Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, C

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, CSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, C

CỘNG HÒA XÃ HỌI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Tác giả: Th.S Trần Văn Kiên

Th.S Nguyễn Thị Phương Dung

Đơn Vị : Tổ Vật Lí

Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy

Ninh bình, tháng 05 năm 2018

MỤC LỤC

Trang

PHẦN I: LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2

PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI 3

II.1 Trang bị kiến thức toán 3

II.1.1 Phương trình vi phân cấp I 3

II.1.2 Phương trình vi phân cấp II tuyến tính có hệ số không đổi thuần nhất 4

II.2 Đặc tính của các linh kiện R, L, C 5

II.2.1 Đặc tính của điện trở thuần R 5

II.2.2 Đặc tính của cuộn cảm thuần L 5

II.2 Đặc tính của tụ điện C 6

II.3 Lý thuyết về các mạch điện cơ bản 7

II.3.1 Lý thuyết về mạch điện LC 7

II.3.1.a Mạch dao động LC lí tưởng 7

II.3.1.b Cách nạp điện cho mạch dao động 7

II.3.1.c Khảo sát định tính 7

II.3.1.d Khảo sát định lượng 8

II.3.2 Lý thuyết về mạch điện RC 8

II.3.2.a Quá trình nạp điện cho tụ điện 8

II.3.2.b Sự phóng điện của tụ điện 10

II.3.3 Lý thuyết về mạch điện RL 10

II.3.3.a Quá trình đóng mạch 10

II.3.3.b Quá trình ngắt mạch 12

II.3.4 Lý thuyết về mạch điện RLC 12

II.3.4.a Mạch dao động tắt dần 12

II.3.4.b Phương trình dao động tắt dần 12

II.4 Xây dựng và phát triển một số bài toán gốc 14

II.5 Các bài tập vận dụng 24

PHẦN III: KẾT LUẬN 25

I KẾT QUẢ THỰC HIỆN 25

II BÀI HỌC KINH NGHIỆM 25

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: Hội đồng sáng kiến trường THPT chuyên Lương Văn Tụy Tôi ghi tên dưới đây:

Số

TT

Họ và tên Ngày

tháng năm sinh

Nơi công tác Chức

danh

Trình độ chuyên môn

Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng

01 Trần Văn Kiên 10/3/1974 THPT chuyên

Lương Văn Tụy Phó HT Thạc sĩ 50 %

- Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 12/9/2011.

- Mô tả bản chất của sáng kiến:

+ Về nội dung của sáng kiến:

Bộ môn Vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, giúp học sinh có khả năng phân tích tổng hợp và có phương pháp làm việc khoa học Chính vì thế, để học sinh có thể hiểu

được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức, đồng thời áp dụng được các kiến thức

đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho học sinh những phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo trong việc giải bài tập, đo lường, quan sát …

Phần mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, C thường xuyên xuất hiện trong các

kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh, cấp Quốc gia và Quốc tế Tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng và gặp nhiều khó khăn khi giải quyết các bài tập về dạng toán này Trong thời gian giảng dạy phần mạch điện, bản thân tôi đã rút ra được một số giải pháp

để nâng cao hiệu quả giảng dạy nội dung này Đó là lí do tôi lựa chọn đề tài “Giải pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, C” để chia

sẽ cùng các thày cô đồng nghiệp.

PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI.

Để giảng dạy phần mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, C có hiệu quả, theo bản thân tôi cần thực hiện các giải pháp sau:

- Trang bị kiến thức toán.

- Trang bị kỹ những đặc tính của từng linh kiện R, L, C.

- Trang bị kỹ lý thuyết cho từng loại mạch điện (mạch LC, RC, RL, RLC).

- Xây dựng và phát triển bài toán gốc.

- Xác định điều kiện biên của mạch điện.

- Đánh giá sai số để làm đơn giản hóa bài toán.

- Xây dựng các bài toán để học sinh luyện tập, vận dụng.

- Kiểm tra đánh giá.

Sau đây tôi xin trình bày từng nội dung cụ thể:

II.1 Trang bị kiến thức toán.

II.1.1 Phương trình vi phân cấp I.

Phương trình vi phân cấp I là phương trình có dạng: x ax b'   I.1.

Trong đó x là biến số theo thời gian.

Phương trình này được viết lại như sau: dx a x b ,

Ở đây A là hằng số được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.

II.1.2 Phương trình vi phân cấp II tuyến tính có hệ số không đổi thuần nhất.

Phương trình này có dạng: x" a x a x1 '  2  0 II.1.

