De thi thu THPTQG nam 2018 mon toan KSCL HK i THPT chuyen thai nguyen thai nguyen(co loi giai)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 . 2 Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM 3MD.uuur uuu

Đề thi: KSCL HK1-THPT Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên. Câu 1 Cho 0 a 1 � và x 0, y 0.  Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A log x ya  log x.log ya a B log xya  log x log ya  a

C log xya  log x.log ya a D log x ya   log x log ya  a

Lời giải

Đáp án B

Câu 2 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn

2017; 2017 để hàm số y x 36x2mx 1 đồng biến trên khoảng 0;� 

Lời giải

Đáp án D

y x 6x mx 1 đồng biến trên khoảng 0;� tương đương vưới hàm số đồng

biến trên 0;� 

Ta có y ' 3x 212x m 0, x �  �0;� 

0;

�

y 3x 12x có hoành độ đỉnh là 0

b

2a

Và y 2  12, y 0   Suy ra 0   2   

0;

Vậy giá trị m cần tìm là m 12;13;14; ; 2017 Suy ra có   2017 12 1 2006   giá trị nguyên của tham số m cần tìm

Câu 3 Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có AB AC BB' a, BAC 120    �  � Gọi I là trung điểm của CC’ Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABC và  AB'I bằng:

A 3

30

3 5

2 2

Lời giải

Đáp án B

ABC

Ta có

2

� �

� �

2

2 a a 13

� �

� �

Ta được

2

2

bằng:

2 ABI

Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I trên ABC nên ta có:

ABC AB'I

Chú ý: Nếu không được “may mắn có AB'I vuông”, ta có thể sử dụng công thức He-rông để tính diện tích tam giác AB'I

Câu 4 Gọi V là thể tích của khối lập phương 1 ABCD.A 'B'C 'D', V là thể tích khối tứ diện 2

A 'ABD Hệ thức nào sau đây là đúng?

A V1 4V2 B V1 6V2 C V12V2 D V18V2

Lời giải

Đáp án B

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương Thể tích khối lập phương: V1 a3

Thể tích khối tứ diện:

2 3

Vậy V1 6V2

Câu 5 Cho a log 3 b log 2 c log 3 52  6  6  với a, b, c là các số tự nhiên Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây

Lời giải

Đáp án D

Ta có:

5

2

3

Đặ t

b c b c t

b c t 6

5 5

5 t a t

a 0

t 5 2

2

2

3 3



�





(vì a, b, c là các số tự nhiên)

Câu 6 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 

2 Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM 3MD.uuur uuuur Mặt phẳng ABM cắt cạnh SC tại điểm N Thể tích khối đa diện MNABCD bằng

A

3

7a

3

15a

3

17a

3

11a 96

Lời giải

Đáp án D

2

3 2 S.ABCD ABCD

�

Ta có: VS.ABD VS.BCD 1VS.ABCD

2

S.AMNB S.ABM S.BMN S.ABM S.BMN

S.ABCD S.ABD S.ABD S.ABD

MNABCD

S.ABCD S.ABCD

�

Vậy

MNABCD S.ABCD

Câu 7 Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 33mx24m3 có hai điểm cực trị

A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (O là gốc tọa độ) Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng

Lời giải

Đáp án D

y x 3mx 4m �y ' 3x 6mx Ta có y ' 0 x 0

x 2m



�

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì m 0.� Khi đó

y ' 0

�

 �

�

m 1

 

�

Câu 8 Cho log 5 a.2  Tính log 200 theo a2

Lời giải

Đáp án D

 2 3

log 200 log 5 2 2log 5 3log 2 2a 3  

Câu 9 Cho hàm số y 1x4 2x2 2017

4

A Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

B Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

C Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

D Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

Lời giải

Đáp án C



�

Ta thấy phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt và a 1 0

4

  nên hàm số có 3 cực trị trong đó có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

Câu 10 Rút gọn biểu thức 4 log 3

a

A a  với 0 a 1 � ta được kết quả là

Lời giải

Đáp án A

2

4log 3 2log 3 log 9

Câu 11 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau

B Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau

C Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau

D Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau

Lời giải

Đáp án D

Câu hỏi lí thuyết “Khái niệm về thể tích khối đa diện” (SGK hình học 12 trang 21, mục I phần b)

