đề thi sưu tầm 10 năm đề thi chọn đội tuyển imo cac de thi hsg cua dhsphn de chon doi tuyen ninh binh de de nghi toan 11 cua hai phong de hsg tphcm 2009 de kt doi tuyen chuyen quang trung de kt do…

[r]

Bài tập về bất đẳng thức -Thày QTuấn

1 Cho :x,y 0 và x3+y3=x+y

c/m : x2+y2 1

2 Cho :a,b,c là 3 cạnh tam giác

c/m: a4+b4+c4 < 2(a2b2+b2c2+c2a2)

3 Cho :a , b , c ∈[0 ;1]∧ a+b+c=2 c /m: abc ≥(1− a)(1 −b)(1 −c )

4 Cho :a , b , c ≥0 ; c/m :a3+b3+c3≥ 3 abc

5 Cho :a,b,c>0 c/m:

a) (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) 8

b) (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) 64

6 Cho :a,b,c > 0 c/m:

¿

7 Cho : 0 ≤ x ≤ 1;0 ≤ y ≤ 2 c/m :(1 − x )(2− y)(4 x + y)≤ 2

8 Cho : x + y +z=1 c /m :−1

2≤ xy+ yz+zx ≤ 1

9 Cho : x : y ≥ 0 ∧ x3

+y3=2 c /m : x2+y2≤2

10 Cho :x;y[0 ;1]∧ x2

+y2

=x√1 − y2

+y√1− x2 c/m :(3 x +4 y)≤5

11 Cho : a>b>0 C/m :a+ 1

(a −b)b ≥ 3

12 Cho a;b;c;d>0 &1+ a a + b

1+b+

c

1+c+

d

1+d ≤ 1 C /m:abcd ≤

1 81

13 Cho x;y;z0∧ x (x −1)+ y ( y − 1)+z(z− 1)≤4

3 C /m: x+ y +z ≤ 4

14 Cho:a;b;c>0 C/m:

a) a (b2

+bc+c2

)+b(c2 +ca +a 2

)+c (a2

+ab+b2

)≤1

3¿

3

b2+bc+c2+

b3

c2+ca +a2+

c3

a2+ab+b2≥

a+ b+c

3

15 Cho a;b;c>0 t/m: ab+bc+ca=1

C/m: a3

b+c+

b3

c+ a+

c3

a+ b ≥

1 2

16 Cho:a;b>0 C/m: (a+b)2+(1/a+1/b)2 8

17 Cho : a;b;c>0 và a+b+c=1 C/m

a) a2+4 b2+9 c2≥36

49

b)ab2c3≤ 1

432

18 Cho a;b;c>0 t/m: a+b+c=1

C/m: (2+1

a)(2+

1

b)(2+

1

c)≥ 125

19 Cho:a;b;c>0 C/m:

a) ( 2

a+b+ c)(

2

b+c+ a)(

2

c+a+ b)≥ 64

b) ( 1

a+b+ c)(

1

b+c+ a)(

1

c+b+ a)≥ 27 với abc=1

20 Cho:a;b;c>0 và abc=1 C/m:

a) a+ b

2

2 +

c3

3 ≥

11 6 b) ab1 + 1

bc +

1

ca+

3

a+b+c ≥ 4

21 Cho a;b;c>0 C/m:

C/m: b+c a +b +c

a +

b

c +a+

c+a

b +

c a+b+

a+b

c ≥

15 2

22 ĐH NNI 2000: Cho:a;b;c>0 , abc=1 tìm P min:

P=bc

a2b+a2c+

ca

b2a+b2c+

ab

c2b+ c2a

23 ĐHQGHN 2000: Cho với mọi a;b;c t/m a+b+c=0 C/m

8a

+ 8b+ 8c ≥2 a+ 2b+ 2c

24 SPVinh 98: Cho x;y;z: (x-1)2+(y-2)2+(z-1)2=1 tìm x;y;z sao cho P max P=(x+2y+3z-8 ) Tìm gtrị max đó

25 SPVinh 01: Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác và a+b+c=3 C/m:

3 a2

+3 b2+3 c2+4 abc ≥ 13

26 Cho a;b;c t/m:

a2

+b2

+c2 =2 ab+bc+ca=1

¿ {

¿

¿

c/m:−4

3≤ a ;b ;c ≤

4 3

27 HVNH HCM 01D:Cho a;b;c>0 C/m:

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)9

28 với mọi a;b;cC/m:

a) a2

+b2

+c2≥ ab+bc+ca

b)(ab+bc+ca)❑2≥ 3 abc(a+b+c) (SP TP HCM 2000)

29 §H§µ N½ng96:Cho a;b;c lµ 3 c¹nh tam gi¸c c/m: 1)a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)

2)a2+b2+c2=1 ;c /m:1

2≤ ab+ bc+ca ≤1