TOAN 9 TS10 2020 2021 KSCL l1 THCS PHU LA TOAN THCS VN

c Với x , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức PAB.. Câu 2: 1,5 điểm Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người dự định đi xe đạp từ A tới B dài 20 km với vận

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN HÀ ĐÔNG

TRƯỜNG THCS PHÚ LA

(Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức:

2 1

x A

x





B

(x0; x9)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x36

b) Rút gọn biểu thức B

c) Với x , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức PAB

Bài 2 (2,5 điểm)

Câu 1: (1,0 điểm) Một cái trục lăn sơn có dạng hình trụ Đường kính ống là 6 cm, chiều dài trục là 25cm Sau khi lăn hết 20 vòng liên tiếp thì diện tích sơn được trên mặt tường phẳng là bao nhiêu m ? (cho 2  3,14)

Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một người dự định đi xe đạp từ A tới B dài 20 km với vận tốc không đổi Vì việc gấp nên người ấy đã đi nhanh hơn dự định 3km/h và đến sớm hơn dự định là 20 phút Tính vận tốc dự định của người đó

Bài 3 (2,0 điểm)

Câu 1: (1,25 điểm)

Cho Parabol   2

:

P y x và đường thẳng  d có phương trình y2x m a) Khi m 3 tìm tọa độ giao điểm của  d và  P

b) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía đối với Oy

Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình:





Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn  O đường kính AB, từ điểm M trên tiếp tuyến Ax vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB , MB cắt  O tại Q cắt CH tại N , MO cắt AC tại

I

a) Chứng minh MA2 MQ MB

b) Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp

c) Chứng minh CNNH

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho hai số dương x , y thỏa mãn x2y3 Chứng minh rằng: 1 2 3

x y

 HẾT 

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THCS ĐẶNG TRẦN CÔN

Năm học: 2019 - 2020

ĐỀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức 2

1

x A x





B

(x0,

9

x )

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x36

b) Rút gọn biểu thức B

c) Với x , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức PAB

Lời giải

a)

2 1

x A

x





 (x0, x9)

Thay x36 (thỏa mãn điều kiện) vào A ta có: 36 2 6 2 8

6 1 7

36 1



Vậy giá trị của biểu thức A khi x36 là 8

7 b)

B

(x0, x9)

B

x

B

x

4 2

x B

x



 



c)

P A B

1 3 3 1

x P

 

Ta có: x 0 với mọi x0 và x9; x

x

4

P

Dấu " " xảy ra  x0(thỏa mãn điều điện)

Vậy giá trị lớn nhất của P là 4 khi x0

Bài 2 (2,5 điểm)

1) (1,0 điểm) Một cái trục lăn sơn có dạng hình trụ Đường kính ống là 6 cm, chiều dài trục là 25cm Sau khi lăn hết 20 vòng liên tiếp thì diện tích sơn được trên mặt tường phẳng là bao nhiêu m ? (cho 2  3,14)

Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một người dự định đi xe đạp từ A tới B dài 20 km với vận tốc không đổi Vì việc gấp nên người ấy đã đi nhanh hơn dự định 3km/h và đến sớm hơn dự định là 20 phút Tính vận tốc dự định của người đó

Lời giải 1)

Sau khi lăn 20 vòng sẽ được một hình chữ nhật có chiều rộng 25cm và chiều dài là

Vậy diện tích cần tìm là: S 25.120 3000 9420(cm )2

2)

Gọi vận tốc dự định là x (km/h), x0

Thời gian dự định là 20 

h

x

Vận tốc thực tế đi là x3 km/h 

Thời gian thực tế đi là 20  

h 3

x

Vì người đó đến sớm hơn 20 phút ằng 1

3 giờ ta có phương trình:

20 20 1

x x 



20 3 3 20 3 3

x x

2

3 180 0

2

3 4.1 180 729

Do  0 n n phương trình có hai nghiệm ph n iệt:

1

12

x      

(thỏa mãn điều kiện)

2

3 729 3 27

15

x      

(không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc dự định của người đó là 12 km/h

Bài 3 (2,0 điểm)

Câu 1: (1,25 điểm)

Cho Parabol   2

:

P y x và đường thẳng  d có phương trình y2x m a) Khi m 3 tìm tọa độ giao điểm của  d và  P

b) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía đối với Oy

Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình:







Lời giải 1)

a)

Khi m 3 ta có đường thẳng  d có phương trình y2x3

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là:

2

2 3

2 3 0

(a1, b2, c 3)

Ta có a b c     1 2 3 0

Phương trình có 2 nghiệm là x1 1 và x2  3

Với x1   1 y1 1

Với x2   3 y2  9

Vậy tọa độ giao điểm của  d và  P là 1; 1  và  3; 9

b)

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là:

Ta có:    1 m

Để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía đối với Oy thì phương trình  1 phải có hai nghiệm phân biệt x , 1 x cùng dấu Suy ra: 2

1 2

1

0

m

m





Vậy với 0 m 1 thì  d cắt  P tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía đối với Oy

Câu 2:

3 16 3.7, 4 16 6, 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 7, 4;6, 2 

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn  O đường kính AB, từ điểm M trên tiếp tuyến Ax vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB, MB cắt  O tại Q cắt CH tại N , MO cắt AC tại

I

a) Chứng minh MA2 MQ MB

b) Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp

c) Chứng minh CNNH

Lời giải

a) Xét  O có AQB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ABM

 vuông tại A có AQBM

MA MQ MB (Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)

b) Xét  O có: AM và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M

Mà OAOC

Nên MO là đường trung trực của AC

OM AC tại I  MIA 90

Có AQBM tại Q  MQA 90

Xét tứ giác AIQM có:

MIAMQA  

nên I và Q c ng nhìn cạnh MA dưới góc vuông

 I và Q c ng thuộc đường tr n đường kính MA

Vậy tứ giác AIQM nội tiếp đường tr n đường kính MA

c) Tứ giác AIQM nội tiếp MAIMQI 180

Có NQI MQI 180 (hai góc kề bù)

MAI NQI

  (cùng bù với MQI )

Mặt khác MAI  ACH AM//CH 

 ACH NQI hay ICNNQI  Tứ giác CQIN nội tiếp

Tứ giác CQIN nội tiếp CIN CQN (góc nội tiếp chắn cung CN )

x

I

Q

N

H

C

B O

A M

Mà CQN CAB (góc nội tiếp chắn cung BC của  O )

CIN CAB

  (cùng bằng CQN )

//

IN AB

Mà IAIC (do MO là đường trung trực của AC )

IN CN

  điều phải chứng minh)

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho hai số dương x , y thỏa mãn x2y3 Chứng minh rằng: 1 2 3

x y

Lời giải

Xét 1 2   2 2

2 1 y x 4 5 2 y x

x y

Ta có x , y0 1 2  

x y

Do x 2y 3 1 2 3

x y

Dấu " " xảy ra   x y 1 (thỏa mãn)

 HẾT 