ĐỀ CHUYÊN lê QUÝ đôn điện BIÊN lần 1 năm 2018 2019

Khối tứ diện đều có tính chất: A .Mỗi mặt của nó là một tứ giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 3 mặtA. B .Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung củ

ĐỀ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐIỆN BIÊN LẦN 1 NĂM 2018-2019

Câu 1. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A ( )0;3 . B. ( )1; 2 . C . (0;+ ∞) D (−1;3)

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên (−∞;0) và (2;+ ∞), đồng biến trên (0;2) Suy ra hàm số y= f x( ) đồng biến trên ( )1;2 .

Câu 2. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau ?

A 3

7

7

A D 73

Lời giải

Chọn C

Gọi số cần tìm có dạng abc a b c,( , , ∈{1,2,3, 4,5,6,7} )

Chọn a có 7 cách chọn

Chọn b có 6 cách chọn

Chọn c có 5 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có số các số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 là

3 7

7.6.5=A

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên ¡ ?

A 2015

2016

x

y  

=  ÷ . B . 20163 2

x

0,1 x

y= D. y=20162x

Lời giải

Chọn D

Hàm số y a= x đồng biến trên ¡ ⇔ >a 1

Hàm số y a= x nghịch biến trên ¡ ⇔ < <0 a 1

Hàm số y=20162x=(20162)x có a=20162 >1 nên hàm số đồng biến trên ¡

Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số y= f x( ) bằng:

Lời giải

Chọn A

Hàm số y= f x( ) đạt cực đại tại x=2 và y CÐ = y( )2 =3

Câu 5. Rút gọn biểu thức P x= 16.3 x với x>0

A P x= 18. B. P= x. C . P x= 92. D . P x= 2.

Lời giải

Chọn B

Với x>0 ta có P x= 16.3 x =x x16 13 =x12 = x.

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số 2

ex x

y= +

A y′ =(2x+1 e) x B. ( ) 2

2 1 ex x

y′ = x+ + C y′ =(2x+1 e) 2x+1 D ( 2 ) 2 1

e x

y′ = x +x +

Lời giải

Chọn B

Ta có y=ex2+x ( ) 2

2 1 ex x

y′ x +

Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số log 5 1

6

y

x

=

−

A. (−∞;6 ) B ¡ C (0;+∞) D (6;+∞)

Lời giải

Chọn A

Hàm số log 5 1

6

y

x

=

− xác định khi và chỉ khi:

6 0

1 0 6

x

x

− ≠



 ⇔ − > ⇔ <

 >

 −

 Vậy tập xác định của hàm số là: D= −∞( ;6 )

Câu 8. Cho dãy số ( )u n với 2 , n 1

3 1

n

n u n

−

+ Tìm khẳng định sai.

A 3

1

10

8 31

19 64

47 150

u =

Lời giải

Chọn D

Ta có: 50 50 2 48

3.50 1 151

u = − =

+

Câu 9. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a 3

A 2πa2 B πa2 C πa2 3 D. 2πa2 3

Lời giải

Chọn D

Ta có S xq =2πRl=2πa a 3 2 3= πa2

Câu 10. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x( ) − =2 0 là:

Lời giải

Chọn C

Ta có f x( ) − = ⇔2 0 f x( ) =2 Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình f x( ) =2 có ba nghiệm phân biệt

Câu 11. Đồ thị được vẽ trên hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. 2 1.

1

x

y

x

+

=

.

x y x

−

=

1

x y

x

+

=

1

x y x

+

= +

Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 nên loại được đáp án B và D, tiệm cận ngang là y= 2 nên loại được đáp ánC

Câu 12. Khối tứ diện đều có tính chất:

A Mỗi mặt của nó là một tứ giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 3 mặt

B Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của của 4 mặt

C.Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 3 mặt

D Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 4 mặt

Lời giải

Chọn C

Mỗi mặt là một tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt

Câu 13. Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình x3−7x2+2(m2+6m x) − =8 0 có

ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân Tính tổng lập phương của hai giá trị đó

Lời giải

Chọn A

Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm là: x x x1, ,2 3.

Theo định lí Viet, tích 3 nghiệm: x x x1 2 3 d 8

a

= − =

Vì ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân nên 2

x =x x Do đó ta có: 3

x = ⇔x =

Thay x=2vào phương trình ta được: ( 2 ) 1

7

m

m m

m

=

 + = ⇔  = − Theo giả thiết hai giá trị này của m đều nhận

Tổng lập phương của hai giá trị m là: 3 ( )3

1 + −7 = −342

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 5 3

2 1

x y

x mx

−

=

− + không có tiệm cận đứng.

A 1

1

m

m

< −



 >

 . B. − < <1 m 1 C m= −1 D m=1

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng trong hai trường hợp:

TH1: Phương trình 2

2 1 0

x − mx+ = vô nghiệm 2

1 0 1 1

⇔ ∆ = − < ⇔ − < < TH2: Phương trình 2

2 1 0

x − mx+ = có nghiệm kép bằng 3

5.

1

m m

m

=



∆ = − = ⇔  = −

Với m=1, nghiệm kép là 0 1 3

5

x = = ≠m Với m= −1, nghiệm kép là 0

3 1 5

x = = − ≠m Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng khi − < <1 m 1

Câu 15. Tìm hệ số của 5

x trong khai triển đa thức ( ) (6 )8

x x− + −x

A −1752 B 1272 C 1752 D. −1272

Lời giải

Chọn D

Đặt ( ) ( ) (6 )8 ( ) (6 )8

P x =x x− + −x =x − + −x

Ta có ( ) 6 ( ) 8 8 ( )

2x k 3 t

2 k 3 1 t

Vì số hạng chứa 5

x nên ta có 1 5 4

Vậy hệ số của x5 là: 4 ( )4 5 3 ( )5

6 2 8.3 1 1272

C − +C − = −

Câu 16. Rút gọn biểu thức 3 9( ) 1

3

9

x

M = x− x +  

 ÷

 .

A. M = −log 3 3( )x B 2 log3

3

x

M = +  

 ÷

  C . log3

3

x

M = −  

 ÷

  D . M = +1 log3( )x

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: x>0

Ta có: 3log3 3log 33( ) log3

9

x

 ÷

 

M = x− + x − x− = − − x= − x

Câu 17. Tìm tập giá trị của hàm số y=2 cos 3x+1

A [−3;1] B [− −3; 1] C. [−1;3] D [ ]1;3 .

Lời giải

Chọn C

Tập xác định: D=¡

Ta có: − ≤1 cos 3x≤ ⇔ − ≤1 1 2cos3x+ ≤1 3⇔ − ≤ ≤1 y 3

Mà hàm số đã cho liên tục trên D=¡

Vậy tập giá trị của hàm số là [−1;3]

Câu 18. Hàm số 2

3

1

x x x y

x x

=

+ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Lời giải

Chọn C

Tập xác định: D=¡ \ 0; 1{ − } .

3

1

x x x y

x x

+

⇒ Tiệm cận đứng: x=0



( ) ( )

2 3

1

x x x y

x x

=

1

1 lim

x

x x x

+

→ −

− + +

=

1

1 lim

x

x

+

→ −

− +

=

1

2

=

( ) ( )

2 3

1

x x x y

x x

=

1

1 lim

x

x x x

−

→ −

− + +

=

1

1 lim

x

x

−

→ −

− +

=

1 2

= .

Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng



2

1 1

1 1

1 1

y

x

+ + +

0

=

2

1 1

1 1

1 1

y

x

− + +

⇒ Tiệm cận ngang là y=0

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 19 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (GCD) Tính diện tích của thiết diện.

A 3 B 2 3 C. 2 D 2 2

3 .