Câu 12 Số điểm chung của đồ thị hàm số y x 32x2  với trục Ox làx 12

Lời giải

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox

2

2

x 3



�

Câu 13 Cho hàm số y f x   có đạo hàm liên tục trên � Đồ thị hàm số y f ' x   như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số y f x  2x là

Lời giải

Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra   3

f ' x x 3x 2

y f x 2x�y ' f ' x  2 x 3x có ba nghiệm bội lẻ nên hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 14 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

y x 3x 9x 1 trên đoạn  0; 4 Ta có m 2M bằng:

Lời giải

Đáp án B

Xét hàm số y x 33x29x 1 trên đoạn  0; 4

2

y ' 3x 6x 9

 

 

 �

� Tính y 0  1, y 3   26, y 4   19 Suy ra M 1, m  26�m 2M  24

Câu 15 Hàm số 1 3 2

3

Lời giải

Đáp án D

Tập xác định D �

2

y ' x 4x 3 0  �1 x 3.  Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  1;3

Câu 16 Cắt khối lăng trụ MNP.M ' N 'P ' bởi các mặt phẳng MN 'P' và  MNP ' ta được những khối đa

diện nào

C Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

Lời giải

Đáp án A

Dựa vào hình vẽ

Câu 17 Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

A 1 R3

3

Lời giải

Đáp án D

Công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là V 4 R3

3

 

Câu 18 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y 1 m x 2 m 3 x  có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?1

Lời giải

Đáp án A

Tập xác định D �

Trường hợp 1: m 1 0  �m 1, ta có 2

y 8x  có đồ thị là parabol, bề lõm quay lên trên nên1 hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

Trường hợp 2: m 1 0�۹ m 1,vì hàm số trùng phương nên để hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà

a m 1 0

3 m 1

  

�

�

Do đó không có m nguyên dương thỏa mãn trong trường hợp này

Kết luận: vậy m 1 thì hàm số y 1 m x 4 2 m 3 x   2 có đúng một điểm cực tiểu và không1

có điểm cực đại?

Câu 19 Trong số đồ thị của các hàm số

2 2

2

bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang?

Lời giải

Đáp án C

Để hàm số có tiệm caanh ngang thì hàm số là hàm phân thức có bậc tử nhỏ hơn hoặc bằng mẫu Vậy có hàm số y 1

x



 có tiệm cận ngang

Câu 20 Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8 Độ dài cạnh đáy bằng

A 2

Lời giải

Đáp án D

Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là a và chiều cao hình chóp tứ giác đều là h

3

Câu 21 Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

Lời giải

Đáp án A

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 3 và AD a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

S.BCD bằng

A

3

5 a 5

6

24

25

8



Lời giải

Đáp án A

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BIÊN ĐỘ, từ O dựng đường thẳng song song với SA

và cắt SC tại trung điểm I của SC, suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

Mặt khác

2

�

�

�

2

Vậy thể tích khối cầu là

3

3

V

 �� ��

Câu 23 Gọi m là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 0 y x 42mx2  có 3 điểm cực trị nằm4 trên các trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A m0� 1;3 B m0� 5; 3 C 0

3

2

3

2

Lời giải

Đáp án D

3

2

x 0

y ' 0



�

� Hàm số có 3 cực trị �m 0 Khi đó đồ thị hàm số có 3 cực trị là

A 0; 4 , B   m; m 4 ,C  m; m  4



�

 

�

Câu 24 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp

B Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp

C Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp

D Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp

Lời giải

Đáp án C

Trong các hình: hình bình hành, hình thang vuông, hình thang cân, hình tứ giác chỉ có hình thang cân là có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 25 Hàm số 4 3

y  x 8x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị6

Lời giải

Đáp án C

x 6



�

đổi dấu khi qua điểm x 0 nên hàm số xhir có 1 cực trị x 6

Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a  và

SA ABC Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng  60 � Gọi M là trung điểm của cạnh AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

A 10 3a

5a

5 3a 79

Lời giải

Đáp án A

Do SAABC nên góc giữ SC và ABC là góc � SCA 60 �

Vì ABC vuông tại B nên AC 5a �SA 5a 3

Gọi N là trung điểm BC nen MN / /AB�AB / / SMN 

Từ A kẻ đường thẳng song song vơi BC cắt MN tại D Do BCAB�BCMN�ADMN

Từ A kẻ AH vuông góc vơi SD

MD SA



�

Mà AH SD �AHSMD hay AHsmn�d A, SMN   AH

2

�

Câu 27 Vật nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện

Lời giải

Đáp án C

Khối đa diện có tính chất, mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác nên ta thấy C không phair khối đa diện vì có 1 cạnh là cạnh chung của 4 đa giác

