De Thi Vong 2 Cua Nghe An 2011

đoạn AK luôn nằm trên một đường thẳng cố định.. Ta chia tam giác ABC thành n tam giác nhọn?[r]

Kiến thức sinh học phổ thụng http://thuviensinhhoc.com

Thư Viện Sinh Học | Kiến thức sinh học phổ thụng | Trắc nghiệm sinh học online | http://thuviensinhhoc.com

học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT

năm học 2010 - 2011

Môn thi: Toán

Ngày thi:08/10/2010

Thời gian:180 phút (không kể thời gian giao đề)

Cõu 1 (4,0 điểm).

Cho P, Q là cỏc số nguyờn dương thỏa món P, Q và P.Q đều khụng là số chớnh

phương Chứng minh rằng nếu a b là nghiệm nguyờn dương nhỏ nhất của phương; 

trỡnh x2PQ y2 1 và c d là nghiệm nguyờn dương nhỏ nhất của phương trỡnh; 

2

c PQd a

cd b







(Lưu ý: Nghiệm nguyờn dương  ;  được gọi là lớn hơn nghiệm nguyờn dương

 '; ' nếu   ' 0 và   ' 0 ).

Cõu 2 (4,0 điểm).

Tỡm tất cả cỏc hàm số :f  thỏa món đồng thời hai điều kiện:

i) f x 2 y22f xy   f x y2  ,x y,  ;

ii) x y, 2010;  : x y thỡ f x  f y 

Cõu 3 (4,0 điểm).

Cho tam giỏc ABC và M, N là hai điểm di động trờn đường thẳng BC sao cho

MN BC

 

Đường thẳng d1đi qua M và vuụng gúc với AC, đường thẳng d2đi qua N và vuụng gúc với AB Gọi K là giao điểm của d1và d2 Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn AK luụn nằm trờn một đường thẳng cố định

Cõu 4 (4,0 điểm).

Cho cỏc số thực dương , ,a b c thỏa món:

 4 4 4  2 2 2

9 a b c  25 a b c  48 0

b c c a a b

Cõu 5 (4,0 điểm).

Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A Ta chia tam giỏc ABC thành n tam giỏc nhọn Hỏi giỏ trị nhỏ nhất của n là bao nhiờu?

Đề chính thức

Kiến thức sinh học phổ thông http://thuviensinhhoc.com

Thư Viện Sinh Học | Kiến thức sinh học phổ thông | Trắc nghiệm sinh học online | http://thuviensinhhoc.com

- - -HÕt

-Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: