Khi một khách hàng muốn rút M đồng, máy ATM sẽ nhả ra m tờ tiền mà có tổng là W đồng. Cho biết cách thanh toán cần ít số lượng tờ tiền nhất cho số tiền cần thanh toán là W[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
KÌ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 12
ĐỀ THI MÔN: TIN HỌC 12 NĂM HỌC 2018 - 2019
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi gồm có 03 bài 02 Trang
Tổng quan đề thi
Tên bài File chương trình File Input File Output Thời gian Điểm
Chú ý: Thí sinh thay * trong tên chương trình là PAS hoặc CPP tùy theo ngôn ngữ lập trình
mà thí sinh sử dụng là PASCAL hoặc C++.
Bài 1: Đếm số 0 bên phải
Cho một số nguyên n Hãy đếm xem trong kết quả của số n! (n giai thừa) có bao nhiêu chữ số 0 liên tiếp tính từ hàng đơn vị (hay bao nhiêu số 0 liên tiếp bên phải)
Dữ liệu vào
- Một dòng duy nhất chứa số nguyên n (1 ≤ n ≤ 1.000)
Dữ liệu xuất:
- Một dòng duy nhất ghi số lượng chữ số 0 liên tiếp tính từ hàng đơn vị của n!
Ví dụ
Giải thích 8! = 5040
Bài 2: Tách chuỗi đối xứng
Chuỗi đối xứng (palindrome) là chuỗi mà nếu ta đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái thì đều giống nhau Ví dụ chuỗi 'abcba' là chuỗi đối xứng Một ký tự duy nhất cũng được gọi là chuỗi đối xứng
Một chuỗi S bất kỳ luôn có thể ghép được từ các chuỗi đối xứng Ví dụ chuỗi 'bobseesanna'
có một số cách ghép như sau:
1) 'b' + 'o' + 'b' + 'sees' + 'a' + 'n' + 'n' + 'a'
2) 'bob' + 'sees' + 'anna'
3) 'bob' + 's' + 'ee' + 's' + 'anna'
Tổng quát S = P1 + P2 + + Pk với P1, P2, , Pk là các chuỗi đối xứng Bạn hãy tìm cách biểu diễn S sao cho k là bé nhất Trong ví dụ trên, k = 3 (cách ghép số 2)
Dữ liệu vào:
- Dòng thứ nhất là số nguyên n (1 ≤ n ≤ 2.000) biểu thị chiều dài chuỗi S
- Dòng thứ hai là chuỗi S gồm n ký tự là các chữ cái la tinh thường từ a đến z
Dữ liệu ra:
- Dòng thứ nhất là số nguyên k
Trang 2- Trong k dòng tiếp theo, tại dòng thứ i là chuỗi đối xứng Pi Nếu có nhiều cách biểu diễn, chỉ cần in ra một cách bất kỳ
Ví dụ
11 bobseesanna
3 bob sees anna
Bài 3: Máy rút tiền ATM
Vinh làm việc cho một công ty sản xuất máy ATM Chức năng cơ bản của một máy ATM là rút tiền mặt Khi một khách hàng muốn rút M đồng, máy ATM sẽ nhả ra m tờ tiền mà có tổng là
W đồng Trong máy ATM thế hệ tiếp theo, Vinh đang xây dựng một thuật toán để tìm được W (số lượng các tờ tiền) là ít nhất
Giả sử máy ATM có N loại tiền: 1, 2, 3, , n; mỗi loại có 1 mệnh giá tương ứng là v[1] < v[2] < v[3] < < v[n] Cho biết cách thanh toán cần ít số lượng tờ tiền nhất cho số tiền cần thanh toán là W Bạn hãy giúp Vinh viết chương trình thực hiện yêu cầu trên Biết rằng số tiền trong cây ATM lớn hơn số tiền cần rút
Dữ liệu vào: Gồm 2 dòng
Dòng 1: Chứa số nguyên dương N và N số nguyên là các loại tiền đơn vị tính bằng đồng v[1]… v[N]
Dòng 2: Chứa M là số tiền khách hàng muốn rút tính bằng đồng
Dữ liệu xuất: Gồm nhiều dòng
Dòng 1: Ghi số W là số lượng tờ tiền ít nhất
Dòng 2 trở đi: Gồm 2 số W1 và W2 trong đó W1 là số tờ tiền tương ứng mệnh giá W2
Nếu không có cách rút tiền ghi ra file dòng chữ “nhap lai so tien”
Ví dụ
4
10 20 50 100 450
5
4 100
1 50
-Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu để làm bài Cán bộ coi thi không giải thích gì them
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………
Trang 3SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
