CHỦ đề số PHỨC TRÍCH TRONG 60 đề THI THỬ năm học 2016 2017

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm biểu diễn số phức w iz... Số phức liên hợp của z cóđiểm biểu diễn là: A... 1 12 Vì phương trình bậc ba với hệ số thực luôn có ít nhất một nghiệm thực

CHỦ ĐỀ: SỐ PHỨC BÀI 1 ……….

Câu 1 [2D3-1.0-1] (THPT Lạc Hồng-Tp HCM) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Số phức z a bi  được biểu diễn bằng điểm M a b trong mặt phẳng phức  ;  Oxy

A 30 10i B 32 13i C 33 13i D 33 12i .

Câu 5 [2D3-1.1-1] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Mệnh đề nào sau đây là sai:

Câu 7 [2D3-1.1-1] (CHUYÊN ĐH VINH-L4-2017) Cho số phức z a bi  a b   tùy ý Mệnh đề, nào sau đây đúng?

A Mô đun của z là một số thực dương

B z2 z2

C Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz

D Điểm Ma b;  là điểm biểu diễn của z

Câu 12 [2D3-1.1-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z1 z2 1 Khi đó

Gọi M , N là hai điểm lần lượt biểu diễn số phức z , 1 z Khi đó2

 với

OMPN là hình bình hành Tam giác OMN có

Ta có z1z2  3 i

Câu 15 [2D3-1.1-3] (THPT NGUYỄN DU) Căn bậc hai của số phức z 5 12ilà:

(Lí giải cách chọn là vì z1 z2 z3 1 và z1z2z3 0 nên các điểm biểu diễn của z , 1 z , 2 z là ba 3

đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm, nên ta chỉ việc giải nghiệm

của phương trình z 3 1 để chọn ra các nghiệm là z , 1 z , 2 z ) 3

Vì z1 z2 z3 1 và z1z2z3 0 nên các điểm biểu diễn của z , 1 z , 2 z là ba đỉnh của tam giác đều3

nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm.

Do đó ta có thể giả sử acgumen của z , 1 z , 2 z lần lượt là 3 1 1 1

1

z , 2 2

3

z cũng là ba đỉnh của tam giác đều

nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm Từ đó 2 2 2

Ta có 1 2 3 1

1

11

 , 3

3

1

z z

Mặt khác ta có

Câu 21 [2D3-1.1-4] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN) Cho các số phức z , 1 z , 2 z thỏa mãn 23

điều kiện z1 z2 z3 2017 và z1z2z3 0 Tính 1 2 2 3 3 1

1 2 3

z z z z z z P

2 1

3 3

20172017

Câu 22 [2D3-1.2-1] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Cho số phức z  1 3i Khẳng định nào sau đây là sai?

A Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là M1, 3.



C Phần thực là 1

3, phần ảo là

14

 D Phần thực là 3

5, phần ảo là

45



Câu 24 [2D3-1.2-1] (THPT QUANG TRUNG) Số ( 3; 2)I  bằng

Chọn C

Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi  được biểu diễn bởi điểm M x y( ; ).

Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x3 và tung độ y4

i i

Do z3i là số thuần ảo nên có phần thực bằng 0

Câu 31 [2D3-1.2-1] (SGD-HÀ TĨNH) Phần ảo của số phức z 1 2i là

A Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 B Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i

C Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 D Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i

Câu 35 [2D3-1.2-2] (THPT NGUYỄN DU) Kết qủa của phép tính

2 4(2 ) (2 )1

Câu 36 [2D3-1.2-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức z= + Tìm số phức 3 2i ( )2

1

A w= + 3 5i B w= -7 8i C w=- + 3 5i D w=- + 7 8i

Lời giải Chọn D

Câu 40 [2D3-1.2-2] (THPT CHU VĂN AN) Cho số phức z 2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm

điểm biểu diễn số phức w iz

A M  1; 2. B M2; 1  C M2;1 . D M1;2.

Lời giải Chọn D

1 2

w iz   i  điểm biểu diễn cho w iz  1 2i là M1; 2

Câu 41 [2D3-1.2-2] (THPT CHU VĂN AN) Cho số phức z a bi ab   0, ,a b  Tìm phần thựccủa số phức w 12

Ta có zi5i4i3i2 i 120  1 i20  2i 10 1024

Câu 43 [2D3-1.2-3] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho số phức z thỏa mãn:

2(2 3 ) i z(4i z) (1 3 ) i Xác định phần thực và phần ảo của z

A Phần thực là 2; phần ảo là 5 i B Phần thực là 2; phần ảo là 5

C Phần thực là 2; phần ảo là 3 D Phần thực là 3 ; phần ảo là 5 i

Câu 44 [2D3-1.2-3] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho số phức z thỏa mãn:

2(2 3 ) i z(4i z) (1 3 ) i Xác định phần thực và phần ảo của z

Câu 50 [2D3-1.3-1] (THPT Lạc Hồng-Tp HCM) Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp của z có

điểm biểu diễn là:

A 6;7  B 6; 7  C 6;7 D 6; 7 .

Câu 51 [2D3-1.3-1] Cho hai số phức z1 2 3 ,i z2  1 2i Số phức liên hợp của số phức z z z 1 2 là:

A z 3 i B z 3 i C z 3 i D z 3 i

Câu 52 [2D3-1.3-1] Tìm số phức liên hợp của số phức z i i 3 1 .

A z  3 i B z  3 i C z  3 i D z  3 i

Lời giải Chọn D

Ta có: z1 2z2  1 2i 2 2 3  i  3 8i Vậy phần thực của z1 2z2là 3 và phần ảo là 8

Câu 55 [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp)Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết

A Phần thực là 2 và phần ảo là 3 B Phần thực là 3 và phần ảo là 2i

C Phần thực là 2i và phần ảo là 3 D Phần thực là 3 và phần ảo là 2

Lời giải Chọn D

Câu 61 [2D3-1.3-1] (CỤM 2 TP.HCM) Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức

Câu 64 [2D3-1.3-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho số phức z 2 5i Tìm phấn thực và phần ảocủa số phức z2z

Đặt z x yi  , ,x y 

00

Câu 66 [2D3-1.3-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho z 1 2i Phần thực của số phức 3 2

z

z

  bằng:

Câu 67 [2D3-1.3-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho số phức z thỏa mãn: 1i z 14 2 i Tổng phầnthực và phần ảo của z bằng

Vậy tổng phần thực phần ảo của z là 14

Câu 68 [2D3-1.3-2] (CHUYÊN SƠN LA) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 4i z  3 2i

Từ hình vẽ ta suy ra số phức z 3 2i z 3 2i.

Nên số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2

Câu 70 [2D3-1.3-2] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Gọi z là nghiệm phức có phần0

ảo âm của phương trình z 2 6z 13 0  Tìm số phức 0

1 3

z  i; u 1 7i

Vậy phần ảo của số phức u bằng 7

Câu 72 [2D3-1.3-2] (CỤM 2 TP.HCM) Cho số phức z a bi  ( ,a b  ) thỏa mãn

1i2.z 4 5i 1 6 i Tính S a b 

Ta có: z  3 2i Vậy phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là 3, 2.

Câu 74 [2D3-1.3-2] Cho số phức z 3 2 i Tìm phần thực của số phức z2

Lời giải Chọn C

A 1

12

Vì phương trình bậc ba với hệ số thực luôn có ít nhất một nghiệm thực, nên theo đề bài, phương trình đã cho có 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức với phần ảo khác 0

Vì z3  1 2i là nghiệm của phương trình nên một nghiệm phức còn lại phải là liên hợp của z ; hay3

2 3 1 2

z z   i

Vì phần ảo của z bằng 0 nên phần ảo của 1 w z 1 2z23z3 là 0 2 2  3.2 2

Câu 78 [2D3-1.3-3] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho số phức z a bi  (với,

a b  ) thỏa z2i  z 1 i z2 3 Tính S a b 

Lời giải Chọn A

Câu 79 [2D3-1.3-3] (CỤM 2 TP.HCM) Tìm phần thực và phần ảo của số phức zi

3.2 1

6

b b

Ta có z  3 2i nên phần ảo của z là 2.

Câu 85 [2D3-1.4-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là

Ta có z3 4 i2  7 24i  z  7 24i

Câu 89 [2D3-1.4-1] (THI THỬ CỤM 6 TP HỒ CHÍ MINH) Cho các số phức z1 2 3i, z2  1 4i.Tìm số phức liên hợp với số phức z z1 2

A 14 5i B 10 5i C 10 5i D 14 5i

Lời giải Chọn D



2 z 2

Lời giải Chọn D

Ta có 1 2

1

i





 bằng

Câu 96 [2D3-1.4-2] (CHUYÊN SƠN LA) Giả sử , A B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z , 1 z 2

Khi đó độ dài của AB bằng

1

i z

i z

môđun của số phức z1 z2.