* Nghiệm riêng của phương trình (II.1) có dạng x et

 ,  là một số thực cần được xác định.

b   1 , 2 là hai số thực bằng nhau (Phương trình có nghiệm kép): Nghiệm của (II.1) có dạng: 1  

a  a    Phương trình này có nghiệm dạng: x A cost .

- Phương trình vi phân cấp hai không thuần nhất: x" a x a x a1 '  2  3 II.2 .

Để tìm nghiệm của phương trình (II.2), trước hết ta tìm nghiệm của phương trình thuần nhất:

II.2 Đặc tính của các linh kiện R, L, C.

II.2.1 Đặc tính của điện trở thuần R.

- Điện trở thuần ngăn cản đồng thời cả dòng điện một chiều và xoay chiều khi

đi qua nó Điện áp hai đầu điện trở và cường độ dòng điện chạy qua điện trở luôn luôn cùng pha

- Định luật Ôm viết cho điện trở thuần R: u R.

i R



II.2.2 Đặc tính của cuộn cảm thuần L.

- Cuộn dây thuần cảm cho dòng điện không đổi đi qua và không cản trở, cho

dòng điện xoay chiều đi qua nhưng có cản trở Cảm kháng: Z L  L 2 fL Dòng điện

có tần số càng nhỏ đi qua cuộn cảm càng dễ, tần số càng lớn đi qua cuộn cảm càng bị cản trở nhiều.

- Khi có dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn dây, trong cuộn dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng làm cho nó đóng vai trò như một máy điện (nguồn điện hoặc máy thu).

- Khi i tăng điện năng được tích lại trong cuộn dây dưới dạng năng lượng của từ trường Cuộn dây đóng vai trò của nguồn thu, suất điện động tự cảm đóng vai trò như suất phản điện sinh ra một dòng điện tự cảm ngược chiều để chống lại sự tăng của i.

- Khi i giảm, năng lượng của từ trường giảm chuyển thành năng lượng của dòng điện Cuộn dây đóng vai trò như một nguồn phát, suất điện động tự cảm đóng vai trò suất điện động của nguồn điện làm phát sinh dòng điện cùng chiều với i đang giảm làm i



II.2 Đặc tính của tụ điện C.

- Tụ điện ngăn cản hoàn toàn không cho dòng điện không đổi đi qua, cho dòng

điện xoay chiều đi qua nhưng có cản trở Dung kháng: 1 1 .

- Điện dung của tụ phụ thuộc vào hình dạng, kích thước và điện môi của tụ, tuy nhiên ta có thể tính điện dung của tụ thông qua điện tích và hiệu điện thế của tụ: C =

 (nếu q là điện tích của bản

tụ mà dòng điện đang chạy vào nó) hoặc i dq



II.3 Lý thuyết về các mạch điện cơ bản.

II.3.1 Lý thuyết về mạch điện LC.

II.3.1.a Mạch dao động LC lí tưởng.

Một tụ điện mắc vào hai đầu của một cuộn thuần cảm L (r = 0)

làm thành một mạch dao động lí tưởng.

CL

,Er

12

II.3.1.b Cách nạp điện cho mạch dao động.

Ban đầu đóng khóa K vào vị trí 2, sau khi tụ điện tích điện đến giá trị Q 0 nào

đó, ta đóng khóa K sang vị trí 1 Khi đó trong mạch LC bắt đầu xảy ra dao động điện từ.

II.3.1.c Khảo sát định tính.

Giả sử t = 0, tụ điện được tích điện Q 0 và khoá K chuyển từ 2 sang 1 Tụ lập tức phóng điện vào cuộn cảm và dòng điện i qua cuộn cảm tăng lên Trong cuộn dây xuất hiện suất điện động tự cảm có tác dụng chống lại sự tăng của i làm i không tăng đột ngột đến giá trị cực đại Cuộn dây đóng vai trò như một nguồn thu Khi điện tích của tụ điện giảm xuống bằng không thì dòng điện qua cuộn cảm đạt đến giá trị cực đại Sau đó dòng điện qua cuộn cảm bắt đầu giảm Suất điện động tự cảm của cuộn dây sinh ra dòng điện

tự cảm cùng chiều với i đang giảm để chống lại sự giảm đột ngột của dòng điện Cuộn dây đóng vai trò nguồn phát nạp điện cho tụ điện nhưng ngược với trước Khi dòng điện giảm đến 0 thì tụ điện nạp điện cực đại Q 0 như lúc đầu Quá trình nạp và xã điện của tụ sau đó được lặp đi lặp lại quá trình trên Như vậy trong mạch dao động LC xuất hiện một dòng điện xoay chiều cao tần Điện tích q của bản cực của tụ cũng như dòng điện qua cuộn cảm biến thiên một cách điều hoà theo thời gian.

II.3.1.d Khảo sát định lượng

Xét mạch tại một thời điểm t bất kỳ, giả sử dòng điện

chạy qua cuộn dây có giá trị i và chiều chạy từ B đến A như hình

Nghiệm của phương trình có dạng: q Q 0 cost  .

* TH2: Chọn q = q B là điện tích của bản tụ mà dòng điện đi ra khỏi nó.

Nghiệm của phương trình có dạng: q Q 0 cost  .

Kết luận: Từ các trường hợp trên, ta thấy khi mạch hoạt động, điện tích trên

một bản của tụ điện biến thiên điều hòa Do đó, hiệu điện thế của tụ (và cuộn cảm) và cường độ dòng điện trong mạch cũng biến thiên điều hòa (cùng tần số với điện tích).

II.3.2 Lý thuyết về mạch điện RC.

II.3.2.a Quá trình nạp điện cho tụ điện.

Mắc tụ điện có điện dung C vào mạch

điện có sơ đồ như hình vẽ; nguồn điện có suất

điện động E và điện trở trong không đáng kể Ban

đầu tụ điện chưa được tích điện Để tích điện cho

tụ ta gạt khóa K vào điểm a để nối acqui vào

mạch điện gồm tụ điện C và điện trở R Ta xét sự

thay đổi của dòng điện i chạy trong mạch theo thời gian t trong khi tích điện cho tụ.

Xét mạch điện tại thời điểm t, khi dòng điện chạy trong mạch có giá trị i, điện tích và hiệu điện thế trên tụ lần lượt là q và u Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch:

●

●ab

- Phương trình (1.1) được viết lại: dq 1 q E ,

q C E   e 

Cường độ dòng điện trong mạch: ' 1.6

t RC

 Tại một thời điểm t bất kì: u Ru C E.

 Đại lượng:  RC được gọi là hằng số thời gian; đó là thời gian mà điện tích của tụ điện tăng lên một thừa số 1 e 1

 hay gần bằng 63% của giá trị cực đại của nó (khi được tích điện hoàn toàn, còn gọi là giá trị cân bằng của điện tích tụ điện) Như vậy nếu R rất nhỏ thì  cũng rất nhỏ Tức là nếu nối tụ điện vào nguồn điện (không có điện trở trong) thì tụ điện gần như ngay lập tức được nạp điện đến giá trị cực đại.

II.3.2.b Sự phóng điện của tụ điện.

Giả sử khi tụ điện đã được tích đầy điện đến hiệu điện thế bằng E Ở thời điểm t

= 0, ta lại gạt khóa K từ a sang b để cho tụ điện có thể phóng điện qua điện trở R và xét

sự biến thiên của dòng điện i theo thời gian.

C E e , nghĩa là cỡ gần 37% điện tích ban đầu của nó.

 Sau thời gian t RC ln 2 0,69   thì điện tích của tụ điện chỉ còn lại một nửa giá trị ban đầu của nó.

II.3.3 Lý thuyết về mạch điện RL.

II.3.3.a Quá trình đóng mạch.

Mắc cuộn cảm thuần có độ tự cảm L vào

mạch điện có sơ đồ như hình vẽ; nguồn điện có

suất điện động E và điện trở trong không đáng kể.

Ban đầu đóng khóa K vào điểm a để nối nguồn

vào mạch điện gồm cuộn cảm thuần L và điện trở

R Ta xét sự thay đổi của dòng điện i chạy trong mạch theo thời gian t.

Xét mạch điện tại thời điểm t, khi dòng điện chạy trong mạch có giá trị i Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch:

●

●ab

- Từ phương trình

(1.3), ta thấy dòng điện chạy

trong mạch thay đổi theo thời

gian Khi thời gian t đủ lớn để

II.3.3.b Quá trình ngắt mạch.

Giả sử sau một thời gian dài, dòng điện trong mạch đã ổn định đến giá trị I 0 Ở thời điểm t = 0, ta lại gạt khóa K từ a sang b và xét sự biến thiên của dòng điện i theo thời gian.

Xét mạch tại thời điểm t, dòng điện trong mạch là i Ta có:

- Cường độ dòng điện trong mạch giảm

theo thời gian Sau thời gian đủ lớn để R.t

L tiến

ra vô cùng thì dòng điện trong mạch bằng 0.

t0

i

E R

t0

i

E R

- Sau thời gian t L

II.3.4 Lý thuyết về mạch điện RLC.

