ĐỀ THI THỬ TOÁN học TUỔI TRẺ lần 05

Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao h và bán kính mặt cầu nội tiếp r h 2r 0.. và gọi P là tiếp điểm của mặt cầu đó với mặt phẳng SBC.. Gọi N là hìnhchiếu vuông góc c

ĐỀ THI THỬ TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 05 Câu 1 Từ các chữ số 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt

2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

Lời giải

Đáp án A

9!

1260

2!.3!.4!

Câu 2 Phương trình 3 cosxsinx2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0;4035 ?

Lời giải

Đáp án B

5

2 , 6

PT  x  k  k 

Ta thấy



Mà k   nên

1, 2,3, , 2017 

k 

Vậy trên đoạn 0;4035

phương trình 3 cosxsinx2 có 2017 nghiệm

Câu 3 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất?

A

2 1 3

x y

x





1 1

x y

x





 C. y2x3 3x2 2. D. y x33x 2. Lời giải

Đáp án A

Câu 4 Cho các số thực a b, thỏa mãn 3 a14 4 a7,log 2b a1 logb a  a2 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a1,b1. B. 0  a 1 b. C 0  b 1 a. D. 0a1,0 b 1. Lời giải

Đáp án C

Vì 3 a14  4a7 nên a 1. Với a 1 thì 2 a 1 a a2 a 1 a22a  1 0 (luôn đúng) Mà log 2b a1logb a a1

nên 0 b 1.

Câu 5 Một sợi dây kim loại dài a (cm) Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn, đoạn có độ dài x (cm)

được uống thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông (a x 0) Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

a x





2 4

a x





 (cm) C 4

a

x 





 (cm) D.

4 4

a x





 (cm)

Lời giải

Đáp án C

Tổng diện tích

2

4

a

x 







Câu 6 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất một lần Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt k chấm Xét

phương trìnhx33x2 x k . Tính xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt

A

1

1

2

1 6

Lời giải

Đáp án A

  6,

n  

gọi A là biến cố cần tính xác suất thì

1 ( ) 2 ( )

3

n A   P A 

Câu 7 Áp suất không khí P (mmHg) được tính theo công thức P P e 0 kx(mmHg), trong đó x là độ cao (đo

bằng mét), P 0 760 mmHg là áp suất ở mức nước biển (x 0), k là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí bằng 672,71mmHg Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000m

A 527,06mmHg B.530,23mmHg C.530,73mmHg D.545,01mmHg

Lời giải

Đáp án A

3000 672,71 ln

1000 760

Câu 8 Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao h và bán kính mặt cầu nội tiếp r h( 2r 0).

A

2 2

4

3( 2 )

h r V



2 2

4 2

h r V



2 2

4

3( 2 )

h r V



2 2

3

4( 2 )

h r V





Lời giải

Đáp án C

Gọi khối chóp đã cho là S ABCD. , gọi M N H, , lần lượt là trung điểm của AD BC MN, , , thì SH h

và SMN là tam giác cân tại S. Gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD. và gọi P là tiếp điểm của mặt cầu đó với mặt phẳng (SBC). Do SOP đồng dạng với SNH nên .

h r

r





Lại có SN2 h2HN2. Suy ra

2

2

hr HN



 Ta có S ABCD 4.HN2 

2

4 2

hr



 Vậy

2 2

4

3 ABCD 3( 2 )



Câu 9 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

1

Lời giải

Đáp án B

Gọi A A1, 2 là điểm biểu diễn của số phức z z z1, (2 1 z2) thì tập hợp những điểm M biểu diễn số

phức z thỏa mãn

1 2

1

z z

z z







là đường trung trực của đoạn thẳng A A1 2. Tìm ra z 1 i

Câu 10 Cho số thực  thỏa mãn

1

4

 

Tính sin 4 2sin 2cos 

A

25

1

255

225 128

Lời giải

Đáp án D

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3; 1) và mặt phẳng ( ) :P x 2y2z1. Gọi N là hình

chiếu vuông góc của M trên ( ).P Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN.

A x 2y2z 3 0. B. x 2y2z 1 0. C. x 2y2z 3 0. D. x 2y2z 2 0. Lời giải

Đáp án A

Câu 12 Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m sao cho đường thẳng d y mx m:    3 cắt đồ thị

( ) :C y2x  3x  2 tại ba điểm phân biệt A B I, , 1; 3   mà tiếp tuyến với ( )C tại A và tại B vuông góc với nhau Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Lời giải

Đáp án A

Phương trình hoành độ điểm chung của ( )C và d là

mx m   x  x   x x  x  m  Với

9 8 0

m m



 





 

 thì d cắt ( )C tại ba điểm

phân biệt A x mx( ;1 1 m 3),B x mx( ;2 2 m 3), I(1; 3) , trong đó

1 2

1

2 . 1 2

m

x x









 Tiếp tuyến với ( )C tại A B, vuông góc với nhau khi  2   2 

6x  6x 6x  6x 1  36x x x x1 2( 1 2 1 x1 x2)1 hay 9 (m m1) 1 9m29m 1 0. Tập S gồm hai giá trị của m có tổng bằng 1.

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD . Gọi A B C D, , ,   lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính

tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D.     và S ABCD .

A

1

1

1

1 2

Lời giải

Đáp án B

Ta có

và

.

S A B C D

S ABCD

V

V

   

Cũng có thể thấy phép vị tự tâm S tỉ số

1

2 biến hình chóp S ABCD thành hình chóp S A B C D.    ,

nên

3

.

1 ( ) 2

S A B C D

S ABCD

V

V

    

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị m sao cho đồ thị y x 4(m1)x2 2m1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của

một tam giác có một góc bằng 120 0

2

3

m  

2

3

1 3

m 

D. m  1.

Lời giải

Đáp án A

Với m  1 thì đồ thị hàm số y x 4(m1)x2 2m1 có ba điểm cực trị A(0; 2 m1),

2

Ta có

2

2

nên AB2 AC2 

4

  

  Tam giác ABC cân tại A,

AB AC

 

 

(do m  1).

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số sau đây liên tục trên 

1

1

x

khi x













1 2

m 

D m 0.

Lời giải

Đáp án D

Câu 16 Trên đồ thị

1 ( ) :

2

x

C y

x





 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với ( )C tại M song song với đường thẳng d x y:  1?

Lời giải

Đáp án B

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau



 Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1

và 2

A

1

x y z

1

x y z

C.

1

x y z

 D.Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Đáp án A

Ta có    1 2 M(1;0;0), và u1(1; 2; 1), u2  ( 1; 1; 2) là các VTCP của hai đường thẳng đã cho,

u u    u u 

nên u u1 u2 (2;3; 3) là một VTCP của đường phân giác  của góc nhọn tạo bởi  1, 2 Vậy

1

x y z



Câu 18 Tìm hệ số của x7 trong khai triển

3 10

( ) (1 3 2 )

f x   x x thành đa thức

Lời giải

Đáp án D

Ta có  310 10 10 30 3

10

0 0

1 3 2 k k i2 k( 3)i k i

k

 

Các cặp số nguyên ( , )i k thỏa mãn

0  i k 10,30 3 k i 7 là i k ,  1,8 , 4,9 , 7,10     

Do đó hệ số của x7 trong khai triển đã cho là C C108 81 22 ( 3) 1C C109 94 12 ( 3) 4C C1010 1072 ( 3)0  7 62640

Câu 19 Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu

1

0

(1 )n

n

Tính

1

lim n

n n

I I



 

Lời giải

Đáp án A

Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu

1

0

(1 )n

n

Khi đó

1

Với tích phân

1

0

(1 )n

ta đặt

3

2

3 1

2( 1)

u x

n



 



 





1

0

1

0

n

n







Vậy

1

lim n 1

n n

I I



Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có ABC là tam giác vuông cân,

ABAC a AA h a h Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB BC, .

A 2 2

ah

5

ah

2

ah

5

ah

Lời giải

Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A(0;0; ),h B a( ;0; ), ( ;0;0), (0; ;0),h B a C a

 ;0; ,  ; ; ,

AB a h BC a a h

Vậy

 ,  , . 2 2

5 ,

d AB BC

AB BC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 

Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2; 1). Gọi ( )C là đồ thị của hàm số ysin 3 x Phép vị tự tâm

(2; 1)

I  tỉ số

1 2

k 

biến ( )C thành ( ).C Viết phương trình đường cong ( ).C

A 3 1sin 6 18 

2 2

y  x

B. 3 1sin 6 18 

2 2

y  x

C 3 1sin 6 18 

2 2

y  x

D 3 1sin 6 18 

2 2

y  x

Lời giải

Đáp án D

Phép vị tự tâm I a b( ; ) tỉ số k 0 biến điểm M x y( ; ) C y: f x( ) thành điểm M x y  ( ; ) ( ) C và biến ( )C thành ( ).C Ta có IM   k IM.

x

y

k

 







  

 Do đó M( )C 

f

     

Vậy phép vị tự tâm I a b( ; ) tỉ số k 0 biến đồ thị  C y: f x( ) thành đồ thị ( ) :C y k f x ka a kb b

k

 

Câu 22 Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị ( ) :C y2x4 4x21 tại hai điểm phân biệt Tìm tung độ

tiếp điểm

Lời giải

Đáp án A

Câu 23 Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi

là số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820?

Lời giải

Đáp án A

Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là u2 thì số hạng thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là

u u  d u u  d (d là công sai của cấp số cộng,d 0 vì u u u2, ,9 44 phân biệt) Ta có

2

217





2

2

7 ( 42 ) ( 7 )

4

u

d







 (do d 0). Do đó u1 u2  d 3

và n 2(2 1 ( 1) ) (2 1).

n

S  u  n d n n

Phương trình n n  (2 1) 820 có một nghiệm nguyên dương là 20

n 

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh

17 11 17

18 9 18

  có đường tròn đáy đi qua ba điểm (1;0;0), (0; 2;0),

A B  C(0;0;1). Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A

86 6

l 

B.

194 6

l 

C.

94 6

l 

D.

5 2 6

l 

Lời giải

Đáp án A

Độ dài đường sinh của hình nón là

86 6

l SA SB SC   

Câu 25 Cho hàm số f x( ) có f x( )x2017.(x1)2018.(x1),  x .Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Đáp án C

Câu 26 Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

mx y

m x





  cùng với hai trục toạ độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 Tìm m.

A

3

2

m m

B.

3

2

m m

C

3

2

m m

D. m1,m3.

Lời giải

Đáp án C

Câu 27 Tính thể tích của một khối lập phương, biết rằng có ba mặt của khối này có diện tích là 20cm2,

10cm2, 8cm2

A 40cm3 B.1600cm3 C.80cm3 D.200cm3

Lời giải

Đáp án A

Câu 28 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình St33t29 ,t trong đó t tính bằng giây và S

tính bằng mét Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu

Lời giải

Đáp án A

Câu 29 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

8 ( )

1 2

x

 trên đoạn 1; 2 lần lượt là

A

11 7

,

11 18 ,

13 7 ,

18 3 ,

5 2

Lời giải

Đáp án A

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm

(1; 2; 2)

H  Mặt phẳng  

đi qua H và cắt các trục Ox Oy Oz, , tại A B C, , sao H cho là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( ).

A x2y2z2 81. B. x2y2z2 1. C x2y2z2 9. D. x2y2z2 25. Lời giải

Đáp án C

Bán kính mặt cầu R OH 3.

Câu 31 Cho hình chóp S ABC. có SA  SB SC ABAC1,BC 2. Tính góc giữa hai đường thẳng

,

AB SC

Lời giải

Đáp án D

Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của BC AC SA, , và tính được

1

60 2

MN NP MP   MNP

Góc giữa AB SC, bằng 60 0

Câu 32 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2 1

y

x





A y2x2. B y x 1. C. y2x1. D. y 1 x.

Lời giải

Đáp án B

Câu 33 Từ phương trình3 2 2 x 2 2 1 x 3

đặt t  2 1 x

ta thu được phương trình nào sau đây?

A t3 3t 2 0. B 2t33t21 0. C. 2t33 1 0.t  D. 2t23 1 0.t 

Lời giải

Đáp án B

Câu 34 Tính thể tích khối chóp S ABC. có AB a AC , 2 ,a BAC 120 ,0 SA(ABC), góc giữa (SBC) và

(ABC) là 60 0

A

3

21 14

a

B.

3

7 14

a

C.

3

3 21

14

a

D.

3

7 7

a

Lời giải

Đáp án A

2 3 2

ABC

a

2 2 2 2 .cos1200 7 ,2

0

.tan 60

ABC

BC



Vậy

2

2

S ABC

a a

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 812x x m có nghiệm

A

1 3

m 

1 8

m 

Lời giải

Đáp án A

Câu 36 Tìm tất cả các gía trị dương của m để

3

0

10

9

m

x  x dx f 



với f x( ) ln x15.

