Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Trần Hưng Đạo, TP Hồ Chí Minh năm học 2015 - 2016 - Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 10 có đáp án

Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC.[r]

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN _ KHỐI 10

Ngày thi: 4/5/2016

Thời gian làm bài: 90 phút

A ĐẠI SỐ (6 điểm)

2

(m 1)x  2(m2)x3m 4 0 Bài 1: (1 điểm) Cho phương trình (m là tham số) Tìm

m để phương trình trên có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

2

8 2 x x  6 3x 2x4  x22x 1

sin

x   x  

4

x 



  Bài 3: (1 điểm) Cho Tính cos2x; tanx;

1 cos2 sin 2 x

tan

1 cos2 sin 2 x

x

x x



  Bài 4: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức:

2

x  x  x   x  Bài 5: (1 điểm) Giải bất phương trình sau:

A HÌNH HỌC (4 điểm)

Bài 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0) Viết

phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC

2x 3y 1 0 Bài 7: (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) qua 2 điểm

A(1; 4), B(-7; 4) và có tâm nằm trên đường thẳng (d):

 C x: 2 y2  4x8y 5 0    d :3x 4y2016 0 Bài 8: (1 điểm) Cho đường tròn

Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến (Δ) vuông góc với đường thẳng

2

2;

2

M 

1 3;

2

N   

  Bài 9: (1 điểm) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết

(E) đi qua 2 điểm và

ĐÁP ÁN TOÁN 10 _ HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016

1

(1đ)

0 0

a 



 



 

 Phương trình đã cho có nghiệm kép (0.25)

2

0

2

m





m = 0: phương trình có nghiệm kép là x = -2 (0.25)

3

11

2 m =: phương trình có nghiệm kép là x = (0.25)

2

(2đ)

2

14 1

5

x x



  



  



   



2

6 3 0

8 2 (6 3 )

x x x

   



   

    

 8 2 x x 2  6 3xa.(0.25)(0.5)

2 x 1

2x4  x 2x 1  2x4  x 2x 1

b (0.25)

2x 42 x2 2x 12 0

       5 x2 x2 4x3 0

(0.25) Bảng xét dấu (0.25)

x -∞ -3 Error: Reference source not found

-1 Error: Reference source not found +∞

2

5 x | 0 + | + 0

x  x + 0 - | - 0 + | + Vế trái - 0 + 0 - 0 + 0 -

 3, 5  1, 5

S      Vậy bất phương trình có tập nghiệm (0.25)Error: Reference source not found

3

(1đ)

5 cos

cos

3

x

x















 3

2

cos

3

x

Do nên cos x < 0 (0.25)

cos2 1 2sin

9

x  x

(0.25)

tan

x x

x

(0.25)

tan tan

4

4 1 tan tan

4

x x

x









(0.25)

4

(1đ)

2 2

2sin 2sin cos 2cos 2sin cos

VT







2sin (sin cos ) 2cos (sin cos )



 (0.5) = (0.25)

sin

cos

x

x



=tan x =VP (0.25)

(1đ)

2

x  Đk :

t  x  x  x   xt Đặt

t  t  Bpt thành:

2 t 1

    (0.25)

2 2

x

x





 



  x2 (0.5)thỏa điều kiện (0.25)

6

(1đ)

M là trung điểm BC => M(3/2;-2) (0.25)

5 ( ; 4) 2

AM  

(4; ) 2

VTPT n

(AM) qua A(-1; 2), có VTCP (0.25) (0.25)

5

2 (AM) : 4(x+1)+ (y – 2)=0 8x + 5y – 2=0 (0.25)

7

(1đ)

x  y  ax by c  Gọi (C) có dạng:

Do tâm I(a, b) thuộc d nên 2a – 3b – 1 = 0 (1) (0.25)

(2)

a b c

a b c





 Do A, B thuộc (C) nên ta có hệ: (0.25)

(1)

3 7 3 125 3

a b

c



 





  











và (2) (0.25)

x  y  x y 

Vậy (C): (0.25)

8

(1đ)

 C có tâm I 2; 4 

bán kính R 5



 Đường tròn (0.25)

   d  pt   :4x3y c  (0.25)0

 , 

d I  R   Điều kiện tiếp xúc với (C) là :

29

4 25

21

c c

c







 

4.2 3 4

5 25

c

(0.25)

 

 

x y

x y





(1đ)

a b

a  b    Gọi PTCT của (E):

1 2

1 4









2

2

4 1 1

a

b







 



2 2

4 1

a b



 



 Do M, N thuộc ( E)nên ta có hệ (0.5) (0.25)

1

Vậy (E): (0.25)