ĐÁP ÁN KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 12
ĐỀ THI MÔN: TIN HỌC 12 NĂM HỌC 2018 - 2019
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi gồm có 03 bài 02 Trang
Bài 1: Đếm số 0 bên phải
Chương trình mẫu
var a,d,i,e:longint; f1,f2 :text;
begin
assign(f1,’dem.inp’); reset(f1);
assign(f2,’dem.out’);rewrite(f2);
readln(f1,a);
d:= 0;
for i:=1 to a do
begin
e:=i;
while e mod 5 = 0 do
begin
inc(d);
e := e div 5;
end;
end;
writeln(f2,d);
close(f1); close(f2);
end
Đáp án:
Bài 2: Tách chuỗi đối xứng
var i,j,n,m,t:longint;
a:array[0 100000] of char;
f:array[0 10000,0 10000] of longint;
k,d,kt:array[-10000 10000] of longint;
//f1, f2:text;
procedure motep;
begin
assign(f1,'TACH.inp'); reset(f1);
readln(f1,n);
for i:=1 to n do read(f1,a[i]);
assign(f2,'TACH.out'); rewrite(f2);
end;
procedure xuli;
begin
for i:=n downto 1 do
begin
f[i,i]:=1;
if i<>n then
if a[i]=a[i+1] then f[i,i+1]:=1;
for j:=i+2 to n do
if (a[i]=a[j]) and (f[i+1,j-1]=1) then f[i,j]:=1;
end;
for i:=1 to n+1 do d[i]:=n*2;
Trang 4d[0]:=0;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
if f[i,j]=1 then
if d[j]>=d[i-1]+1 then
begin
d[j]:=d[i-1]+1;
kt[j]:=i;
end;
end;
writeln(d[n]);
t:=n;
while t>0 do
begin
k[kt[t]-1]:=1;
t:=kt[t]-1;
end;
for i:=1 to n do
begin
write(a[i]);
if k[i]=1 then writeln;
end;
close(f1); close(f2);
end;
begin
motep;
xuli;
end
Bài 3: Rút tiền ATM
*Đặt lại bài toán: Có N loại tiền: 1, 2, 3, , n; mỗi loại có 1 mệnh giá tương ứng là v[1] < v[2] <
v[3] < < v[n] Cho biết cách thanh toán cần ít số lượng tờ tiền nhất cho số tiền cần thanh toán là M
Cách giải
Gọi F[i, j] số lượng tờ tiền cần trả (cách trả cần ít tờ tiền nhất) có sử dụng i loại tờ tiền (1, 2, 3, , i) cho số tiền j
Giá trị cuối cùng: F[N, M] là kết quả của cách thanh toán; dùng N loại tờ tiền (1, 2, 3, , N) cho
số tiền M
*Công thức truy hồi: với việc chọn tối ưu số loại tiền 1, 2, 3, , i để thanh toán số tiền j, F[i, j]
sẽ có 2 khả năng:
1) F[i, j] = F[i-1, j]; Không dùng được loại tiền i để thanh toán số tiền j.
2) F[i, j] = 1 + F[i, j-v[i]]; Có dùng loại tiền i để thanh toán số tiền j (đk: j >= v[i]).
F[i, j] là cách trả cần ít tờ tiền nhất, cho nên sẽ là min trong 2 giá trị thu được ở trên
*Cơ sở quy hoạch động:
F[0, j] = vô cùng; (1<= j <= M) (quy định: nếu dùng các tờ tiền loại 0, có mệnh giá v[0] = 0 thì
sẽ cần vô cùng tờ tiền mới thanh toán được cho số tiền j)
Trang 5F[i, 0] = 0; (1<=i<=N) không có cách trả cho số tiền = 0.
{Quy Hoach Dong, Rut tien}
Program OptimizeCurrency;
Const NMax = 500; MMax = 65535;
Var currency : Array[1 NMax] of Word;
value : Array[1 NMax] of Word;
F : Array[0 NMax, 0 MMax] of Word;
N, M : Word;
Procedure Init;
Var i : Word;
Begin
assign(f1,'ATM.inp'); reset(f1);
assign(f2,'ATM.out'); rewrite(f2);
readln(f1,n);
For i := 1 to N do
Begin
Read(f1,currency[i]);
value[i] := currency[i];
End;
Readln(f1);
Readln(f1,M);
For i := 1 to M do
F[0, i] := M+1;
For i := 1 to N do
F[i, 0] := 0;
End;
Procedure Optimize;
Var i,j : Word;
Begin
For i := 1 to N do
For j := 1 to M do
Begin
F[i, j] := F[i-1, j];
If (j >= value[i]) And (F[i, j] >= 1 + F[i, j - value[i]]) Then F[i, j] := 1 + F[i, j - value[i]];
End;
End;
Procedure Result;
Var i, j, c: Word;
Begin
If F[N, M] = M+1 Then
Writeln(f2,'Khong the thanh toan!')
Else
Begin
Writeln(f2,'So luong to tien can tra cho so tien ', M, ' la: ', F[N, M]); Writeln('Cu the, cac loai to tien duoc thanh toan la: ');
i := N; j := M; c := 1;
While j > 0 do
Begin
Trang 6If F[i, j] < F[i-1, j] Then
Begin
{Co dung loai tien i}
Writeln('To tien thu ', c , ' - loai: ', currency[i]);
j := j - value[i];
c := c + 1;
End
Else
Begin
{Khong dung loai tien i}
i := i - 1;
End;
End;
End;
Readln;
End;
BEGIN
Init;
Optimize;
Result;
END
Trang 7Hướng dẫn chấm
Bài 1
Bài 2
1
11
sees anna
0.5
3
2
ab
2 a b
0.5
4
6
3 goog l e
0.5
5
9
bcbxbcb y
0.5
6
20
aaabbbbccccddddeeeef
6 aaa bbbb cccc dddd eeee f
0.5
7
100
aaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbb
bbbbbbbbccccccccccccccccccc
cddddddddddddddddddddeeeeeeeee
eeeeeeeeeeef
6 aaaaaaaaaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbbbbbbbbbb cccccccccccccccccccc dddddddddddddddddddd eeeeeeeeeeeeeeeeeeee f
0.5
bcdefghijkkjihgfedcxbcdefghijkkjih
gfedcbbcdefghijkkjihgfedcbbcdefgh
ijkkjihgfedcb
4 b cdefghijkkjihgfedc x
0.75
Trang 8bcdefghijkkjihgfedcbbcdefghijkkji hgfedcbbcdefghijkkjihgfedcb
9
81
abcdefghijkkjihgfedcbbcdefghijkkji
hgfedcbbcdefghijkkjihgfedcbbcdefg
hijkkjihgfedcb
2 a bcdefghijkkjihgfedcbbcdefghijkkji hgfedcbbcdefghijkkjihgfedcbbcdef ghijkkjihgfedcb
0.75
bbcdabdcaacdaabdadaaacbbdcababa
cacbbddcabadbaabdbaddbaddacccaa
dbaaaadbacacadbadcccdbddbadccac
dbabbbd
47 bb c d a b dcaacd aa b dad aaa c bb d c ababa cac bb dd c aba dbaabd b a dd b adda ccc aa d b aaaa d b acaca d b a dcccd bddb a d c cac d
0.75
Trang 9bab bb d
11
640
bcdefghijklmnopqrstuutsrqponmlkji
hgfedcbbcdefghijklmnopqrStuutsrqp
onmlkjihgfedcbbcdefghijklmnopqrst
uutsrqponmlkjihgfedcbbcdeFghijkl
mnopqrstuutsrqponmlkjihgfedcbbcd
efghijklmnopqrstuutsrqponmlkjIhgf
edcbbcdefghijklmnopqrstuutsrqpon
mlkjihgfedcbbcdefghijklmnopqrstuu
tsrqpOnmlkjihgfedcbbcdefghijklmn
opqrstuutsrqponmlkjihgfedcbbcdefg
hijklmnopqrstuutsrqponmlkjihgfedc
bbcdefghijklmnopqrstuutsrqponmlkj
i
1 bcdefghIjklmnopqrstuutsrqponmlk jihgfedcbbcdEfghijklmnopqrstuuts rqponmlkjihgfedCbbcdefghijklmn opqrstuutsrqponmlkjihgfEdcbbcde fghijklmnopqrstuutsrqponmlkJihgf edcbbcdefghijklmnopqrstuutsrqpo
Bài 3:
1
4
10 20 50 100
450
5
4 100
1 50
2.0
2
5
10 20 50 100 200
755
Nhap lai so tien
2.0
3
5
10 20 50 100 200
10000
500
4
5
10 20 50 100 200
1240
62
60 200
2 20
2.0
Xem thêm các bài tiếp theo tại: