Tải Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 1.[r]

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 Các khái niệm về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Định lý: Cho hàm số yf x 

xác định trên tập D

a Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số yf x 

trên tập D nếu f x  M

với mọi x thuộc D và tồn tại x0D

sao cho f x 0 M

Kí hiệu: max  

x D





b Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 

trên tập D nếu f x  m

với mọi x thuộc D và tồn tại x0D

sao cho f x 0 m

Kí hiệu: min  

x D





Hay nói cách khác:

 

, max

,

x D







 

, min

,

x D







2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn a b,  Bước 1: Tìm tập xác định (nếu đề bài không cho sẵn)

Bước 2: Tính f x' 

và giải phương trình f x'   0 x x x1, 2, 3,

Bước 3: Tính f x     1 ,f x2 ,f x3 ,

và f a   ,fb

Bước 4: So sánh và kết luận.

Ví dụ 1: Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số yx3 3x2  trên 1

đoạn 1,2 Khi đó tổng M m có giá trị bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Tập xác định D 

2

x

x

 





 0 1,  1 1,  2 3

Dễ thấy    

1,2

 

 

   

1,2

 

 

2

M m

   Vậy chọn đáp án D

Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác

  sin cos sin cos

trên đoạn 0,

A

max f x 2 ,min f x 1

B

0 , 0 ,

max f x 3,min f x 3

   

   

C

1

2

D

max f x 2 ,min f x 2

Hướng dẫn giải

Đặt

sin cos 2 sin

4

Vì x 0, t 1, 2

 

    

Ta có:

sin cos sin 2 sin cos 1 2 sin cos sin cos

2

t

tt

 1 1,  2 2 1

2

1

2

Chọn đáp án C

3 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập D bất kì Bước 1: Tìm tập xác định (Nếu đề bài không cho sẵn tìm trên miền nào)

Bước 2: Tính f x' 

và giải phương trình f x'   0 x x x1, 2, 3,

Bước 3: Lập bảng biến thiên

Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

4 Quy tắc tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước

Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên một đoạn a b, 

Bước 1: Tính f x' 

và giải phương trình f x'   0 x x x1, 2, 3,

Bước 2: Tính f x     1 ,f x2 ,f x3 ,

và f a   ,fb

Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn a b,  Bước 4: Thay điều kiện bài cho để tìm m

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số   2 22 7 23

2 10

f x

 



 

Hướng dẫn giải

Dễ thấy x22x10 0  nên hàm số xác định trên toàn trục số.x

Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình

2

2

2

2 10

m

 



 

Ta xét hai trường hợp sau:

TH1: Nếu m  phương trình trở thành 32  x 3 0  x  vậy phương trình 1

có nghiệm khi m 2

TH2: Nếu m  khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi:2

2

36 144 135 0

2

m

Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 1 2