II.3.4.a Mạch dao động tắt dần.

Mạch dao động điện từ tắt dần có dạng:

Khi nạp điện cho tụ điện C, sau đó cho tụ điện này phóng

điện qua điện trở R và cuộn dây L Ở đây có sự chuyển hóa giữa năng lượng điện trường của tụ điện C và năng lượng từ trường của cuộn dây Nhưng khác với mạch dao động lí tưởng, bây giờ năng lượng của mạch bị giảm dần do sự tỏa nhiệt trên điện trở R Chính

vì vậy mà sự biến thiên theo thời gian của cường độ dòng điện xoay chiều trong mạch, cũng như điện tích của tụ, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện … không tuân theo quy luật hình sin (cosin) nữa, mà biên độ của chúng giảm dần theo thời gian, và khi đó dao động điện từ trong mạch là dao động điện từ tắt dần.

II.3.4.b Phương trình dao động tắt dần.

Trong quá trình dao động của mạch, một phần năng lượng điện từ được chuyển hóa thành nhiệt năng Giả sử trong khoảng thời gian dt, năng lượng điện từ giảm đi một lượng – dW và nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R là RI 2 dt Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

Phương trình này là phương trình dao động điện từ tắt dần Các đại lượng I 0 ,

được xác định từ điều kiện ban đầu, còn  ' là tần số góc của dao động tắt dần và có giá trị:

Từ đó, chu kì của dao động điện từ tắt dần bằng:

- Nếu R rất nhỏ thì  '   0 , nghĩa là tần số dao động của mạch xấp xỉ bằng tần

số dao động riêng của mạch.

- Để thiết lập phương trình dao động, ta có thể dùng định luật Ôm cho từng đoạn mạch.

II.4 Xây dựng và phát triển một số bài toán gốc.

Bài 1: Cho mạch dao động LC như hình vẽ Tụ điện có

điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, nguồn

điện có suất điện động E và điện trở trong không đáng kể.

Khi đóng khóa K thì dòng điện trong mạch biến thiên theo

qui luật nào?

Bài giải

Xét mạch tại thời điểm t, giả sử dòng điện trong

mạch có giá trị là i và có chiều như hình vẽ Gọi q là

điện tích của bản tụ nối với điểm M.

  phương trình (3) được viết lại: i"   2i 0 4  

Phương trình (4) có nghiệm: i I 0 cost i  5

Tại t = 0, dòng điện bằng 0 sau đó tăng dần lên

Bình luận: Bài tập này giúp các em vận dung ngay lí thuyết về mạch điện LC, tuy

nhiên khác với lí thuyết chung ở chỗ “mạch có thêm nguồn điện” Qua bài tập này, học sinh nhận thấy rằng về mặt phương pháp, thực chất là áp dụng định luật ôm cho từng loại đoạn mạch mà thôi!.

Bài 2: Cho mạch dao động như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm, có

độ tự cảm L; các tụ điện có điện dung C 1 = C 2 = C Tại thời điểm ban

đầu khoá K mở và tụ điện C 1 có điện tích Q 0 , còn tụ điện C 2 không tích

L C

L C

i E

+

điện Hỏi sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian như thế nào?

2 cos(

2

)

2 sin(

2 2

0

/ 1

0

0 1





t LC X

LC q

i

t LC X

LC Q q

Áp dụng điều kiện ban đầu: t = 0 

) 0

1

i Q q

sin 2 2

0

0

0 0

X LC

X LC Q Q

X LC Q

0 0 0

0 0

2 cos

0

sin 2 2

Bình luận: Bài tập này mở rộng cho trường hợp hai tụ mắc nối tiếp, trên cơ sở của

bài toán này học sinh có thể xét trường hợp hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp Chốt của bài toán nằm ở chỗ tổng điện tích của hai tụ điện luôn không đổi.

Bài 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ Hai tụ điện

1 ; 2

C C giống nhau có cùng điện dung C Tụ điện C1 được tích

điện đến hiệu điện thế U0 , cuộn dây có độ tự cảm L, các

khóa k k1 ; 2 ban đầu đều mở Điện trở của cuộn dây, của các

dây nối và của các khóa là rất nhỏ, nên có thể coi dao động

điện từ trong mạch là điều hòa.

