De thpt quoc gia nam 2019 megabook de1(key loigiai)

Phương trình đường thẳng AM là: 13 Câu 2.. Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h.. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tíc

Gọi M là trung điểm của BC�M2; 4; 4   Đường trung tuyến AM đi

qua A1; 3;4  và nhận uuuurAM   1; 1; 8 làm vecto chỉ phương.

Phương trình đường thẳng AM là:

13

Câu 2 Cho hình chóp S ABC. có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC

Biết SA a tam giác

ABC là tam giác vuông cân tại A, AB2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC .

a

D

323

a

Lời giải

Tam giác ABC vuông cân nên AB AC 2a.

Diện tích tam giác ABC là:

Câu 3 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên � có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Dựa vào bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3 � Loại đáp ánA

Hàm số có hai điểm cực trị � Loại đáp ánB

x y x y

� �  � � �  ��

Nên hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất � Đáp án D sai

Hàm số đạt cực đại tại x3 và đạt cực tiểu tại x �1 Đáp án C đúng.

Câu 4 Cho hai số phức z1 2 3 ,i z2   4 5i Số phức z z 1 z2 là:

Số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện là C83 56.

Câu 9 Nguyên hàm của hàm số f x  tan2x là:

Câu 10 Trục đối xứng của parabol y  x2 5x3 là đường thẳng có phương trình là:

x 

C

54

x 

D

52

x

Lời giải

Trục đối xứng của parabol y ax 2 bx c là đường thẳng x 2b a .

Trục đối xứng của parabol y  x2 5x3 là đường thẳng x52.

Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 9x225y2 225 Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp

b b

Câu 12 Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần

và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

Lời giải

Tăng chiều cao lên 2 lần thì h2 2h1.

Tăng bán kính đáy lên 3 lần thì R2 3R1.

Câu 13 Số nghiệm của phương trình 3x 2 2x1 là:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 14 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên tập �\ 1 

và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng �;1 và 1;� � D đúng.

Câu 15 Đạo hàm của hàm số

22

Câu 18 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB a và �ACB �30 Thể tích khối nón sinh

ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

Khi quay tam giác ABC quanh trục AC thì bán kính đường tròn đáy là

AB, chiều cao của hình nón là CA

Đường thẳng d1, có một vecto chỉ phương là uuurd1 2; 3;4 .

Đường thẳng d2, có một vecto chỉ phương là uuurd2 1; 2; 1 .

Câu 20 Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam

giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA2a Thể tích khối chóp

a

C

323

a

D 2a3

Lời giải

Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD  AB2 a2.

Gọi H là trung điểm AB

Do tam giác SAB cân tại S do đó SH AB.

Ta có: F x  �sin 2 x esin 2x dx�2sin cos x x esin 2x dx�esin 2x dsin2x esinx x2 C.

Câu 23 Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong

đó có đúng một phương án là đáp án Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng:

 P x: 2y2z 4 0 Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P

sao cho d cắt và vuônggóc với đường thẳng Δ là:

Đường thẳng Δ có một vecto chỉ phương là uuurd 1;1; 1 .

Mặt phẳng  P có một vecto pháp tuyến là nuuur P 1; 2; 2.

u

u n n

Tại x �2 không phải điểm cực trị vì y' không đổi dấu nên hàm số chỉ có1điểm cực trị.

Câu 29 Cho phương trình 9x x 12 3 x  11 x 0 Phương trình trên có hai nghiệm x x1, 2 Giá trị

x x x

Câu 30 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 1 m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm

phân biệt là:

A m 2 hoặc m2 B . m�2 C . m�1 hoặc m�2 D . m 1 hoặc m3

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y 1 m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

26



Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn phương trình 4cos2x 3 0.

Vậy hai phương trình có 2 nghiệm chung

Lưu ý: Hoặc giải phương trình:



Do đó trùng với 2 nghiệm của phương trình 2sinx 1 0.

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tma giác ABD đều SO vuông góc mặt phẳng ABCD

và SO2a. M là trung điểm của SD Tang góc giữa CM và ABCD

a

OC OA 

.Xét tam giác OCI vuông tại O:

Câu 33 Biết n là số nguyên dương thỏa mãn C n n1C n n2 78, số hạng chứa 8

x trong khai triển

3 2 n

x x

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2

1

t m

t 

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữ đường thẳng y m và đồ thị hàm số   2

1log

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm �m0.

Câu 36 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x'  có đồ thị như hình bên Hàm số y f 1x2

nghịch biếntrên khoảng nào dưới đây?

C

1083

D

1256

Ta có: �AMC �APC�APC �90

� Khối cầu ngoại tiếp CMNP có tâm O là trung điểm AC.

a

C

58

a

D

54

Vì AB BC a ABC  ,�  �60 , nên ABC đều.

Gọi M là trung điểm BC

Câu 39 Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12m s/ 

thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t    2 12t m s/  (trong đó là thời gian tính bằng giây, kể

từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

Quãng đường vật đi được trong 6 giây cuối khi dừng lại là: 2 6   6 

S �v t dt  � t dt m

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là: S S1 S2 24 36 60  m.

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

A a3 3 B

3 32

a

C

3 36

a

D

3 34

a

Lời giải

Ta có A A A B A C'  '  ' nên hình chiếu của A' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do tam giác ABC đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 42 Cho đồ thị hàm số  C :y x 43m1x2m2 (m là tham số) Để  C cắt trục hoành tại bốn phân

biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì giá trị của m là:

A

15

m 

B

193

m 

33,

 C

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi  2

có hai nghiệm dương phân biệt:

   

2

2

11

Gọi t t1, 2 là hai nghiệm của  2

, với 0 t 1 t2 và x x x x1, , ,2 3 4 là bốn nghiệm của (1) với:

Theo Vi-ét cho phương trình ta có:

1 2 2

� nằm trong mặt cầu  S nên đường thẳng d luôn cắt mặt cầu tại hai điểm A, B phân biệt.

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d

và có một vecto chỉ phương uuurd  1; 2;1.Phương trình đường thẳng d là:

Học sinh lớp12A còn lại có 8 vị trí để xếp

Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C4;1 Đường phân giác trong góc A có phương trình là x y  5 0 Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương Tìm tọa độ điểm B

Gọi Δ là phân giác trong của góc A

Gọi D là điểm đối xứng của C qua Δ khi đó D AB�

Đường thẳng CD đi qua C và vuông góc Δ nên nhận nuur  1;1 làm vecto chỉ phương có phương trình là:

Vì I là trung điểm CD�D 4,9

.Tam giác ACD vuông tại A nên AI IC4 2.

Vì đường thẳng Δ là đường phân giác trong nên B, C nằm khác phía với đường thẳng Δ

Với B4; 5  ta có f B f C         6 8 48 0 nên B, C cùng phía nên không thỏa mãn.

a

D

3 32

Tam giác ABC đều

32

a

AM 

�

.Thể tích khối chóp A BCC B. ' ' là:

3 2 ' ' ' '

Câu 48 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên � Hàm số y f x'  có đồ thị như hình vẽ bên.

Đặt y g x    f x  x Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y f x'  và đường thẳng y1.

Dựa vào hình bên ta thấy giao tại 3 điểm 1;1 ; 1;1 ; 2;1      

1

2

x x x

Bảng xét dấu g x' 

:

Từ bảng xét dấu g x'  ta thấy hàm số y g x    f x  x.

Đồng biến trên khoảng  �; 1

và 2;�; nghịch biến trên khoảng 1; 2 .Hàm số đạt cực đại tại x 1 và cực tiểu tại x2.

Câu 49 Cho phương trình 5x m log5x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

17