Câu 28 Cho hàm số y 2x 3

4 x





 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

Lời giải

Đáp án B

Tập xác định �\ 4 

3

4 x

Câu 29 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 33x 5 trên đoạn 0;3

2

� �

� �

A 3 B 5 C 7 D 31

8

Lời giải

Đáp án B

3

2

3

2

�

  �

�

� �

� � So sánh 3 giá trị, ta được

   

3 0;

2

� �

� �

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB a 5, AC a.  Cạnh bên

SA 3a và vuông góc vói mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S.ABC bằng

3

Lời giải

Đáp án A

2 ABC

1

2

ABC

1

3

Câu 31 Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D Đó là đồ thị của hàm số nào?

A y 2x 33x2 1 B y  x3 3x 1 C y x 33x 1 D y 2x 36x 1

Lời giải

Đáp án C

Từ hình dáng đồ thị, suy ra a 0 � loại đáp án B

Đồ thị qua 2 điểm 1;3 và 1; 1 

Thay trực tiếp và 3 đáp án còn lại, ta thấy đáp án C thỏa

Câu 32 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33x2 là4

A 1

Lời giải

Đáp án C



�

Tọa độ 2 điểm cực trị A 0; 4 , B 2;0    

Câu 33 Cho x 2017!. Gía trị biểu thức

A 1

Lời giải

Đáp án B

A log 2 log 3   log 2017 log 2.3 2017 2log 2017! 2

Câu 34 Cho hàm số y f x   xác định và có đạo hàm trên �\ �1 Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị hàm số y f x   có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải

Đáp án C

Ta có x�lim y 1  ��x 1 là tiệm cận đứng





Vậy đồ thị hàm số y f x   có tất cả 3 đường tiệm cận

Câu 35 Rút gọn biểu thức

7

3 5 3 7

4 2

a a A

a a

 với a 0 ta được kết quả A a , mn trong đó m, n�� và * mn là

phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng?

A m2n2 43 B 2m2  n 15 C m2n2 25 D 3m22n 2

Lời giải

Đáp án B

Ta có

7 5 7 5 7

2

3 5 3 3 3 3 3

7

7

4 7 7



Suy ra m 2, n 7.  Do đó 2m2   n 15

Ghi chú: với m 2, n 7.  thì m2n2 53, m2n2  45,3m22n  2

Câu 36 Nếu  a 1

7 4 3   7 4 3 thì

Lời giải

Đáp án D

7 4 3  7 4 3 

Do đó:  a 1   a 1  1

7 4 3   7 4 3� 7 4 3   7 4 3  �a 1  1 (do 7 4 3 1) 

Câu 37 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Biết OA a,OB 2a  và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng OBC một góc  60 � Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A a 33

3

3

Lời giải

Đáp án A

Theo giả thiết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên OAOBC , OC là hình chiếu của

AC lên mặt phẳng OBC Do đó, � ACO 60 ,OA � là chiều cao của tứ diện OABC Xét tam giác

OC



�

Ta có SOBC 1OB.OC 12a.a 3; VOABC 1OA.SOBC 1 aa 2 3 a 33

Câu 38 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1

x 2





 tại điểm M 1; 2  có phương trình là

Lời giải

Đáp án B

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1; 2  có dạng  y y ' 1 x 1       2



Câu 39 Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là

Lời giải

Đáp án B

Số đỉnh: 6 số cạnh: 12, số mặt: 8

Câu 40 Cho đồ thị của hàm số y f x   như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2017   có m

5 điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng

Lời giải

Đáp án A

Nhận xét:

Số giao điểm của  C : y f x   với Ox bằng số giao điểm của  C' : y f x 2017    với Ox

Vì m 0 nên  C '' : y f x 2017    có được bằng cách tịnh tiến m  C ' : y f x 2017    lên trên m đơn vị

TH1: 0 m 3  Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị (loại)

TH2 : m 3 Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (NHẬN)

TH3 : 3 m 6  Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (NHẬN)

TH4 : m 6 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại)