1 Đóng khóa k1 tại thời điểm t 0 Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của:

a Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây.

b Điện tích q1 trên bản tụ nối với A của tụ C1

2 Gọi T0 là chu kì dao động của mạch LC1 và q2 là điện tích của bản tụ nối với khóa k2 của tụ C2 Đóng khóa k2 ở thời điểm t1 T0 Tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây L và của q2

Bài giải

1 Giả sử dòng điên chay trong mạch như hình vẽ.

Ta có: iq' và uAB  Li '   Lq "

+-0

U C1

2

C

LB

A1

K K2

1 sin Q q

0 LC

cos 1

sin 0

) 0 (

) 0

0

0 0

CU Q

i

CU q

Vậy:

1 sin

C U 2

t LC

1 cos LC

1 CU '

Sau đó một khoảng ∆t rất nhỏ giữa hai tụ C1;C2 phóng

điện trao đổi điện tích và đạt đến giá trị:

2

CU 2

 (2)

T sin Q q

q q

q

0 LC 2

q

"

q

q q

0 LC

1

1 1

2 1

1 2 1 2

2 1

1 2 1

q

0

0 01

2 2

2

2 2

sin

0 1

LC

t L

C U i i LC

t CU

q

Bình luận: Bài tập này mở rộng cho trường hợp hai tụ điện mắc song song, rèn

luyện cho học sinh dùng các định luật Kiêc – sôp để giải bài toán Qua bài tập này, học sinh phải phân tích được điều kiện biên của bài toán: Khi đóng khóa k, hai tụ điện sẽ trao đổi điện tích với nhau trước, và trong thời gian này dòng điện qua cuộn cảm gần như không đổi.

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ:

20 ; 300 ; 100 ; 600

E V R  r  C F Bỏ qua điện trở của

dây nối và khóa K Lúc đầu khóa K mở và tụ điện chưa tích

a Xét mạch điện tại thời điểm t sao cho tụ điện đang được nạp điện với hiệu điện thế u C và điện tích q, dòng điện trong mạch chính là i, dòng điện qua điện trở R là i R , dòng điện nạp cho tụ là i C

Trong đó d là hằng số được xác định từ điều kiện ban đầu.

Bình luận: Bài tập này giúp học sinh vận dụng lí thuyết về mạch RC, tuy nhiên

mạch điện được mở rộng cho trường hợp có cả nguồn điện Qua bài tập này, học sinh thấy rằng thực chất của bài toán là vận dụng định luật ôm cho các loại đoạn mạch và dùng kĩ thuật đổi biến để giải phương trình vi phân.

Bài 5: Một cuộn dây có độ tự cảm L mắc song song với điện trở R rồi mắc vào một

nguồn điện có suất điện động là E và điện trở trong r Xác định điện lượng chạy qua điện trở R khi đóng K Bỏ qua điện trở thuần của dây.

Trong thời gian tiếp theo dòng điện qua L tăng dần đến giá trị K

E I r

 , thì dòng điện không tăng nữa Lúc này hiệu điện thế giữa hai điểm A và B sẽ giảm về 0.

Xét mạch điện tại thời điểm dòng điện qua R có giá trị i 1 và đang giảm, dòng điện qua L có giá trị i 2 và đang tăng, lúc này cuộn dây L đóng vai trò là máy thu điện có suất điện động e.

Áp dụng định luật Kiếc – Sop:

Bình luận: Khi giải bài tập này, học sinh phải đánh giá được cường độ dòng điện

chạy qua từng phần tử tại thời điểm đóng khóa K _ đây là chốt của bài toán!

Bài 6: Cho mạch điện như hình 6 Hai cuộn dây L1 và L 2 là thuần cảm và đều có độ

tự cảm là L, các điện trở R 1 và R 2 đều bằng R, nguồn có suất điện động E và điện trở trong không đáng kể Lúc đầu khoá K mở Chọn mốc thời gian t = 0 kể từ thời điểm bắt đầu đóng khóa K.

1 Đóng khoá K, xác định cường độ dòng

điện qua các cuộn dây theo thời gian t và vẽ phác

dạng đồ thị biểu diễn các dòng điện ấy theo t.

2 Thay cuộn dây L 1 bằng một tụ điện có điện

dung C (ban đầu tụ điện chưa tích điện) Đóng khoá K, tính cường độ dòng điện qua tụ điện theo thời gian t.

R2

L2Hình 6

Phương trình có nghiệm riêng là: i2=Ae- bt với A là hằng số

Thay vào (4) ta có: phương trình

b - b+ ç ÷çè ø÷=

Phương trình có 2 nghiệm: 1

R (3 5) 2L

R (3 5) 2L

R (3 5) 2L

R2

L2Hình 6a

i i2

i1

L1