A z1 z2 2 2 B z1 z2 1 C z1 z2  17 D z1 z2 5

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn C

i z

i





 Tính m z iz

Câu 115 [2D3-1.5-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z   1 i z Môđun của

số phức w13z2i có giá trị là

413

Lời giải Chọn D

Cách 2:

Giả sử z được biểu diễn bởi điểm 1 M1

2

z được biểu diễn bởi điểm M2

Gọi Ilà trung điểm của M M1 2

2

OM M OI

Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy:(1 ) i X  2 i conjg X( ) 5 3  i

CALC cho X giá trị 10000 100 i ta được 9895 29903 i

Cách 2 Giả sử z được biểu diễn bởi điểm 1 M trong mặt phẳng 1 Oxy.

Giả sử z được biểu diễn bởi điểm 2 M trong mặt phẳng 2 Oxy

Gọi I là trung điểm của M M 1 2

Câu 129 [2D3-1.5-3] Cho hai số phức z1 2 i, z2  1 2i Tìm môđun của số phức

2016 1 2017 2

z w z

Lời giải Chọn D

1008 2016

Ta có z2z  2 4i  x yi 2x yi   2 4i  3x yi  2 4i  3 2

4

x y

Câu 132 [2D3-1.6-2] (THPT Số 3 An Nhơn) Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1iz  4 2 i

Câu 135 [2D3-1.6-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Cho số phức z a bi  , ,a b  thỏa mãn

3z 4 5 i z17 11 i Tính ab

Lời giải Chọn D

a b

sin

x

x A

Cách 1

   2

Câu 143 [2D3-2.2-1] (THPT QUANG TRUNG) Nghiệm của phương trình z2  2z  trên tập số7 0phức là:

1 2

f x x

A D 0;   B D \ 0  . C D 0;   D D 

Lời giải Chọn C

Đây là hàm số lũy thừa với 1

1 2

1

112

112

Gọi z a bi a b  , ,  

Ta có z2  z 2  a bi 2 a bi 2  a2 b22abi a 2 b2 2abi

4abi 0 a 0

    hoặc b  0

Vậy có hai số phức thỏa yêu cầu bài toán

Câu 152 [2D3-2.2-2] (SGD-HÀ TĨNH) Gọi z ; 1 z là nghiệm của phương trình 2 z2  2z 3 0 Giá trị củabiểu thức 2 2

Lời giải Chọn C

1 2

z z

w z  z là 3.

Câu 160 [2D3-2.3-2] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Giải phương trình z2 z2 z 1 0 trên tập số phức

 ta được ba nghiệm z z z Khi đó tổng 1, 2, 3 S z1  z2  z3 là

1 2 1 2

1 2

3

3 72

Phương trình z22z26 0 có hai nghiệm z1 1 5 ;i z2  1 5i

Khi đó kiểm tra điều kiện thấy I, II, III đúng còn IV sai

Câu 166 [2D3-2.3-2] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Gọi z z là các nghiệm của phương trình1, 2

2 3 5 0

z  z  Tính giá trị biểu thức z14  z24

Lời giải Chọn C

Câu 167 [2D3-2.3-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Phương trình bậc hai z2Mz i 0 có tổng

bình phương hai nghiệm bằng 10i Khi đó trên tập , giá trị của M là

1 2

5.5

z z

Đặt w x yi  với x , y   Khi đó z1  x y2i, z2 2x 3 2 yi là hai số phức liên hợp của nhau

x y

Câu 173 [2D3-2.4-3] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Phương trình z4 3z2 4 0 có bốn nghiệm

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng yx.

Câu 178 [2D3-3.1-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho các mệnh đề

1)Hàm số yf x( ) có đạo hàm tại điểm x thì nó liên tục tại 0 x 0

2) Hàm số yf x( ) liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm 0 x 0

3) Hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn a b và ;  f a f b ( ) ( ) 0thì phương trình f x ( ) 0 có ít nhất

một nghiệm trên khoảng ( ; ).a b

4) Hàm sốyf x( ) xác định trên đoạn a b thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn; 

đó Số mệnh đề đúng là

Lời giải Chọn A

Vì z 2 3i z 2 3i Điểm biểu diễn của z có tọa độ 2;3 

Câu 181 [2D3-3.1-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trên mặt phẳng tọa độ

Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm z?

