xác định toạ độ tâm đường tròn đi qua ba điểm chung trên

[r]

Sở Giáo Dục - Đào Tạo Bến Tre

Ngày thi

Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Môn thi: Toán học Vòng 1 Bài 1.

Chứng minh rằng các đồ thi hàm số y = x2− 1 và y = 2x + 1

x có ba điểm chung phân biệt Xác định toạ độ tâm đường tròn đi qua ba điểm chung trên

Bài 2.

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có phương trình x

2

9 +

y2

4 = 1 và đường tròn (C) có phương trình x2+ y2= 16 Từ điểm M trên (C) ta kẻ hai tiếp tuyến đến (E) là MT1và MT2 với hai tiếp điểm là T1, T2

1) Khi M có hoành độ xM= −4, hãy viết phương trình các đường thẳng MT1, MT2, T1T2

2) Khi M thay đổi trên (C), tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ M đến đường thẳng T1T2

Bài 3.

1) Giải phương trình

√

x+ 1

√

x+ 1 −√

3 − x = x −

1 2

2) Giải hệ phương trình







x2+√

x= 2y

y2+√

y= 2x

Bài 4.

Cho dãy số {xn}∞

n=1 thoả mãn x1= 1, xn+1 =px2n+ xn+ 1 −px2n− xn+ 1 với mọi n nguyên dương

1) Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn.

2) Tìm giới hạn của dãy số đó.

Bài 5.

1) Cho f : [a; b] → [a; b] là hàm số liên tục.

Chứng minh rằng phương trình f (x) = x có nghiệm thuộc [a; b]

2) Cho g : [−1; 1] → R là hàm số liên tục.

Chứng minh rằng phương trình xg2(x) − 2g(x) + x = 0 có nghiệm thuộc [−1; 1]

——— Hết ———