Chuyen de phan tich da thuc thanh nhan tu DAY DU dai so 8

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp khác... Tuy nhiên có những đa thức cần phải biến đổi một số bước mới xuất hiện nhân tử chung.. Bài tập mẫu 1: Phân tích các đa thức s

Trang 1

Mua sách tham khảo Toán 8 mới nhất: Zalo: 0918.972.605

Trước hết cần nhắc lại một số kiến thức cơ bản phục vụ cho việc giải

bài toán “Phân tích đa thức thành nhân tử ”

a- Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó

d (A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3

e (A-B)3 = A3-3A2B +3AB2-B3

d Phối hợp các phương pháp trên

d Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp khác

Trang 2

e Đổi dấu một hạng tử A=-(-A)

f Cho đa thức f(x), đa thức này có nghiệm x=a khi và chỉ khi f(a)=0

Đây là phương pháp được dùng cho các bài toán phân tích ở mức

độ đơn giản Tuy nhiên có những đa thức cần phải biến đổi một số bước mới xuất hiện nhân tử chung

Bài tập mẫu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

d 14x2y-21xy2+28x2y2 = 7xy(2x -3y +4xy)

Bài tập mẫu 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Hướng dẫn giải

a 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) = (x -2y)(5x2-15xy)

Trang 3

= (x -2y)5x(x-3y)

b x(x+ y) +4x+4y = x(x+ y)+(4x+4y)

= x(x + y)+(x + y)4 = (x+ y)(x + 4)

Ở hai Bài tập mẫu trên việc phân tích thức đa thành nhân tử ở mức

độ đơn giản Học sinh nhận thấy ngay được nhân tử chung Nhiều khi để xuất hiện nhân tử chung phải đổi dấu các hạng tử có trong đa thức như Bài tập mẫu sau:

Bài tập mẫu 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Trang 4

Nếu theo cách làm thông thường ta sẽ thay ngay giá trị của biến vào biểu thức để tính giá trị Cách làm đó phải tính rất phức tạp mới cho kết quả

Vì vậy giáo viên gợi ý cho học sinh phân tích biểu thức thành nhân tử rồi mới thay số tính giá trị biểu thức

Bài tập mẫu 5: Chứng minh rằng 55n+1- 55n

Ta sẽ biến đổi vế trái thành một tích trong đó có một thừa số chia hết cho 54

Trang 5

Bài tập mẫu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a 8x3+12x2y +6xy2+y3 b (xy+1)2-(x-y)2

Trang 6

Đối với phương pháp này cần lưy ý cho học sinh khi nhóm các hạng

tử phải chú đến dấu trước ngoặc đặc biệt là dấu trừ ở ngoài ngoặc

Bài tập mẫu 1:Phân tích đa thức thành nhân tử

Trang 7

Ở Bài tập mẫu 1 khi phân tích đa thức thành nhân tử ta đã phối hợp các phương pháp như : Nhóm các hạng tử đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

Bài tập mẫu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) b a3(b2 -c 2)+b(c2-a2)+c(a2-b2)

Phương pháp chung để làm loại toán này là khai triển hai trong số ba hạng tử còn giữ nguyên hạng tử thứ ba để từ đó làm xuất hiện nhân tử chung chứa trong số hạng thử ba Bài tập mẫu a ta khai triển hai hạng tử đầu còn giữ nguyên hạng tử thứ ba để làm xuất hiện nhân tử chung là a+

Trang 8

4- Phương pháp 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

Phương pháp này cho các đa thức chưa phân tích được ngay thành nhân tử Ta tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để vận dụng các phương pháp đã biết

Bài tập mẫu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trang 9

Trang 10

Trang 11

Một đa thức: axn + nn - 1xx - 1 + + a1x + a

Đa thức này có nghiệm là số nguyên thì nghiệm đó phải là ước của

hệ số tự do a

tích được thì đa thức này phải có nghiệm nguyên là ước của 4 Ta thấy

Ư(4) = {±1; ±2; ±4} thử các gía trị đó đều không phải là nghiệm của đa thức

Trang 12

TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8

https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89

Trang 13

5- Phương pháp 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm, bớt hạng tử:

Với các đa thức đã cho không có chứa thừa số chung, không có dạng của một hằng đẳng thức cũng không thể nhóm số hạng Do vậy ta phải biến đổi đa thức bằng cách thêm bớt cùng một số hạng tử để có thể vận dụng được phương pháp phân tích đã biết