Lời giải

Đáp án D

Câu 37 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) :P y x 2 4x5 và các tiếp tuyến với ( )P tại A(1; 2), tại

(4;5)

B

A

9

4

9

5 2

Lời giải

Đáp án A

Tiếp tuyến với ( )C tại A B, là 1 2 1 2

5

2

Diện tích cần tính

5

4 2

5 1

2

9

4

(đvdt)

Câu 38 Cho hình bình hành ABCD. Qua A B C D, , , lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax By Cz Dt, , , ở cùng

phía so với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong (ABCD). Một mặt phẳng ( )P cắt Ax By Cz Dt, , , tại A B C D, , ,   tương ứng, sao cho AA3,BB5,CC4. Tính DD.

Lời giải

Đáp án C

AA CC BBDD

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Tính khoảng cách giữa SC và

AB biết rằng SO a và vuông góc với mặt đáy của hình chóp

5 5

a

C.

2 5

a

D

2 5

a

Lời giải

Đáp án D

Gọi K là trung điểm của DC và H là hình chiếu của O trên SK. Ta có

Câu 40 Cho tam giác ABC vuông tại A AH, vuông góc với BC tại H, HB 3,6cm, HC 6, 4cm Quay

miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?

A 205,89cm3. B. 617, 66cm3. C. 65,14cm3. D. 65,54cm3.

Lời giải

Đáp án A

Khối nón có chiều cao hAH 4,8cm và bán kính đáy r HC 6, 4cm nên có thể tích

2

1

205,89 3

V  r h

cm3

Câu 41 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết rằng AB CD a  , BC AD b ,

A a2b2c2. B. 2(a2b2c2).

C

1

1

2 a b c

Lời giải

Đáp án C

Qua mỗi cạnh của tứ diện ABCD dựng mặt phẳng song song với cạnh đối diện, ta được hình hộp

AMBN QCPD ngoại tiếp tứ diện ABCD. Vì các cặp cạnh đối của ABCD bằng nhau nên mỗi mặt

của hình hộp nói trên là những hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau Vì thế AMBN QCPD.

là hình hộp chữ nhật với các kích thước AM x AN, y AQ z,  và x2 y2 a2, y2z2 b2,

z x c Hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD chính là hình cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

AMBN QCPD và có bán kính bằng

Câu 42 Cho dãy số ( )u n thỏa mãn u n  n2018 n2017,  n *. Khẳng định nào sau đây sai?

A Dãy số ( )u n là dãy tăng. B. nlimu n 0.

C

*

1

2 2018

n

D.

1

lim n 1

n n

u u



Lời giải

Đáp án B

1

n

Câu 43 Trên đồ thị hàm số

2 1

3 4

x y x





 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

Lời giải

Đáp án

Ta thấy

11

3 4

y

x

 

 do đó nếu x y  , thì 3x 4 là ước của 11, tìm ra hai điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số đã cho là A( 1; 3), ( 5;1).  B 

Câu 44 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình

   

5

log x m log 2 x 0

có nghiệm Tập S có bao nhiêu tập con?

Lời giải

Đáp án D

Tập S   1;0

có 4 tập con

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;1). Gọi A B, là hình chiếu vuông góc của M trên trục

Ox và trên phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

A 4x 2z 3 0. B. 4x 2y 3 0. C. 4x 2z 3 0. D. 4x2z 3 0.

Lời giải

Đáp án A

Câu 46 Cho tích phân

0

3

cos 2 cos 4x xdx a b 3,





 



trong đó a b, là các hằng số hữu tỉ Tính e alog2 b

1

Lời giải

Đáp án A

Đặt tsin 2 ,x tính ra

1 0,

8

a b

nên e alog2 b 2

Câu 47 Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x2z 1 0 và đường thẳng

2

x y z

d   

 Hai mặt phẳng ( ), ( )P P chứa d và tiếp xúc với ( )S tại T và T . Tìm tọa độ trung điểm H của TT .

A

5 1 5

; ;

6 3 6

5 2 7

6 3 6

5 1 5

; ;

6 3 6

7 1 7

; ;

6 3 6

H   

Lời giải

Đáp án A

Gọi I và r lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu ( ),S gọi A là hình chiếu của I trên d. Khi đó

trung điểm H của TT  thỏa mãn IH IA r  .  2

và IH IA,

  cùng phương, cùng hướng

Câu 48 Cho các số phức z z1, 2 với z 1 0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z z z 1  2 là đường tròn

tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây?

A Đường tròn tâm là gốc toạ độ, bán kính bằng z1

B.Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức

2 1

,

z z

 bán kính bằng 1

1

z

C Đường tròn tâm là gốc toạ độ, bán kính bằng 1

1

z