II.. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.. a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường trung trực của đọan thẳng [r]
Trang 1BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 10 CUỐI NĂM
Câu III:(2,0 điểm)
1) 13Cho 900 < x < 1800 và sinx = Tính giá trị biểu thức:
a2+c2−b2
b2+c2−a2
Câu IV:(1,0 điểm)
Số lượng sách bán ra của một cửa hàng các tháng trong năm 2010 được thống kê trong bảng sau đây (số lượng quyển):
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua
M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích nhỏ nhất
II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn A hoặc B, nếu chọn cả A và B
sẽ không được tính điểm ở phần riêng)
Trang 2A Dành cho học sinh học chương trình chuẩn.
Câu VIa:(1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Câu VII.a:(2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (D) có phương trình
3x + y - 7 = 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của với (D)
2) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm
và đi qua điểm
B Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.
Câu VI.b:(1,0 điểm)
√−5 x2+4 x +1=− 20 x2+16 x+9Giải phương trình sau: 9
Câu VIIb:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I có cạnh
AB nằm trên đường thẳng và AB = 2.AD
Lập phương trình đường thẳng AD, BC
Trang 3mx2 2(m 2)x m 3 0 Câu 2: Cho bất phương trình sau:
a) Giải bất phương trình với m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: và
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB
Câu 5: Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
Trang 4m x2 m x m
( 2) 2(2 3) 5 6 0
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường trung trực của đọan thẳng AC
c) Tính diện tích tam giác ABC
Câu 4: Cho tan = Tính giá trị biểu thức : A =
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT
A được ghi nhận như sau:
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này
Câu 2: Cho phương trình:
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10
Câu 4: Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:
Trang 5Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố
c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm
d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm
f x( ) 3 x2(m1)x2m1Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao AH
và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC
C 7;3
2
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6),
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua
của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây
Trang 6 Câu 2: Cho phương trình:
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Cho sina + cosa = Tính sina.cosa
Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
Trang 7b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm )
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a)
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.
3c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3) thuộc elip
Câu 2: Cho phương trình:
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
( 1) ( 2) Câu 3: 8 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )
b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với
cos3 sin3 Câu 4: a) Cho cos – sin = 0,2 Tính ?
Trang 8a b
3
A(cosacos )b 2(sinasin )b 2b) Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:
[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều
cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng:
Trang 9Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
[ 172 ; 176 )[ 176 ; 180 )[ 180 ; 184 )[ 184 ; 188 )[ 188 ; 192 ]
4461484
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a)
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác
ABC
b) Tính diện tích tam giác ABK
Trang 10c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.
a b c ab bc ca 1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh:
2) Giải các bất phương trình sau:
b) Cho biết Tính giá trị của biểu thức :
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
µA600Câu 4: Cho ABC có , AC = 8 cm, AB = 5 cm
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
e) Tính đường cao AH
Đề số 11:
f x( )x2 2(m2)x2m210m12Câu 1: Cho Tìm m để:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
Trang 11 a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
A cot 22 2cos 22 sin 2 cos2
cot 2cot 2
mx210x 5 0 Câu 1 : Cho phương trình:
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Câu 2: Giải hệ bất phương trình:
Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 Tính:
a) Diện tích S của tam giác
b) Tính các bán kính R, r
c) Tính các đường cao ha, hb, hc
Trang 12a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó
sin cos 1 2 cos c) Chứng minh:
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính cosB = ?
Câu 5:
a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung
x2y2 6x4y 3 0b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?
Đề số 14:
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Trang 13Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3)
a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B
c) Tính diện tích tam giác ABC
Đề số 15:
f x( ) (m1)x2 4mx3m10Câu 1: Cho
a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2.
b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
Trang 14Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8)
a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B
c) Tính diện tích tam giác ABC
Đề số 16:
( 1) 2 2 0 Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm:
( )( )( ) 8 Câu 2: Cho a, b, c là những số dương Chứng minh:
Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM
mx2 2(m 1)x4m1 0 Câu 2: Cho phương trình: Tìm các giá trị của m để:
a) Phương trình trên có nghiệm
b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 3:
Trang 15Câu 4: Cho ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3).
a) Viết phương trình các cạnh của ABC
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC
c) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân
A sin3 cos3 sin cos
sin cos 1) Rút gọn biểu thức
2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác Chứng minh rằng:
A8sin 452 0 2(2cot 300 3) 3cos90 03) Tính giá trị biểu thức
Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong
bảng sau: (thang điểm là 20)
Trang 16 'a) Chứng minh rằng vuông góc với
Câu 2: Cho phương trình: Tìm các giá trị của m để phương trình có:
a) Hai nghiệm phân biệt
b) Hai nghiệm dương phân biệt
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M
d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm
A300C750Câu 5: Cho tam giác ABC có b =4 ,5 cm , góc ,
a) Tính các cạnh a, c
Bb) Tính góc
Trang 17cos sin cos sin b) Rút gọn biểu thức: B =
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).
a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C
c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
Trang 18a) Giải bất phương trình với m = –3.
b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm?
c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?
a b c ab bc ca Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: với a, b, c 0
( sin cos ) ( cos sin ) b)
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2)
a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC
c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.ABC
d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC.ABC và vuông góc với BC
Trang 20 H y 2x E Lập phương trình chính tắc của hyperbol có 1 đường tiệm cận là và có
hai tiêu điểm trùng với 2 tiêu điểm của elip : 2x2 + 12y2 = 24
Bài 5 (2,0 điểm)
3x y 3 0 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hoành vàbán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 6 (2,0 điểm)
sin cos sin cos
2 2 2 2 1) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C
thỏa mãn điều kiện: thì tam giác ABC cân
3
51 Giải phương trình khi m =
2 Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Câu III (1, 0 điểm)
Câu IV (3,5 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + 24 = 0
Trang 21a) Xác định điểm A và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy.
b)Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết ( E ) qua điểm B và nhận A làm một tiêu điểm
2 Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = c, AC = b Gọi M , N lần lượt là các điểm trên các cạnh BC , AB sao cho CM = 2BM , BN = 2AN Tìm hệ thức liên hệ giữa
b , c sao cho AM vuông góc với CN
I/.PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu I: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
Câu II: (2,0 điểm)
x mx2 2(m3)x 4 0 1/ Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau thỏa mãn với mọi thuộc :
1/.Viết phương trình tổng quát của cạnh AB
2/.Viết phương trình tham số đường trung tuyến kẻ từ B đến cạnh AC
3/.Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
II/.
PHẦN RIÊNG : (3điểm) (Học sinh chọn CâuIVa hoặc Câu IVb để làm)
Trang 22Câu IVa: (3,0điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1/.Giải các bất phương trình sau:
( ) :C x 1 y 2 4 A ( 3;4) ( )C A2/.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn và
điểm Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đi qua
Câu IVb: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)