Vậy 3 m 6.�  Do m�� nên * m�3; 4;5

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12

Câu 41 Cho hàm số y f x   có có đạo hàm là hàm số liên tục trên � với đồ thị hàm số y f ' x   như hình vẽ

Biết f a   hỏi đồ thị hàm số 0, y f x   cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Lời giải

Đáp án B

Từ đồ thị hàm số y f ' x ,   ta có bảng biến thiên

Do f a   suy ra 0, y f x   có thể cắt trục hoành nhiều nhất tại 2 điểm

Câu 42 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y m 1 x  m 1 x 2x 2 nghịch biến trên �

Lời giải

Đáp án D

Ta có y ' 3 m 1 x    22 m 1 x 2   

Để hàm số ym 1 x  3m 1 x  22x 2 nghịch biến trên �thì y' 0� với x ��

Suy ra 3 m 1 x   22 m 1 x 2 0    �

với

a 0

bx c 0

a 0 ' 0



�

�

�

�� 

�

�� ��

2

 

�

� �

�

Theo đầu bài: m� �� m        7; 6; 5; 4; 3; 2; 1

Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAABC , góc giữa

đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60  � Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AC và SB bằng:

A a 2

a 15

a 7 7

Lời giải

Đáp án C

 

SA ABC �AB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABC 

�SB, ABC  �SB, AB SBA 60�



� 

�



�



�



�



�

BK / /AC

�

�

� �

�

BK / /AC



�

�

   1 , 2 �AK / /BM�AKBM là hình bình hành AK BM a 3

2

�

Vậy d AC,SB  a 15

5



Câu 44 Đồ thị hàm số y 21 x2





 có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng

Lời giải

Đáp án C

x 0lim y



�  �� đường thẳng x 0 là là tiệm cận đứng

x 1lim y 0; lim y 0x 1

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng

Câu 45 Cho 0 a 1, b 0 �  thỏa mãn điều kiện log b 0.a  Khẳng định nào sau đây là đúng

0 b a 1

 

�

�  

1 a b

0 a b 1

 

�

�  

0 a 1 b

0 b 1 a

  

�

�  

Lời giải

Đáp án

Ta có log b 0a  �log b log 1.a  a Xét 2 trường hợp

TH1: a 1 suy ra log b log 1a  a �b 1. Kết hợp điều kiện ta được 0 b 1 a  

TH2 : 0 a 1  suy ra log b log 1a  a �b 1. Kết hợp điều kiện ta được 0 a 1 b  

0 b 1 a

  

�

�  

�

Câu 46 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a 2

2

2

2



Lời giải

Đáp án B

Gọi G là trọng tâm BCD, ta có AGBCD nên AG là trục của BCD,

Gọi M là trung điểm của AB Qua M dựng đường thẳng  AB, gọi  I   �AG

Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính R IA

Ta có AMI, AGB  là hai tam giác vuông đồng dạng nên IA AM AI AB.AM

Khi đó

a 2

a 3 2

R AI a 2

2 2a 3 3

Cách 2: Áp sụng công thức giải nhanh

2

R

Câu 47 Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức log x 3log 2 log 25 log 33  3  9  3

A 40

25

28

20 3

Lời giải

Đáp án A

40 log x 3log 2 log 25 log 3 log 8 log 5 log 9 log

9

9



Câu 48 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa

A  4 13 B

0

3 4

� �

3 

1

Lời giải

Đáp án A

Lũy thừa

0

3 4

� �

� � và   4

3 

 có số mũ nguyên âm hoặc bằng 0 thì cơ số khác 0 (thỏa mãn)

1 có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương (thỏa mãn) Lũy thừa  4 13 có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương (không thỏa mãn)

Câu 49 Cho 0 a 1 � và b�� Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

a

Lời giải

Đáp án A

Do b�� nên b chưa biết rõ về dấu, vì vậy 2

log b 2log b

Câu 50 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R 3. Mặt phẳng  P nằm cách tâm O một khoảng bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng

Lời giải

Đáp án A

Mặt phẳng  P cắt mặt cầu tâm O theo một đường tròn tâm H và bán kính r HA

Ta có OH d O, P     1,OA R 3 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông HOA ta có

Vậy chu vi đường tròn thiết diện là 2 r 4 2  

BẢNG ÐÁP ÁN