(4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có và các cạch AB, đường cao BH lần lượt có phương trình là.. a) Tìm tọa độ đỉnh B.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN: TOÁN 10
(Thời gian làm bài 90 phút).
Câu 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
x x x x2 2x 8 a) ; x 1 b)
Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm các giá trị lượng giác còn lại của biết
1 sin cos 3cos
b) Chứng minh rằng với mọi ta có
(2; 1)
C x y 5 0; 3x 5y15 0. Câu 3 (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có và các
cạch AB, đường cao BH lần lượt có phương trình là
a) Tìm tọa độ đỉnh B
b) Lập phương trình tổng quát cạnh AC
c) Tính diện tích tam giác ABC
d) Lập phương trình đường tròn tâm C và cắt đường thẳng AB tại hai điểm E,F sao cho EF=4
sin sin sin
M
Câu 4 (1,0 điểm) Với tam giác ABC bất kỳ, tìm giá trị lớn nhất của
-Hết -TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
NĂM HỌC 2015-2016
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
MÔN : TOÁN 10
Trang 2(Thời gian làm bài 90 phút).
điểm)
1; 2; 3
x x x Điều kiện : Khi đó ta có
3( 1)( 2) 2( 1)( 3) ( 2)( 3)
( 1)( 2)( 3)
4 6
0 ( 1)( 2)( 3)
x
0.5
4 6 ( )
( 1)( 2)( 3)
x
f x
f x( )Đặt , ta có bảng xét dấu 0.5
0.5
2
S
Từ bảng ta có tập nghiệm của (1) là 0.5
2
1 0
2 8 0 (1)
1 0
x
x
0.25
2
1
1 0
2 2
2 8 0
4
x x
x x
x
0.25
Trang 32 2
8 1 ( )
vn
S Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0.25
điểm)
a) sin 13 2, 32
Tìm các giá trị lượng giác còn lại của biết 1,0
3
2
1
tan
3
Khi đó:
0.25
1 tan
2 2
Và
0.25
b)
1 sin cos 3cos
Chứng minh rằng với mọi ta có 1,0
1 sin cos sin cos
Ta có
0.25
1 sin cos
1 sin sin cos cos
2 2
2sin
0.25
3sin cos 3cos
Vậy VT = VP ta có điều phải chứng minh
0.25
Câu
3
(2; 1)
C x y 5 0; 3x 5y15 0. Cho tam giác ABC có và các cạch AB,
đường cao BH lần lượt có phương trình là
(4,0 điểm)
Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ
5 0
3 5 15 0
x y
0.5
Trang 45 ( 5;0) 0
x
B y
b) Lập phương trình tổng quát cạnh AC 1,0
: 3 5 15 0
ACBH x y n (5;3)Cạnh AC nhận làm một VTPT 0.5
Phương trình tổng quát của cạnh AC:
5 x 2 3 y1 0 5x3y 7 0 0.5
Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình
( 1; 4)
A
0.25
16 16 4 2
ABAB
, 2 1 5 8 4 2
Diện tích tam giác ABC là 0.25 d) Lập phương trình đường tròn tâm C và cắt đường thẳng AB tại hai điểm E, F sao
cho EF=4
1.0
2
HF Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB Suy ra H
là trung điểm của EF (T/c đường kính và dây cung) Suy ra 0.25 Gọi (C) là đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó ta có
Bán kính của đường tròn
0.5
x 22 y12 36Phương trình đường tròn là 0.25
Câu 4
sin sin sin
M
Với tam giác ABC bất kỳ, tìm GTLL của
(1,0 điểm)
1
M
3
M
0.25
Trang 5
2 2
2
2
2
2
cos 1 (cos 2 cos 2 ) cos
cos cos cos( ) 1
M
0.25
Vậy GTLN của M bằng 3 Khi
60
sin( ) 0
A B C
hay tam giác ABC đều
0.25
Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa và chia
điểm thành phần tương ứng