Bài tập mẫu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a3 + b3 + c3 - 3abc

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 - 3a2b - 3ab2 - 3abc

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + c3 - (3a2b + 3ab2 + 3abc)

= (a + b)3 + c3 - 3ab(a + b + c)

= (a + b + c) [(a+b)2 - (a + b)c + c2 - 3ab]

= (a + b + c) (a2 +2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3ab)

= (a + b + c) (a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)

thể nhóm vận dụng được các phương pháp phân tích đã biết

Bài tập mẫu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Trang 14

Trang 15

(y - 3)(y + 4) = (x2 + x + 1 - 3)(x2 + x + 1 + 4)

= (x2 + x - 2) (x2 + x + 5)

= (x2 - 1 + x - 1)(x2 + x + 5)

= [(x - 1)(x + 1) + x - 1](x2 + x + 5)

Trang 16

= (x - 1)(x + 1 + 1)(x2 + x + 5)

= (x - 1)(x + 2)(x2 + x + 5)

Ở trong Bài tập mẫu này ta đã đổi biến x thành biến y sau đó đi phân tích đa thức chứa biến y thành nhân tử rồi quay trở lại đa thức với biến ban đầu là x Cuối cùng ta lại phân tích đa thức chứa biến x thành nhân tử

(2m + yz)2 = (2x2 + 2xy + 2xz + yz)2

Trang 17

Đặt: x2 + x = y

Ta có: y2 - 2y - 15 = y2 - 5y + 3y - 15

= y(y - 5) + 3(y - 5)

= (y - 5)(y + 3) Thay y = x2 + x ta được:

Trang 18

3x6 - 4x5 + 2x4 - 8x3 - 4x + 3 + 2x2

mẫu này ta không thể phân tích được Dễ thấy đa thức không thể có nghiệm x = 0

Vậy ta có thể biến đổi đa thức như sau:

x3 (3x2 - 4x2 + 2x - 8 -

x x x

2 3 4

3

2 + + )

Trang 19

Trang 20

7- Phương pháp 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hệ số bất định:

Bài tập mẫu 1: Phân tích đa thức sau thành tích của 2 đa thức một đa thức bậc nhất, một đa thức bậc 2

x3 - 19x - 30

Cách 1: Với các phương pháp phân tích đã biết ta có thể phân tích được

đa thức trên thành 2 đa thức theo đúng yêu cầu của đề bài

là đa thức x3 - 19x - 20 viết dưới dạng một tích của 2 đa thức: một đa thức

yêu cầu của bài toán

Trang 21

Cách 2: Kết quả phải có dạng:

x3 - 19x - 20 = (x + a)( x2 + bx + c)

= x3 + bx2 + cx + ax2 + abx + ac = x3 + (b + a)x2 + (c + ab)x + ac

thức không có nghiệm nguyên mà chỉ có nghiệm hữu tỉ Như vậy, nếu đa thức trên phân tích được thành thừa số thì phải có dạng:

x4 + 6x3 + 7x2 + 6x + 1 = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d)

= x4 + (a + c)x3 + (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bd

Trang 22

Vậy ta phải tìm hệ số a, b, c thoả mãn:

6 7

6 1

tự do 2 có 1 là nghiệm Vậy đa thức viết được dưới dạng:

x3 + 4x2 + 5x + 2 = (x+ 1)(x2 + ax + b)

=> x2 + ax + b = (x3 + 4x2 + 5x + 2) : (x+ 1)

Trang 23

Bằng cách chia hai đa thức ta tìm được:

(x3 + 4x2 + 5x + 2) : (x+ 1) = x2 + 3x + 2 Vậy x3 + 4x2 + 5x + 2 = (x + 1)( x2 + 3x + 2)

= (x+ 1)2(x + 2) Cách 3: Dùng phương pháp phân tích đã biết là tích hạng tử

Trên đây là Bẩy phương pháp phân tích thường dùng để phân tích

đa thức thành nhân tử Vậy khi làm dạng toán này không phải lúc nào cũng áp dụng một khuôn mẫu theo một phương pháp giải cố định nào

đó Khi học song các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thì tuỳ từng bài tập mà học sinh lựa chọn cho mình một phương pháp giải thích hợp để có một cách phân tích nhanh nhất và có hiệu quả nhất

Quý thầy cô nhận bạn file WORD tại Zalo

0918.972.605

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	803,23 KB