A z 4 3i B z 3 4i C z 3 4i D z 3 4i

Lời giải Chọn C

Ta có M3; 4  Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z 3 4i

Câu 182 [2D3-3.1-2] (THPT Lạc Hồng-Tp HCM) Cho số phức z thỏa z  1 i 2 Chọn phát biểuđúng:

A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4

y

x O

M

3

Câu 183 [2D3-3.1-2] Cho , ,A B C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6 3i ; 1 2i i  ; 1

 có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm , , , A B C D ở hình bên?

A Điểm D B Điểm C C Điểm B D Điểm A

Lời giải Chọn D

iz i i



Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A1; 2 

Câu 186 [2D3-3.1-2] (SGD-HÀ TĨNH) Cho A, B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu

diễn các số phức z1 1 2i, z2  2 5i, z3  2 4i Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác

ABCD là hình bình hành là

A  1 7i B 5  i C 1 5 i D 3 5 i

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 187 [2D3-3.1-3] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi

M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i; M' là điểm biểu diễn cho số phức ' 1

2

i

z   z Tính diện tíchtam giác OMM '

25.4

OMM

25.2

OMM

15.4

OMM

15.2

OMM

25.2

OMM

15.4

OMM

15.2

OMM

25.2

OMM

15.4

OMM

15.2

Số phức z a bi  được biểu diễn bởi điểm M a b Do đó điểm  ;  A1; 2  biểu diễn số phức z 1 2i.

Câu 192 [2D3-3.2-1] (THPT CHUYÊN BẾN TRE) Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của0phương trình z2  z 1 0 Tìm trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

 z   i w i z   i M  là điểm biểu diễn số phức w

Câu 194 [2D3-3.2-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong mặt phẳng phức, tìm điểm M biểudiễn số phức

M là điểm biểu diễn cho số phức z

Câu 195 [2D3-3.2-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của0phương trình 2z2 6z  Điểm nào sau đây biểu diễn số phức 5 0 iz ?0

A B và C đối xứng nhau qua trục tung.

B Trọng tâm của tam giác ABC là điểm 1;2

3

G 

 

C A và B đối xứng nhau qua trục hoành

D A B C, , nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

Lời giải Chọn B

Câu 197 [2D3-3.2-2] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B , C lần lượt là điểm biểu

diễn của các số phức z1  3 2i, z2  3 2i, z3  3 2i Khẳng định nào sau đây là sai?

A B và C đối xứng nhau qua trục tung.

B Trọng tâm của tam giác ABC là điểm 1;2

3

G 

 

C A và B đối xứng nhau qua trục hoành

D A, B , C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

Lời giải

 được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P, Q, R , S như hình vẽ bên.

Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?

Lời giải Chọn B

Câu 199 [2D3-3.2-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN) Trong mặt phẳng phức gọiA, B , C lần

lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 i 2i, z2  1 3i, z2  1 3i Tam giác ABC là

A Một tam giác vuông (không cân) B Một tam giác cân (không đều, không vuông)

C Một tam giác vuông cân D Một tam giác đều

Lời giải Chọn C

Câu 200 [2D3-3.2-2] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho số phức z 1 2 i Tìmtọa độ biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ.

A M1; 2   B M2;1  C M1;2  D M2; 1  

Lời giải Chọn C

Câu 202 [2D3-3.2-3] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho 3 điểm A, B , C lần lượt biểu diễn cho các số

phức z , 1 z , 2 z Biết 3 z1 z2 z3 và z1z2 0 Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

A Tam giác ABC đều. B Tam giác ABC vuông tại C

C Tam giác ABC cân tại C D Tam giác ABC vuông cân tại C

Lời giải Chọn B

Vì z1z2 0 nên z z là hai số phức đối nhau, do đó hai điểm 1, 2 A B, đối xứng qua gốc O (tức O là

trung điểm của đoạn thẳng AB)

Lại có 1 2 3

2

AB

nửa cạnh huyền nên vuông tại C

Câu 203 [2D3-3.3-1] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trongmặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i  z 1

A Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x2y 3 0

B Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0

C Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x4y 3 0

D Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x4y 3 0

Lời giải Chọn C

Gọi z x yi  , x y  , 

Ta có: z 2i  z 1  xy 2i x1 yi  x2y 22 x12y2  2x4y 3 0

Câu 204 [2D3-3.3-2] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức

z thoả mãn điều kiện z 1 2i  4 là

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông Câu 205 [2D3-3.3-2] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trên mặt phẳng tọa độOxy,tập hợp điểm biểu diễn các sốphức z thỏa mãn điều kiện zi  2i 2 là