Lời giải

Chọn C

Gọi M là trung điểm AB Khi đó cắt tứ diện bởi mặt phẳng (GCD) ta được thiết diện là ∆MCD

Ta có tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2 2 3 3

2

MC MD

⇒ = = = ; CD=2

Khi đó nửa chu vi ∆MCD: 3 3 2 1 3

2

p= + + = + . Nên S∆MCD = p p MC p MD p CD( − ) ( − ) ( − ) = 2

Câu 20 Nghiệm của phương trình: 9x−10.3x+ =9 0 là:

A x=2; x=1 B x=9; x=1 C x=3; x=0 D. x=2; x=0

Lời giải

Chọn D

2

9x−10.3x+ = ⇔9 0 3 x−10.3x+ =9 0 3 1 0

x x

x x

 = ⇒ =

⇔ 

= ⇒ =



Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=2; x=0

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh bên SA=2avà vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S ABCD là 2 3

3a Tính theo a cạnh của hình vuông ABCD.

2

a

Lời giải

Chọn D

V = S SA= AB a⇔ a = AB a⇒ AB a=

Vậy cạnh của hình vuông ABCD là a

Câu 22. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= − +x4 8x2−2 trên đoạn

[−3;1] Tính M m+ ?

Lời giải

Chọn C

Hàm số y xác định và liên tục trên đoạn [−3;1]

3

y′ = − x + x

3

x

x

 = ∈ −



′ = ⇔ − + = ⇔ = ∉ −

 = − ∈ −



y − = − , y( )− =2 14, y( )0 = −2, y( )1 =5

Do đó: M =14, m= −11

Vậy M m+ = − =14 11 3

Câu 23. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón

A 2 2 2

3

a

4

a

2

a

π

Lời giải

Chọn D

Giả sử nón có đỉnh là S và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân SAB có cạnh góc vuông bằng

a, suy ra đường sinh của nón là l, l SA SB a= = = . Lúc đó bán kính nón là R, 2.

AB a

R= =

Vậy 2 2 2

xq

S =π R l=π a=π

Câu 24. Biết log 36 =a,log 56 =b Tính I =log 53 theo a b,

A. I b

a

1

b I a

=

b I a

=

b I a

=

−

Lời giải

Chọn A

6

log 5

log 3

b I

a

Câu 25. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 30a2 và thể tích là 150a3 Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của khối lăng trụ đã cho

A h=5 B. h=5 a C

5

a

h= D h=15 a

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lăng trụ là:

3 2

150

30

= ⇒ = =V a =

S a

Câu 26. Người ta xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 3

125m Đáy bể bơi là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Tính chiều rộng của đáy bể bơi để khi thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân) ?

A 3,12 m B.3,82 m C 3,62 m D 3,42 m

Lời giải

Chọn B

Gọi chiều rộng của đáy là: x (m), x>0 thì chiều dài của đáy là 3x (m)

Gọi chiều cao của bể là h (m)

Thể tích bể bơi là: V =x x h.3

Theo bài ta có: 125 m3 125 3 2 1252

3

x

2

125 1000

3 2 2.3 3 8 3 8 3

Để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của bể là nhỏ nhất

Xét hàm số: 2 1000 ( )

3

Ta có: 6 10002

3

′ = −

y x

1000

6 0 3,82 (m) 3

x

′

Bảng biến thiên:

Vậy để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất khi chiều rộng của đáy bể bằng 3,82 (m)

Câu 27. Cho các số thực dương a, b với 1 a b< < Khẳng định nào sau đây đúng?

A loga b< <1 logb a B 1 log< a b<logb a C. logb a< <1 loga b D logb a<loga b<1

Lời giải

Chọn C

Do 1 a b< < nên 1 log log log 1 log

log log 1

= <

 < =

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−2017;2017] để đồ thị hàm số 2 2

4

x y

x x m

+

=

− + có hai tiệm cận đứng

A 2021 B 2018 C 2019 D. 2020

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số 2 2

4

x y

x x m

+

=

− + có hai tiệm cận đứng khi phương trình

x − x m+ = có hai nghiệm phân biệt khác −2 ( )2 ( )

12

m m

′

∆ = − >



⇔ − − − + ≠ ⇔ ≠ −

Do m là những giá trị nguyên thuộc đoạn [−2017;2017] nên có 2020 giá trị m thoả mãn

Câu 29. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60°

Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cmπ 3 Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần bên trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu ?

A 1

1

1

1

3 3.

Lời giải

Chọn B

Gọi r h1, 1 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón trên 2

1 3

V πr h

Gọi r h2, 2 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón dưới 2

1 3

V = πr h

Ta có: h1+ =h2 30cm và I AO IBO·' =· = °60 ⇒ =h1 r1 3,h2 =r2 3

( )

r r

3

1

3 3

V = πr , 3

1 3 3

V = πr mà V V1+ =2 1000π 3 3 ( )

r r

Từ ( ) ( )1 , 2 ta có hệ 1 2

10 3

1000 3

r r

r r

 + =



 + =



1

2

10 3 20 3

r r

 =



⇒ 

 =



3

3

1 8

V r

V r

Câu 30. Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại Trong

số 12 học sinh trên có hai bạn Thảo và Hiền Tính xác suất để hai bạn Thảo và Hiền có phần thưởng giống nhau

A 1

5

19

1

11.

Lời giải

Chọn C

Có 24 cuốn sách ghép cặp với nhau tạo thành 12 bộ sách

1 Toán - 1 Lí có: 12 9 3− = bộ

1 Toán - 1 Hóa có: 12 8 4− = bộ

1 Lí - 1 Hóa có 12 7 5− = bộ

Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 2

12 66

n Ω =C = Gọi A là biến cố “ Thảo và Hiền có phần thưởng giống nhau”

n A =C +C +C = + + =

( ) ( ) ( ) 1966

Ω

n A

P A

Câu 31. Cho hàm số 1 3 ( ) 2 ( )

1 3 2 2018 3

y= mx − m− x + m− x+ với mlà tham số Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1+2x2 =1 bằng:

A. 40

22

25

8

3.

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: D=¡

1 3 2 2018 3

y= f x = mx − m− x + m− x+

y′ =mx − m− x+ m− ( )1 .

Hàm số y= f x( ) có 2 cực trị

0

0

a≠



⇔  ′∆ > 2

0

m

m m

≠



⇔ − + + >

Khi đó hai điểm cực trị x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ( )1 ,ta có hệ

1 2

m

x x

m m

x x

m

x x

−

 + =





−











2

x

1 2 m m

x

= −  ÷=

1 2

x x

m

−

m m

−

⇔ = ⇔6m2−16m+ =8 0

1

2

2 2 3

m

m

=





⇔

=



(thỏa mãn) 12 22

40 9

m m

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, gọi M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60° Tính theo a thể tích của khối chóp S ABM

A 3 15

3

a

6

a

4

a

12

a

Lời giải

Chọn D

Gọi H là trung điểm AD, có SH ⊥(ABCD) Nên BH là hình chiếu của SB lên ( ABCD) .

Suy ra (·SB ABCD,( ) ) =SBH· = °60

V = SH S∆

2

a

BH = AB +AH = , tan 60 15

2

a

ABM

S = AB CB= a Vậy

3 2

.

15 1 15

1

3 2 2 12

S ABM

Câu 33. Cho tứ diện ABCD với 3 ,· · 60 ; .

2

AC= AD CAB DAB= = ° CD=AD Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD Chọn khẳng định đúng về góc ϕ.

A cos 3

4

ϕ= B ϕ = °30 C ϕ = °60 D. cos 1

4

ϕ=

Lời giải

Chọn D

2

CD=AD a= ⇒AC = a

Ta có: ( )

cos ,

| | | |

AB DC

AB DC

AB DC

=

uuur uuur uuur uuur

uuur uuur

AB DC=AB AC AD−

uuur uuur uuur uuur uuur

AB AC AB AD

=uuur uuur uuur uuur− =AB AC .cos·BAC AB AD− cosBAD·

3

.cos 60 cos 60

a AB

AB DC

AB DC

AB a

AB DC

uuur uuur uuur uuur

uuur uuur

Vì cos(AB CD, )= cos(uuur uuurAB DC, )

