A đề cương ams tổng hợp đề phiên bản 1

Câu 3: Giải bải toán sau bằng cách lập phương trình Một xe tài vả một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh.. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ô tô dự định đi từ Hà Nội đ

Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam

Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ SỐ 1  

P



a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức  P   

      b) Tìm giá trị của  x  để  1

2

P    

c) Hãy tìm các giá trị của x để nhận giá trị âm. 

Câu 2: Giải các phương trình sau:  

x x x x x x

c) x43x26x13  0   d) 2x 1 2x32x  1

Câu 3: (Giải bải toán sau bằng cách lập phương trình) 

Một xe tài vả một xe con cùng khởi hành từ tỉnh  A  đến tỉnh  B  Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe 

con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được 3

4 quãng đường AB  Xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên .

quãng đường còn lại. Tính quãng đường  AB  biết rằng xe con đến tỉnh  B  sớm hơn xe tải 2 giờ 20 

phút. 

Câu 4: Cho tam giác  ABC  có đường cao  BD CE  cắt nhau tại , H  

a) Chứng minh: Tam giác  ADB  đồng dạng với tam giác  AEC  

b) Chứng minh: AE CB DE AC  

c) Biết chu vi của   AED  và chu vi ô  ACB  lần lượt là 50 cm và 60 cm, diện tích  ACB  lớn 

hơn diện tích  AED  là  2

 33cm  Tính diện tích các tam giác  ACB  và  AED  

d) Gọi  I  là trung điểm  AH K  là trung điểm của ,   BC  Chứng minh  IK ED 

Câu 5: Cho a1;b   Chứng minh rằng: 1 1 2 1 2 2

ab ab

Tổ Toán – Tin NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ SỐ 2

3x 2 1 x 3x x 2 3 3x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A 

b) Tìm điều kiện của x sao cho A < 2 

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B  A.3x biết  2

x 3

    Câu 2 (Giải bài toán bằng cách lập phương trình) 

 Một ô tô dự định đi từ Hà Nội đến Quảng Ninh với vẫn tốc trung bình 45km/h. Lúc đầu ô tô đi 

với vận tốc đó, khi vượt quá nửa quãng đường 30km thì người lái xe tăng vận tốc lên thêm 5km/h trên 

quãng đường còn lại. Do đó ô tô đên Quảng Ninh sớm 20 phút so với dự định. Tính chiều dài quãng 

đường từ Hà Nội đến Quảng Ninh ? 

Câu 3. Giải phương trình và bất phương trình: 

  a) x4 8x3 11x2 8x 1   0  b)  2x 2 4 2x 5

x 1 x 2x 3 x 3



1

 

Câu 4. Cho  ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Các điểm P thuộc cạnh AB và điểm Q thuộc 

cạnh AC thay đổi sao cho PMQ   ABC  

a) Chứng minh 

2

BC BP.CQ

4

b) Chứng minh  MPQ

ABC

PMQ  60   c) Chứng minh chu vi tam giác APQ không đổi khi P di chuyển trên cạnh AB và Q di chuyển 

Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam

Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ SỐ 3 Câu 1: Cho biểu thức: 

2

:

P

.    a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức  P          

b) Tính giá trị của  P  khi  2 x  1 3. 

c) Tìm các giá trị của x  để  P 2 

Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau: 

a)

   .  b) 2x1x1 2 2x318. 

 

5

x x

e)  6 x2 5x  9     f) x315x274x120  0

Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một người đi xe đạp từ  A  đến  B  hết 3 giờ. Lúc về ngược gió nên vận tốc về nhỏ hơn vận tốc đi là  

3 km/h và thời gian về nhều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB  

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A  Đường cao AH  Gọi  M N lần lượt là hình chiếu của  H trên ,

,

AB AC  

b) Chứng minh:  AMN∽AC B. 

  c) Kẻ phân giác  AI của  tam giác  ABC  Biết  AB12cm AC, 16cm. Tính diện tích tam 

giác ABI  

d) Giả sử  K là một điểm bất kì trên đoạn BC  Gọi  , E F là hình chiếu của  K  trên AB AC   ,

Chứng minh rằng:  BK KC AE EB AF FC . 

Câu 5: Chứng minh với mọi a b c là số thực dương: , ,

a b c

Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam

Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Cho biểu thức 

:

P

a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. 

b. Tìm các giá trị của x để P   1

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P biết x   1

Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau. 

a 2x43x34x23x   2 0 b x24x823x x 24x82x2  0

c

2 2

2

4

12 2

x x

x



2

x x





e x23x22x23x   8 0 f x 1 x2    x 3

Câu 3: (Giải bài toán bằng cách lập phương trình.) 

