TUYỂN CHỌN câu hỏi điểm 10 TRONG các đề THI

Thầy Phạm Như Toàn... Thầy Phạm Như Toàn.. Thầy Phạm Như Toàn.. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P x y... Tìm GTLN và GTNN của biểu thức... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Trang 1

Thầy Phạm Như Toàn ĐT 0988 819 343 Bổ trợ kiến thức và luyện thi Toán THCS

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI ĐIỂM 10 TRONG CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ VÀ THI VÀO

Chứng minh tương tự cho hai căn thức còn lại, sau đó cộng vế ta suy ra: P 5x y z P 5

Bài 2 (PGD Đan Phượng 2013-2014) Giải phương trình: x2  x 2 2 x2 x 1

Trang 2

Cộng vế theo vế (1), (2) và (3) chú ý giả thiết a b c  1 Suy ra đpcm

Bài 7 (PGD Quận Hoàn Kiếm 2016-2017) Cho a, b là hai số thực thỏa mãn

Trang 3

b) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x 1 y 1 2xy Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P x y

Trang 4

Ta phát hiện 2 x 2 2 x1 và 3x 2 x42x1 Do đó ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp

Phương trình đã cho tương đương với 2 x 1 3x 2 x 4 0

Trang 5

Trang 6

Cách 2: Phương trình đã cho tương đương với

Trang 7

Từ giả thiết ta có 2a2b2   c 0 8 abc2ab bc ca   4 a b c  0

Suy ra A 9 abc  4 5 abc5

Max A = 5 khi a b c, ,   0,1, 2 và các hoán vị của nó

Bài 21 Giải phương trình: x2 x 1 x2 x 1 2

Hướng dẫn Điều kiện: x1 Khi đó phương trình tương đương với phương trình

Trang 8

Bài 22 Giải phương trình: 2   2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  5; 13 

Bài 23 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Axyz x yyzzx biết , ,x y z0 và thỏa

Trang 9

• Với 2     x 1 y 6

• Với 1      x 1 y 4x 2

• Với 1    x 3 y 2x

• Với 3    x 4 y 6

Vẽ đồ thị hàm số ra ta thấy maxy6, min y 6

Bài 28 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2 2x 3 4x 1 5x10

Cách 1: Vì A0 nên Amin Amin2

Trang 10

Bài 32 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 1

x y

  biết x y, 0,x2y2 1

Hướng dẫn

Trang 11

Bài 35. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   1   1

Trang 12

Dấu bằng không xảy ra nên P30 (đpcm)

Bài 37 Cho , ,x y z là ba số dương thỏa mãn xyyzzx2018 Chứng minh rằng

3

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Đến đây các e tự giải tiếp vì bài toán đã trở nên đơn giản rồi

Bài 50 Giải phương trình

Từ (4), (5) suy ra 5a  a Từ (4) suy ra b Từ (1) vì a b,  nên c

Bài 52 (ÔN CHUYÊN) Tìm a để nghiệm của phương trình 4 2 2

x  x  ax a  a  (1)

là nhỏ nhất, lớn nhất

Hướng dẫn giải Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn a Ta viết lại 2   4 2

Bài 53. Cho , ,x y z0 và thỏa mãn 1 2 3 6

x  y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 17

(cô si) Suy ra P3

Bài 54 Cho hai số thực x và y thỏa mãn x2xyy2 1 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

Trang 18

Từ (1) và (2) suy ra a2 b2 c2  9 4 abc 5 abc vì abc0 nên a2 b2 c25 (đpcm)

Bài 58 Cho x, y là các sô thực thay đổi thỏa mãn 1  x y 5 Tìm GTNN của biểu thức sau

Vậy minP = 5 khi x  y 1

Bài 59. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x2y2z2 200 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 19

200

P

   Dấu bằng xảy ra khi x y z; ;  10; 10;0 ,  10;10;0 

Bài 60. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức

2 21

x A

   (hiển nhiên đúng với mọi x y 0)

Bài 62. Cho các số thực x, y thỏa mãn x 1, y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Có a2b2c2 và xuất hiện bccaab ta nghĩ ngay đến kết hợp để tạo hằng đẳng thức

a   b c bc ca ab a b c  

Trang 20

Trang 21

2018 20182018

MinP = 16 khi 1 1 1

Trang 22

Vậy minP25 Các em tự chỉ ra dấu ''''

Chú ý: (1) còn được gọi là bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức Bất đẳng thức này rất hiệu quả

cho các bai toán ở dạng phân thức

Bài 72. Cho , ,a b c là các số dương thỏa mãn ab bc ca3abc Tìm giá trị nhỏ nhất của

Trang 23

Trang 24

Chứng minh tương tự ta suy ra S  6a b c   6 6

Bài 76. Cho x y z là các số thực thỏa mãn , , x4x 1 y 4y 1 z 4z 1 9 Tìm giá trị

Trang 25

Ta có  2 2   2  

2 x y  xy  xy xy Vì 1, 1

x y nên x y 1 0 Do đó từ câu 1) ta suy ra x y 2 x y 1 0

2 x y  xy 2 x y 1 x y  xy x y1

Dấu '''' xảy ra khi và chỉ khi x y 1

Bài 78 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



  đúng với  x 1. Từ đó

ta tìm được GTNN của biểu thức A

Bài 78 Cho 0a b c, , 1 Chứng minh rằng: 2a32b32c3 3 a b b c c a2  2  2

(Sưu tầm từ đề thi học sinh giỏi toán 9)

Gợi ý

Từ giả thiết ta có:  2   2 2

1a 1b   0 1 a ba b Chứng minh tương tự, suy ra 3 a b b c c a 2  2  2 a2    b2 c2 a b c

Do 0a b c, , 1 nên aa a3, 2 a b3, b b3, 2 b c3, c c3, 2 c3

Từ đó suy ra đpcm

Trang 26

Bài 79 Cho , ,a b c là các số thực không âm thỏa mãn a b c  3 Tim GTLN và GTNN

của biểu thức P a b  b c  c a

(Phạm Như Toàn)

Gợi ý Tìm GTLN

Vậy minP2 3 đạt được khi a b c; ;   0;0;3 và các hoán vị của nó

Bài 80 Cho a b c là các số thực không âm thỏa mãn , , a  b c 3 Tim GTLN và GTNN

Trang 27

Bài 80 Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn a  b c 7,ab bc ca15

Bài 83 Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn 2 2 2

12

x y z  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

Trang 28

Trang 29

Ta viết lại biểu thức    2 2     2 2

Trang 30

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,26 MB