Vậy cos( , ) 1

4

AB CD =

Câu 34. Cho hàm số y= f x( )= +x3 ax2+ +bx c có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tính giá trị của biểu thức P a b= + +3 c

A P= −9 B P=3 C. P= −3 D P=9

Lời giải

Chọn C

Ta có y′ =3x2+2ax b+

Hàm số y= f x( ) là hàm bậc ba có hai điểm cực trị là x= −1;x=3

1; 3

⇒ = − = là 2 nghiệm của phương trình 0 2 3 3

y

− + = − = −

Mặt khác x= ⇒ = −3 y 24nên ta có 27 9+ a+ + = − ⇔ =3b c 24 c 3

Vậy P a b= + +3 c = − − + = −3 9 9 3

Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′

và BC bằng 3

4

a Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.

A 3 3

3

24

6

12

a

Lời giải

Chọn D

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC; M M, ′lần lượt là trung điểm của BC B C, ′ ′.

Từ giả thiết suy ra A H′ ⊥( ABC)

Ta có: BC AM

BC A H

⊥ ⇒



′

⊥  BC ⊥(AMM A′ ′) ⇒(BCC B′ ′) (⊥ AMM A′ ′) Kẻ AI ⊥MM I MM′( ∈ ′)

AI BCC B′ ′

Mà AA′//(BCC B′ ′) ( , ) ( ,( ) ) 3

4

a

d BC AA′ d A BCC B′ ′ AI

Xét tam giác vuông AIM có sin· 1

2

AI IMA

AM

= = ⇒·IMA= °30 ⇒·A AH′ = °30 ⇒ A H′ =AH.tan 30°

3

a

=

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ là: 2 3

3 4

a a

12

a

Câu 36. Ông An gửi 100 triệu đồng vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu

mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% /1 năm Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu ?

A.10 năm B 17 năm C 15 năm D 20 năm

Lời giải

Chọn A

Gọi x là số năm ông An đã gửi tiết kiệm

Sau x năm ông An có được số tiền cả vốn lẫn lãi là 100 1 0,1( + )x (triệu đồng)

Theo giả thiết ta có: 100 1 0,1( + )x≈ +10 250

100 1 0,1 x 260 x 10

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB AC, và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6a, AC=7a

và AD=4a Gọi M N P, , tương ứng là trung điểm các cạnh BC CD DB, , Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP

A V =7a3 B

3

28 3

a

V = C 7 3

2

a

V = D.V =14a3

Lời giải

Chọn D

Tứ diện ABCD có các cạnh AB AC, và AD đôi một vuông góc với nhau nên

3

.6 7 4 56

ABCD

V = AB AC AD= a a a= a

Vì M N P, , lần lượt là trung điểm BC CD DB, , nên 1

4

S = S

V = d A BCD S = d A BCD S = V = a = a

Câu 38. Số nghiệm của phương trình ln(x+ +1) ln(x+ =3) ln( x+7) là

Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định:

1 0

7 0

x

x

+ >



 + > ⇔ > −



 + >



( )* .

Ta có: ln( 1) ln( 3) ln( 7) ( 1) ( ) ( )

x

> −





2

1

x

x x x

> −



⇔  + + − − =



1 1

1 1

4

x x

x x

x x

x

2

> −



> −

⇔ + − = ⇔ = ⇔ =



Vậy x=1 là nghiệm của phương trình

Câu 39. Để đường thẳng d y x m: = − +2 cắt đồ thị hàm số 2

1

x y x

=

− ( )C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị m thuộc khoảng nào ?

A m∈ − −( 4; 2) B m∈(2;4) C m∈ −( 2;0) D. m∈( )0; 2

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C đã cho và đường thẳng d là:

2

2

1

x

Do x=1 không thỏa phương trình ( )1 nên đồ thị ( )C cắt đường thẳng ∆ tại hai điểm phân biệt A, B

khi và chỉ khi phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

1 m 4 m 2 m 2m 9 m 1 8 0

∆ = + − − = − + = − + > , ∀ ∈m ¡

Vậy với mọi giá trị thực của m đường thẳng d luôn cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt.