Với dạng bài toán này, bạn sẽ không cần phải biết cách áp dụng sâu hơn các công thức tính chu vi hình chữ nhật hay tính diện tích hình chữ nhật để tìm ra được chiều dài còn thiếu.. Cách [r]
Trang 1Cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu
vi hình chữ nhật lớp 4, lớp 5
Bài toán yêu cầu tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi hình chữ nhật là một dạng bài toán nâng cao
Với dạng bài toán này, bạn sẽ không cần phải biết cách áp dụng sâu hơn các công thức tính chu vi hình chữ nhật hay tính diện tích hình chữ nhật để tìm ra được chiều dài còn thiếu
Cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi hình chữ nhật
Sau đây là một ví dụ điển hình giúp bạn đọc hiểu được cách tính chiều dài hình chữ nhật dựa vào chu vi và diện tích hình chữ nhật đã cho
Bài Toán: Cho một hình chữ nhật ABCD có tổng diện tích là 360m2 và chu vi
là 98m Hỏi chiều dài của hình chữ nhật này bằng bao nhiêu?
Cách giải: Cách này áp dụng mối tương quan giữa hai công thức tính diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật
Ta có chu vi hình chữ nhật ABCD = (a + b) x 2 = (dài + rộng) x 2 = 98m
Trang 2Suy ra tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD = 98/2 = 49m Tiếp tục sử dụng phương pháp lọc dãy số và loại trừ, ta có các cặp số chiều dài
và chiều rộng sau có thể áp dụng để tính diện tích hình chữ nhật ABCD 360m2 Công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng
Diện tích 360m2 = 1 x 360 = 2 x 180 = 3 x 120 = 4 x 90 = 5 x 72 = 6 x 60, 8 x
45 = 9 x 40 = 10 x 36 = 12 x 20 = 15 x 16
Như vậy từ công thức tính diện tích hình chữ nhật, bạn có thể quy ra tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật khi cộng lại phù hợp nhất với cặp số 9 và 40 Suy ra chiều dài của hình chữ nhật bằng 40m
Bài tập áp dụng
Bài tập 1:
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 180 m2, chu vi 58 mét Hãy tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó?
Bài giải
Cách 1:
Ta có tổng của chiều rộng và chiều dài là: (58 : 2) = 29 (m)(1)
Ta phân tích diện tích HCN thành tích của số đo chiều rộng và chiều dài được như sau:
180 = 1 x 180 = 2 x 90 = 3 x 60 = 4 x 45 = 5 x 36 = 6 x 30 = 9 x 20 = 10 x 18 =
12 x 15 (2)
Dùng phương pháp đối chiếu, từ (1) ta thấy tổng số đo của chiều rộng và chiều dài là 29 m, đem đối chiếu với kết quả cặp số đo chiều rộng và chiều dài ở (2)
ta thấy cặp số 9 và 20 thỏa mãn yêu cầu
Như vậy chiều rộng là 9 m; chiều dài là 20 m
Cách 2:
Trang 3Gọi số đo chiều rộng là a; số đo chiều dài là b (a > 0; b > 0; a < b)
Theo đề bài ta có: a + b = 58 : 2 = 29 (m)(1) suy ra 0 < a < 15; 14 < b < 29
a x b = 180 (m2)(2) suy ra a hoặc b phải chia hết cho 9
Xét TH1: a chia hết cho 9 Vì a chia hết cho 9 và 0 < a < 15 nên a = 9
a = 9 thì b = 29 – 9 = 20 mà 9 x 20 = 180 (thỏa mãn (2)) nên TH a = 9; b = 20 Xét TH2: b chia hết cho 9; 14 < b < 29 nên b = 18 hoặc b = 27
– Nếu b = 18 thì a = 11 mà 11 x 18 = 198 (không thỏa mãn (2)) nên TH này ta loại
– Nếu b = 27 thì a = 2 mà 2 x 27 = 54 (không thỏa mãn (2)) nên TH này ta cũng loại
Vậy chiều rộng HCN là 9 m và chiều dài HCN là 20 m
* Lưu ý: Đây là bài toán liên quan đến chu vi và diện tích hình chữ nhật Dù vậy nó không đơn giản chỉ là bài toán tính chu vi và diện tích HCN mà cần dựa vào chu vi, diện tích của HCN để tìm ra chiều rộng và chiều dài của hình Do
đó, đòi hỏi học sinh phải nắm rõ bản chất của chu vi và diện tích HCN Từ đó lập luận, lựa chọn TH thỏa mãn yêu cầu của bài toán
Bài tập 2:
Cho 1 miếng bìa HCN có chu vi 150 cm Bạn Thành lần lượt cắt dọc theo chiều rộng được 5 hình vuông và thừa ra một hình chữ nhật nhỏ hơn hình vuông đó Hãy tính chiều dài hình chữ nhật ban đầu biết rằng số đo cạnh của các hình theo cm đều là số tự nhiên
Bài giải
Ta có:
– Nửa chu vi miếng bìa là: 150 : 2 = 75 (cm)
Trang 4– Theo như đề bài chiều dài miếng bìa bị cắt thành 5 phần với mỗi phần bằng chiều rộng, còn dư một phần nhỏ hơn chiều rộng Giả sử coi chiều rộng là a (a
> 0) và phần dư là b (b > 0) thì nửa chu vi sẽ là:
a + a x 5 + b = a x 6 + b = 75 (cm)
mặt khác: 75 = 12 x 6 + 3 = 11 x 6 + 9 (3 < 12; 9 < 11) Vậy 2 TH này đều thỏa mãn điều kiện của bài toán
– Nếu chiều rộng là 12 cm thì chiều dài là: 75 – 12 = 63 (cm)
– Nếu chiều rộng là 11 cm thì chiều dài là: 75 – 11 = 64 (cm)
Như vậy có thể kết luận chiều dài HCN là 63 cm hoặc 64 cm
Bài tập 3:
1 mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng và diện tích là 720m2 Hãy tìm chu vi mảnh vườn đó biết rằng mỗi cạnh của mảnh vườn đều là những số tự nhiện
Bài giải:
Chiều dài gấp 5 lần chiều rộng nên có thể chia mảnh vườn thành 5 mảnh hình vuông có cạnh bằng chiều rộng
Ta có diện tích mỗi mảnh hình vuông là: 720 : 5 = 144 (m2)
Mà : 144 = 12 x 12 suy ra cạnh hình vuông hay chiều rộng của mảnh vườn là
12 m
Từ đó tính được:
– Chiều dài của mảnh vườn là: 12 x 5 = 60 (m)
– Chu vi của mảnh vườn là: (60 + 12) x 2 = 144 (m)
Dạng toán nâng cao yêu cầu người dùng phải tìm chiều dài hình chữ nhật trong khi cho sẵn diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật thường xuất hiện trong nhiều bài tập, đề thi Các dạng toán này yêu cầu khả năng nắm vững các
Trang 5công thức tính diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật để tìm các biến
số còn thiếu
Cũng giống như công thức tính diện tích hình chữ nhật, các công thức tính diện tích hình vuông, tính diện tích hình thang cũng được áp dụng trong nhiều bài toán phức tạp hơn Đó là những dạng bài toán cho trước các kết quả sau khi áp dụng công thức tính diện tích hình vuông và yêu cầu bạn cần phải tính ngược các giá trị như chiều dài, chiều rộng
Tham khảo chi tiết các bài giải Toán lớp 5: