)
1 3
1
10 19
14 15
x
x
x
Giải phương trình 19
10
x
Với ĐKXĐ, phương trình tương đương với:
( 1) 14 15 10 19 ( 1)( 2)
0,25
0
1 ( 10 19)
2 14 15 10 19
x
19
10
x x 2 14x 15 0 x 10x 19 0(vì nên và )
0,25
2
10
10 19 0 1
x
0,25
Trang 56 5
x
(thỏa mãn ĐKXĐ)
5 6;5 6
Vậy phương trình có tập nghiệm
Chú ý:
- Các cách giải khác mà đúng và sử dụng kiến thức trong chương trình (tính đến thời điểm khảo sát) đều cho điểm tối đa theo mỗi câu, mỗi ý Biểu điểm chi tiết của mỗi câu, mỗi ý đó chia theo các bước giải tương đương;
- Điểm của bài khảo sát được làm tròn đến 0,5
Ví dụ: 4,25 làm tròn thành 4,5;
4,75 làm tròn thành 5,0;
4,50 ghi điểm là 4,5;
5,00 ghi điểm là 5,0./