       Một ô tô phải đi quãng đường dài 60km trong một khoảng thời gian nhất định. Ô tô đi trong 

30km đầu với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi nốt quãng đường còn lại với vận tốc thấp hơn dự định 

6km/h và đến đích đúng thời gian đã định. Tính thời gian ô tô dự định đi hết cả quãng đường. 

Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD AB( BC). Kẻ  AH BD. 

a. Chứng minh ABH  BDC  

b. Chứng minhAB2 DB BH . 

c. Lấy điểm E, F lần lượt là trung điểm của BH, AH. Chứng minh rằng  ABE  ADF  

d. AH cắt CD tại K. Tính diện tích tam giác AIB biết 1

3

DI  IC và diện tích tam giác DHI là 

2

2cm  

Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam

Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ SỐ 5

Câu 1: Cho biểu thức 

: 1

P

b) Tính giá trị của biểu thức  P  khi  x2 x 6.  

c) Hãy tìm giá trị nguyên của  x  để  P  có giá trị nguyên.  

Câu 2: Giải các phương trình sau 



c) x14x3416.      d) x1x2x3x424. 

Câu 3: (Giải bài toán bằng cách lập phương trình) 

       Một chiếc xe tải đi từ tỉnh  A  đến tỉnh  B  với vận tốc  40 km/h  Sau đó 1 giờ  30  phút, một chiếc xe 

con cũng khởi hành từ  A  đến  B  với vận tốc  60 km/h  Hai xe gặp nhau khi chúng đi được nữa quãng 

đường  AB  Tính quãng đường  AB    

Câu 4: Cho tam giác ABC  có ba góc nhọn, các đường cao  AF BE  cắt nhau tại  H  Từ  A  kẻ  Ax  vuông ,

góc với  AC , từ  B  kẻ  By  vuông góc với  BC  Tia  Ax  cắt  By  tại  K  

a) Chứng minh tứ giác  AHBK  là hình bình hành. Tam giác  ABC  cần thêm điều kiện gì để tứ giác 

AHBK  là hình thoi. 

b) Chứng minh  HAE HBF.  

c) Chứng minh  2

BC CE CABH BE. 

d)  CH  cắt  AB  tại  D  Chứng minh  AE AD AH

EC DB  HF .        

Câu 5: Cho a b c  là ba số thực dương thỏa mãn hệ thức  3, , a3b c 12. 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 1 4 3

a b c

     

Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam

Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ SỐ 6

x P



a, Tìm tất cả các giá trị của x để P có nghĩa và rút gọn P. 

b, Tìm tất cả các giá trị của x để  P 2 

Câu 2: Giải các phương trình sau: 

a,  x2015 x2017 2  c, x43x34x23x   1 0

1 9 1 3 3 1

0

x x x x

Câu 3: (Giải bài toán bằng cách lập phương trình)

  Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại đi ngược từ B về A. Thời gian 

xuôi ít hơn thời gian ngược 1h20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận 

tốc dòng nước là 5km/h và và vận tốc riêng của ca nô khi xuôi và ngược là bằng nhau. 

Câu 4: Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo ACBD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm 

của AB, BC, CD, DA. 

a, Chứng minh rằng: MPNQ. 

b, Dựng ra phía ngoài các tam giác vuông cân ADE, BCF (tại đỉnh E và F). Chứng minh rằng 

MN EF  

c, Dựng ra phía ngoài tứ giác các tam giác cân ABX, BCY, CDZ, DAT (tại các đỉnh X, Y, Z, 

T) đồng dạng với nhau. Chứng minh rằng XZYT. 

Câu 5: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz 1. Chứng minh rằng:  

Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam

Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ SỐ 7

P

 a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P 

   b. Tính giá trị của P biết  2x3     1x   

 c. Tìm x nguyên để P x  1có giá trị là một số tự nhiên  

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.  

      Một xe tải đi từ Ađến Bvới vận tốc 50km/h. Lát sau một xe tải khác cũng đi từ A đến B với 

vận tốc 60 km/h và như vậy 2 xe sẽ Bcùng một lúc. Nhưng đi được 2/3 quãng đường ABthì xe tải thứ 

nhất giảm vận tốc còn 40km/h nên xe tải thử 2 đuổi kịp tại  C cách  B 30 km/h. Tính quãng đường AB.  

Câu 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau  

8x4x 1 x 2x1 4 x  x 1  

4x2050 2 x 6x30       d.  2

2 1 4 2



2

Câu 4: Cho tam giác  ABC có A 60 , các đường cao AM, BN, CF cắt nhau tại H.  

a. Chứng minh AN AC  AP AB  

b. Chứng minh  BHC PHN 

c. Tính tỉ số diện tích  ABC và  ANP  

d. Gọi I, K, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng AB, BH, CH, AC.  

Chứng minh rằng I, K, E, F thẳng hàng.  

Câu 5:  

a Cho x y z , , 0và xy yz zx 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   

Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam

Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ SỐ 8

2

:

P

a) Rút gọn  P   

b) Với x   thì  0 P không nhận những giá trị nào? 

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. 

Câu 1: Giải các phương trình sau 

 a) 

           b)  2x3  1 3x  x2   

c) 2x1 5 xx22        d) 0  2  2 2 2

x  x  x  x     Câu 2: (Giải bài toán bằng cách lập phương trình). 

Tổng của  4   số bằng  45  Nếu lấy số thứ nhất  cộng thêm  2 , số thứ hai  trừ đi  2 , số thứ ba  nhân với 

2, số thứ tư chia cho 2   thì  4  kết quả đó bằng  nhau. Tìm  4   số ban đầu. 

Câu 3: Cho ABC   vuông tại  AABAC, vẽ đường cao  AH  

a Chứng minh rằng  ABH CBA. 

b Trên tia  HC  lấy điểm  D   sao cho   HDHA  . Từ  D  vẽ đường thẳng song song với  AH   cắt 

AC   tại  E  . Chứng minh rằng  CE CA CD CB . 

c Chứng minh  AE AB. 

d Gọi  M   là trung điểm của  BE  Chứng minh rằng  AH BM  AB HM AM BH . 

Câu 4:  Cho hai số không âm a b  thỏa  mãn , a2b2   Chứng minh rằng:  2

a a a b b b b a   

Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam

Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ SỐ 9  

Câu 1: Cho biểu thức: 

1 4

2 : 4 1

1 2 1 2 1 2

1

2 2 2































x

x x

x x

x x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P 

b) Tính giá trị của P biết 2x13 

c) Tìm các giá trị của x để P2 

Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình: 

a)

1 2

2

1 8

7 8

4

5











x x

x

x x x x

x

  b) 2x1x1 2 2x318 

c) 6 x2 5x9 

5 2

3 2 4

1 3 5

3

5 2











x

e)

x

x x

x













3

1 1 3

2

  f) x3 15x2 74x1200  Câu 3: ( Giải bài toán bằng cách lập phương trình )

Một người đi xe đạp từ A đến B hết 3 giờ. Lúc về ngược gió nên vận tốc về nhỏ hơn vận tốc đi là 

3km/h và thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB. 

Câu 4: Cho  ABC  vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. 

a) Chứng minh: AH2 = AM . AB 

b) Chứng minh:  AMN  đồng dạng với  ACB        

c) Kẻ phân giác AI của  ABC  . Biết AB = 12cm, AC = 16cm. Tính diện tích  ABI  

d) Giả sử I là một điểm bất kỳ trên đoạn BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của I trên AB, AC. 

Chứng minh rằng: BI . IC = AE . EB +  AF . FC 

Câu 5: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

36 36 9

5 11 2

2 4

2 4











x x

x x

b) Cho a , b , c 0 thỏa mãn abc3 . Chứng minh rằng: 

2

3 1

1

1 2   2  a2 

c c

b b

a

Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam

Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ SỐ 10

Câu 1:  Cho biểu thức 

:

P

  a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn  P  

      b) Tìm các giá trị của  x  để  P 1. 

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của  P  biết  x   1

Câu 2:  Giải phương trình và bất phương trình:. 

a)

2x 3x 4x 3x   2 0   b)

 x24x823x x 24x82x2  0 c)

2 2

2

4

12 ( 2)

x x

x

1 2

x x





e)

 |x3 | 1 4   x2 |x  1|

Câu 3:  ( Giải bài toán bằng cách lập phương trình )  

      Một tổ sản xuất được giao làm một số sản phẩm và dự định mỗi ngày làm  30  sản phẩm. Nhưng thực 

tế năng suất của tổ đã tăng 10%  Vì vậy tổ không những hoàn thành số sản phẩm được giao trước kế hoạch 

2  ngày mà còn làm thêm được 15  sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch.  

Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD  ( ABBC );  AH  vuông góc với  BD  tại  H  

a) Chứng minh  ABH đồng dạng với tam giác  BDC  

b) Chứng minh AB2 DB BH . 

c) Lấy  E ,  F  lần lượt là trung điểm của  BH ,  AH  Chứng minh  ABE  ADF. 

d)  AH  cắt CD  tại  I  Tính diện tích  AIB biết  1

3

DI IC và diện tích DHI2 cm2. 

Câu 5:

a) Cho  , ,a b c   Chứng minh rằng 0

a b c

a b c

b  c  a     

b) Cho  0a b c, ,   Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức  P1 a b c ab bc ca      

-Hết -