Dự án phát triển bài hình lớp 9 chương i

Chứng minh rằng 13 Giả sử các cạnh của tam giác thỏa mãn.. H MF E C B A 1 Chứng minh rằng Từ đó ta được định lý Pythago cho các tam giác vuông và ta có và Do đó ta được Do đó ta được 4

Bài 1 Cho tam giác vuông tại có đường cao Gọi và lần lượt là hình chiếu của trên và Gọi là trung điểm của Kí hiệu theo thứ tự là chu vi và diện tích tam

1) Chứng minh rằng

4) Chứng minh rằng

6) Chứng minh rằng

9) Giả sử Chứng minh rằng tam giác vuông cân

12) Lấy điểm trong tam giác sao cho Chứng minh rằng

13) Giả sử các cạnh của tam giác thỏa mãn Tính số đo góc 14) Gọi là giao điểm ba đường phân giác của tam giác Gọi lần lượt là hình chiếu của trên các cạnh Gọi là trung điểm cạnh Đường thẳng cắt tại , đường thẳng cắt đường cao tại Chứng minh tam giác là tam giác cân

HƯỚNG DẪN GIẢI

DỰ ÁN PHÁT TRIỂN HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

H M

F

E

C B

A

1) Chứng minh rằng

Từ đó ta được

định lý Pythago cho các tam giác vuông và ta có và

Do đó ta được

Do đó ta được

4) Chứng minh rằng

Ta dễ dàng chứng minh được các tam giác đồng dạng với nhau nên ta có

và

Do đó suy ra

Từ đó kết hợp với định lý Pythago ta có

Vậy bất đẳng thức được chứng minh Dấu bằng xẩy ra khi tam giác vuông cân tại

6) Chứng minh rằng

Theo như trên ta đã có , do đó suy ra

Áp dụng hệ thức lượng cho các tam giác vuông và ta có và

Áp dụng định lý Pythago cho các tam giác vuông ta được

Do đó ta được

Tam giác vuông tại có đường cao nên và

Tam giác vuông tại có đường cao nên

Tam giác vuông tại có đường cao nên

Dễ dàng chứng minh được tứ giác là hình chữ nhật nên

Do đó suy ra

9) Giả sử Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân

Tam giác vuông tại có đường trung tuyến nên

Từ giác là hình chữ nhật nên Mà ta lại có

Do đó hay

Kết hợp các kết quả trên ta được hay tam giác vuông cân tại

+ Tam giác vuông tại H nên Khi đó áp dụng định lý Pythago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

Hệ thức cuối cùng đúng do tam giác vuông tại Vậy ta có điều cần chứng minh

Do đó kết hợp với hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được

Lại do nên Kết hợp các kết quả trên ta được

Lời giải 1 Tam giác vuông tại có là đường cao nên , suy ra ta được

hay Chứng minh tương tự ta cũng có Đến đây ta suy ra được

Dễ thấy hai tam giác nên , hai tam

Kết hợp các kết quả lại ta được , điều này dẫn

Lời giải 2 Dễ thấy tứ giác là hình chữ nhật nên và Ta có

Từ đó ta được

12) Lấy điểm S trong tam giác ABC sao cho Chứng minh rằng

S A

Do là đường trung tuyến nên ta được

13) Giả sử các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn Tính số đo góc

+ Lời giải 1 Ta đi chứng minh bài toán phụ Cho tam giác ABC có Khi đó ta luôn có

.

Chứng minh Kẻ tia phân giác của của tam

giác cân tại Từ đó ta được

D

C B

A

Mặt khác theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có hay nên

Đặt thì ta có phương trình , giải phương trình ta được Từ đó ta được Để ý rằng tam giác ABC vuông tại A nên ta có

Thật vậy, xét tam giác cân tại , khi đó ta có

và Gọi là trung điểm của , khi đó

là đường trung trực của nên Trong

P I

N

M

phương trình thì ta được Như vậy ta tính được

T

A

+ Lời giải 2 Do là trung điểm của cạnh Theo giả thiết ta có

Suy ra ta được Kẻ phân giác trong của tam giác Theo tính chất của đường

Kết hợp hai kết quả ta được Suy ra và cân tại

14) Gọi là giao điểm ba đường phân giác của tam giác Gọi lần lượt là hình chiếu của trên các cạnh Gọi là trung điểm cạnh Đường thẳng cắt tại , đường thẳng cắt đường cao tại Chứng minh tam giác là tam giác cân.

Q

L

G

I K

P N

A

Ta có song song với nên theo định lí Thales ta có

Do đó

Ta có tứ giác là hình vuông nên Vì lần lượt là hình chiếu của trên các cạnh

nên ta có

Thay và vào hệ thức ta được

Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại , khi đó tam giác vuông tại

Trong tam giác AKP có

Do đó ta được

Từ và ta được nên tam giác cân tại